高三数学总复习优秀ppt课件(第10讲)平行关系(43页)

则该直线与这个平面平行. 图形语言： a
b
符号语言：
a b a //
a // b
经典例题1
例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和 BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、
CF的中点.求证：PQ//平面DCE.
D
AP C E
Q
B
F
思路分析
例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和
故 c //．而 b// ,b∩c=B,b,c b ，
所以 //b.
错因分析
在平面b内作一条与b相交的直线c，c平行于 直线a，根据面面平行的性质,得到 //b．
a
错因分析:
a
a
b
β
c
A
A
b
回顾反思
（1）基本策略（判定面面平行）： ① 线面平行 面面平行 ② 定 义 面面平行
（2）误点警示：几何中的一些结论谨慎使用．
F
证明过程
证明：作 PM//BC 交 CD 于 M，作 QN//EF
交 CE 于 N，连结 MN．
则 PM DP ， QN CQ ． BC DB EF CF
因为 DP = CQ， EF =BC， 且 BD = CF，
D M AP C N E
于是 PM= QN，PM // QN.
B
Q F
所以四边形 PQNM 是平行四边形. 因此 PQ // MN.
（1）解题关键：转化！（线线平行、线面平行、面面 平行关系的相互转化）
（2）破解难点：从纷繁复杂的图形中寻找平行 关系的基本图形．
总结提炼
知识与内容 一、聚焦重点：线面平行的判定． 二、廓清疑点：厘清解题目标． 三、破解难点：平行关系的基本图形 ．
总结提炼
（1）细心观察（要善于观察图形中的线线、线 面、面面之间位置关系，善于从纷繁的图 形中分离出基本图形）．
条件时，有 MN//平面 B1BDD1.
2. 空间四面体 P－ABC, M，N 分别是面 PCA 和面 PBC
的重心,MN 与面 BCA 的位置关系是
.
同步训练
3. 已知 V 为正方形 ABCD 所在平面外一点， P 在 VC 上，Q 在 VB 上,R 在 VD 上,且 VP:PC ＝1:2，VQ: QB＝2:1，VR:RD＝2:1. 求证:VA∥平面 PQR. V
C
求解过程
解：点 P 在 A 点处．
证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GA．由
G 是 DF 的中点，得 GS//FC，AS//CM．从而
平面 GSA//平面 FMC．因为 GA 平面 GSA ，
F
E 所以 GA //平面 FMC ，即
G
GP//面 FMC．
D
S
C
A(P) M B
回顾反思
途径 2：由面面平行推线面平行．
P
E F
G
D
A
C B
过程解析
证明：取AE中点G，连GF，GB．因为F为ED
的中点，所以FG∥AD．在△ACD中，AC⊥CD， ∠DAC＝60°，所以AC＝AD，所以BC＝AD．在
△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，从
而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC．
F
E
G
D
C
A
M
B
思路分析
例 4 已知直三棱柱 ADF-BCE 中，∠ADF=90°， AD=DF=DC, M、G 分别是 AB、FD 的中点.试在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP//平面 FMC,并给出证明.
F
G
H
D
S
P A(P) M B
思路 1：猜测 P 为 AD 的中点.
E
猜想错误！
思路 2：猜测 P 为点 A.
求解过程
例3 已知a、b是异面直线，a在平面内，b 在平面b 内，a // b ，b // ．求证： //b ．
证明: 假设平面与平面b相交,设交线为 c.
a
b β
因为a //b , 所以a //c .
同理b // c , 于是b // a . 与a、b是异面直线矛盾,
c
故假设不成立, 所以 //β .
P
综上，FG∥BC，FG＝BC，
E F
四边形FGBC为平行四边形，
G
D 所以CF∥BG．又BG平面
A
B
C
BAE，CF平面BAE，所以 CF∥平面BAE．
回顾反思
（1）目标意识：当终极目标难以直接实现时，宜设 置途中目标或若干个子目标．
（2）思想方法：化归转化思想（通过线线平行，实 现线面平行关系的转移）．
CF的中点.求证：PQ//平面DCE.
思路 1：由 PQ 平行于平面 DCE 内的一条直线,
证明 PQ//平面 DCE．
D
D
M
AP C N E
AP C
E
Q
B
F
Q
B
F
思路分析
例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和 BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、
CF的中点.求证：PQ//平面DCE.
P
R C
D Q
A
B
同步训练
4. 已知 ABCD 是矩形，AD=4，AB=2，E、F 分别是线段 AB、BC 的中点，PA⊥平面 ABCD. （1）求证：PF⊥FD； （2）设点 G 在 PA 上，且 EG//平面 PFD， 试确定点 G 的位置. P
A E
B
F
D C
参考答案
答案 1.在线段FH上
EH//平面 PFD,且
1
AH=
AD.
再过 H 作
HG//PD
4
交 PA 于 G,则 GH//平面 PFD,且
1
AG=
PA.所以
4
平面 EHG//平面 PFD,则 EG//平面 PFD,从而点
G 满足 AG= 1 PA. 4
第10讲 平行关系
江苏省海安高级中学
主要内容
一、聚焦重点 线面平行的判定．
二、廓清疑点 厘清解题目标．
三、破解难点 平行关系的基本图形 ．
聚焦重点：线面平行的判定
问题研究 如何根据题设条件判断直线与平面平行？
基础知识
直线和平面平行的判定定理 文字语言： 线线平行线面平行 若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，
2 于是 PM= QN，PM // QN.
A
M
P CNE
Q
B
F
所以四边形 PQNM 是平行四边形. 因此 PQ // MN.
又 PQ 平面 DCE，MN 平面 DCE，
所以 PQ //平面 DCE.
回顾反思
（1）思维策略：将已知条件具体化、明朗化． （2）基本思路：要证线面平行，常找线线平行．
要推线面平行，可找面面平行． （3）思想方法：化归转化思想．
典型例题3
例3 已知a、b是异面直线，a在平面内，b 在平面b 内，a // b ，b // ．求证： //b .
a
b β
思路分析
例3 a、b是异面直线，a在平面内，b在平 面b 内，a // b ，b // ．求证： //b .
a
b β
思路 1：运用定义证明面面平行．
思路 2：根据面面平行的判定定理 证明面面平行．
思路分析
例 2 如图，四棱锥 P－ABCD 中， AC⊥CD， ∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E 是 PD 上一点，
F 为 ED 的中点．求证：CF∥平面 BAE．
途径 1： 由线线平行推线面平行．
P
P
E F
E F
G
D
D
A
A
C B
B
C
G
思路分析
例 2 如图，四棱锥 P－ABCD 中， AC⊥CD， ∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E 是 PD 上一点， F 为 ED 的中点．求证：CF∥平面 BAE．
（4）思维瑕点：书写不规范（运用线面平行的判定定理 时，条件写不全）．
例题变式
如图，已知有公共边BC的两个全等矩形 ABCD 和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD 、 CF上的动点.
根据以上条件,请设计一个问题,并解决这个问题.
D
AP CEQB NhomakorabeaF
思路分析
设计 ：已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和 BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、 CF上的动点，DP = CQ．求证：PQ//平面DCE.
F 为 ED 的中点．求证：CF∥平面 BAE．
P
G A
思路 1：由 CF//BE，推 CF∥面 BAE．
想法错误！ E F思路 2：由 CF//AE，推 CF∥面 BAE．
此路不通！
D
思路 3：由 CF//BG，推 CF∥面 BAE．
C
思路 4：构造过 CF 且与面 BAE 平行
B
的平面，推 CF∥平面 BAE．
BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、
CF的中点.求证：PQ//平面DCE.
D
思路 1：由 PQ 平行于平面 DCE 内的 A P C
一条直线, 证明 PQ//平面
Q
E
DCE．
B
F
思路 2：由过直线 PQ 的平面与平面
DCE 平行, 证明 PQ//平面
DCE．
思路分析
例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和 BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、
思路 1：从位置关系的角度设计．
D
M
思路 2：从数量关系的角度设计．A
P CN
E
Q
B
F
思路分析
设计 ：已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和 BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、 CF上的动点，DP = CQ.求证：PQ//平面DCE.
D
M AP
CN Q
B
F
D
A E
B
P C Q
ME
又 PQ 平面 DCE， MN 平面 DCE，
所以 PQ //平面 DCE.
回顾反思
解决开放性问题常见策略： 策略1 ：从特殊到一般． 策略2 ：联想类比． 策略3 ：探求新方法． 策略4 ：创设合理情境，探讨实际 问题的解决．
廓清疑点：厘清解题目标
问题研究 如何根据题设条件判断直线与平面平行？
求解过程
例3 a、b是异面直线，a在平面内，b在平 面b 内，a // b ，b // ．求证： //b ．
a
bB
β
c
证明 在直线 b 上任取一点 B，
直线 a 和点 B 确定一个平面 ． 设平面 和平面b 交于直线 c,又 因为 a //b，根据直线和平面平行
的性质，a // c．又 c b，c ，
（2）转化思想 （线线、线面、面面位置 关系的相互转化 ）．
（3）规范书写（注意书写的逻辑性、有序性、 条理性）．
再见
同步训练
1．正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别 为 CC1，C1D1，D1D，CD 中点，N 为 BC 中点，点
M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足什么
2. 平行
3.略
4．解（1）证明：连结 AF,在矩形 ABCD 中, 因为
AD=4,AB=2,点 F 是 BC 的中点,所以∠AFB=
∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即 AF⊥FD. 又
PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥FD.所以 FD⊥平面 PAF.
故 PF⊥FD. (2)过 E 作 EH//FD 交 AD 于 H,则
思路 2：由过直线 PQ 的平面与平面 DCE 平行, 证明 PQ//平面 DCE．
D
AP C
E
MQ
B
F
证明过程
证明：分别取 CD 和 CE 的中点 M，N，连
结 PM, QN, MN. 依题意，PM//CB，
PM= 1 CB，QN// EF，QN= 1 EF．
2
2
D
因为 EF // BC，EF =BC， 所以 QN// BC，QN= 1 BC.
（3）解题策略： 正难则反
破解难点：平行关系的基本图形
问题研究
如何从纷繁复杂的图形中找出平行关系的基本图形？
经典例题4
例 4 已知直三棱柱 ADF-BCE 中，∠ADF=90°， AD=DF=DC, M、G 分别是 AB、FD 的中点.试在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP//平面 FMC,并给出证明.
经典例题2
例 2 如图，四棱锥 P－ABCD 中， AC⊥CD， ∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E 是 PD 上一点， F 为 ED 的中点．求证：CF∥平面 BAE．
P
E F
D
A
C B
思路分析
例 2 如图，四棱锥 P－ABCD 中，AC⊥CD，
∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E 是 PD 上一点，