01有理数单元复习讲义

2. 下列说法正确的是（）
已知b a ,20
,7==
b a ,,=3、关于0.02
）
A．b>c>0>a B．a>b>c>0
C．－a<b D．－b A．b>0 B．a b
2、-(+3)______的相反数。

、当；当
、，则；．、如果，则，
(1)比较a+b与c的大小及a+b与c的大小；
【数学故事】 数学天才高斯
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以2便得到答案等于<5050> ，从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！
【知识点】
复习引入：在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?
个
n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢? 1．概念：
一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即
个
n a a a a ⋅⋅，记作n
a 。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)， 乘方的结果叫做幂(power)。

在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数， a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可 读作a 的n 次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

【例题解析】
例1、计算：(1) ()3
2-； (2) ()4
2-； (3) ()5
2-。

总结：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)； 当a <0时，⎪⎩⎪
⎨⎧<>)
(0)n (0是奇数是偶数n a a n n ；
当a =0时，a n =0(n 是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) a 2n =(―a )2n (n 是正整数)；1
2-n a
=―(―a )2n-1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)。

变式训练：
1、读出下列个数，并指出其中的底数和指数，说明最后的结果是正数还是负数。

1) 在（－9）7
中,底数是_____，指数是____，读作 _______,或读作________；结果是_______. 2) 在83
中，底数是_______，指数是______，读作_________ ,或读作_______；结果是_______.
3) 在 中，底数是_______，指数是______，读作_________ ,或读作_______；结果是_______.
4) 在－24
中，底数是_______，指数是______，读作_________ ,或读作_______；结果是_______. 5）在 5 中,底数是_______，指数是______，读作_________ ,或读作_______；结果是_______. 2、(―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数?
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来
例2、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
(1)2
332与 (2)445)5--与（
【课堂检验】 1、 （1）、（－1
3
1）2= ， （2）、105
= ， （3）、－0.13
= ， （4）、1n
= （n 为正奇数）， （5）、－24
+（－2）4
= ， （6）、（－2.5⨯4）3
， (7)、（－3）2
+（－32
）= ， （8）、（－1）
2004
= ，
（9）、324= ， （10）、（3
2）4 。

2、（1）若a ＜0，那么7
a 0， （2）若5
a ＞0，那么a 0，
4
43⎪⎭
⎫ ⎝⎛
(7)375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (8) 1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
有理数的乘除法运算法则
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘都得零。

有理数除法法则(1): 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0 有理数除法法则(2)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

例3 计算下列各题
1、 ()()33
2
2222+-+-- 2、()342
55414-÷-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
÷ 3、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--721322
4
4、()()()3
3
2
20132-⨯+-÷-- 5、 3)3(-×()31-－()3
1- 6、 2
2-×
()22
1-÷()38.0-
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

当a ＞0时，a n
＞0(n 是正整数)； 当a <0时，⎪⎩⎪⎨⎧<>)
(0)
n (0是奇数是偶数n a a n n ；
当a =0时，a n
=0(n 是正整数)
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
（7）)5()910()101()212(-÷-÷-⨯-； （8）7
4
)431()1651()56(⨯-÷-⨯- 9.21122()(2)2233-+⨯--
10. 53132|25.0|-⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-÷- 11. 106)85()145()712(÷-⨯-÷- 12. ()22-2-＋()32-＋3
2
【课堂总结】
有理数的运算律：
加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

【课后练习】
一、选择题
1. 在有理数中，有（ ）
A ．绝对值最大的数
B ．绝对值最小的数
C ．最大的数
D ．最小的数
2. 计算1(7)(5)(3)(5)23
--++---+的结果为( ) A ．1
7
3
- B ．273- C ．1123 D ．1123-
3. 下列计算中，正确的有( )
(1)(5)(3)8-++=- (2)0(5)5+-=+。