函数的最值的应用

函数最值的应用
一．二次函数最值的应用
例1小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为
了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买
回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的
方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花
圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花
圃的面积最大？
练习：某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4
米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、
△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE
和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、
10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影
部分组成四边形EFGH ．
(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；
(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
二．分段函数最值的应用
例2某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得
知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市
时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本
与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（1） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f P =；写出图二表示的种植成本与时间的函
数关系)(t g Q =；
（2） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植
成本的单位元/100千克，时间单位：天）
三．利用基本不等式或对勾函数求最值的应用
例3甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c （km/h ）。

已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度v （km/h ）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元。

（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v 的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
四．利用函数单调性求最值的应用
例4 《文汇报》载，举世瞩目的上海磁悬浮列车工程于2003年3月2日在浦东新区开工，该工程全线长35km ，磁悬浮列车运行时悬浮于轨道上面，运行平稳舒适、安全无噪声，可以全自动化运行。

据德国科学家预言，到2014年，采用新技术的磁悬浮列车的时速将达到1000km/h 。

现假设上海磁悬浮列车每小时使用的能源费用（千元）和列车速度（km/h ）的立方成正比，且最大速度不超过550km/h 。

当运行速度是100km/h 时，它的能源费用是0.04千元，其余费用（不论速度如何）都是每小时40.96千元。

（1）试构造出列车运行时，完成全程路线所需的总费用与车速的函数关系；
（2）列车速为多少时，其运行的总费用最低？。