2007届北京育园中学高三数学质量检测数学理

北京市育园中学2007届高三数学质量检测数学(理)
第I 卷
一•选择题(本题每小题 5分，共40分；每小题只有一个正确答案，请将答案填在答题卡
的表格中)
1某种战斗机击中目标的概率为 0.7,要使m 架这种战斗机同时射击一次就可以击中目标
的概率超过0.95，则m 的最小值为
A • 2
B •
3 C .
4
D • 5
2•设随机变量•满足P( =c) =1,(c 为常数)，贝U E 和D 分别为 A • C 和1 B •
1和0
C . c 和0
D .不
能确定 1 8
3•已知曲线y
x 3上一点P(2,)，则过P 点的切线方程为 3 3
A • 3x-12y-16=0
B • 12x-3y-16=0
C • 3x -12y 16=0
lim 匚1
的值是
x 1 x 3
-1
不存在
f(x)二ax 3 bx 2 cx d (a = 0)是单调增函数，则下列式中成立的是
码，则E 的值是
12x -3y 16 =0
函数
2
a 0, b
3ac - 0
2
a :: 0,
b 3ac_0 2
a 0,
b 「3a
c 岂 0
2
a ■ 0,
b 「3a
c 乞 0
袋中编号为1,
2, 3, 4, 5的五只小球，从中任取
3只球，以■表示取出的球的最大号
A • 4
B • 5 4.75 D • 4.5
7 •函数
2x2
八x2 1 2的导数是
4x X2 1 - 4x
x213
4x x2 1 - 4x2
y 二
x213
” 2x(x2+1 )-8x3” 4x(x2七)-8x3
C y 2 3
D - y 2 3
(x2+1) (x2+1)
2 2
& Z = (m -3m 2) (m • m - 2)i是纯虚数，实数m的值是
A . 1
B . 2 C.—2 D . 1 和2
二、填空题(本题每小题5分，共30分，只需写出最后结果，请将答案填在答题卡的横线上)
1 1 1
9. 若f (n) =1+ + +川+ (n€ N+)，那么n= 1 时，f (n)= .
23 2n+1 ---------------
10. 若曲线y=x3—2x+ a与直线y=3x+ 1相切，则常数a的值为______________ .
11. 函数y=x3—3x的单调减区间是___________ .
12. 利用数学归纳法证明(n+1)(n + 2)…(n+n) =2n • 3 •••(2 n-1)时，由k到k+1左
边应添加的因式是_______________ .
2 —i y
13. 若z _________________________ x yi, x,y R.贝U =
2 + i x
1 2 n、
14. Iim— 2 2)=
in2n2n2
第口卷
三、解答题(共6小题，共80分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤)
3 1 2
15.( 14 分)已知函数f(X)二X x「2X
(1)求函数f (x)的单调区间。

(2)求函数f (x)的极值。

6
16. （ 12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 乙解出的概率为 0.92.
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数 的分布列和数学期望
3 2
17. （ 14分）已知函数f （x ）=2x +ax ，g （ x ） =bx +c 的图象都过点 P （ 2，0），且在点P 处
有公切线，求a,b,c 及f （x ） ,g （x ）的表达式
0.6,被甲或
18. （14分）某同学为提高自己下象棋的棋艺水平，分别找棋艺比自己高的甲、乙两人各
下一局，已知这位同学与甲下棋获胜概率是0.2，和棋的概率是0.1,与乙下棋获胜的概率是0.1,和棋概率是0.2
（1）若胜一局得2分，和一局得一分，输一局得0分，写出这位同学得分的概率分布列；
（2）计算这位同学得分的数学期望。

6
12 22 32 讦…：卜n 2
=
n （n
一
1）（2n
_
20.( 12分)已知实数 a . 0,函数f (X )二ax(x-2)2(X . R)有极大值32.
(1) 求函数f (x)的单调区间； (2) 求实数a 的值.
19.（ 14分）用数学归纳法证明:。