辽宁省丹东市第七中学2020届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(含答案)

丹东七中2019---2020九年级第一次模拟考试
数学试题
考试时间120分钟 满分150分 出题人：
一、选择题（每题3分，共24分） 1. 2013的相反数的倒数是 （ ） （A ）
20131 （B ）2013
1- （C ）2013- （D ）2013 2．下列计算正确的是 （ ）． （A ）
（B ）
（C ）
（D
3.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
(
)
4、如图是由七个相
同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).
5.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为（ ）
（A ）0.55×106 （B ）5.5×105 （C ）5.5×104 （D ）55×104
2242a a a +=01333-+=-22
(2)4a a =2=±
6．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA =
5
4
,BE =1，则tan ∠DBE 的值是（ ） （A ）
3
1
（B ）3 （C ）5 （D ）5
6题图 7题图
7．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (1，0)和B ，与y 轴的正半轴交于点C .下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＞0；③2a －b ＞0；④3a ＋c ＞0.其中正确结论的个数为( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA =5，OC =3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）
（A ）（-9
5，12
5）（B ）（-12
5，9
5）（C ）（-16
5，12
5）（D ）（-12
5，16
5） 二、填空题（每题3分，共24分） 9.分解因式：3ax 2-6ax +3a = .
10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =15，AC =9，则tan ∠ADC = ． 11．计算：
+
的结果是 ．
12．函数中，自变量x 的取值范围是 ．
13. 计算：√12−√12
×√6= ______ ．
14．如图，反比例函数y =（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的 两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2，
第16题图
则k 的值为 ．
15. 如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 。

16.如图，正方形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3,…,A n B n B n +1C n ，按如图所示放置，使点A 1、A 2、A 3、…、A n 在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在射线OB 上.若∠AOB =45°，OB 1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S 1,S 2，S 3，…，S n ,则S n = .
三、解答题.（每题8分，共16分）
17.先化简，再求值：a b a a b ab a 2
222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，
其中21,21-=+=b a .
18、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；
（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A ′B ′C ′； （3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）
四、（每小题10分，共20分）
19、有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y =kx +b 中的k
，第二次从
余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b （1）求出k为负数的概率；
（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．
20.某中学为很好的开展学生球类运动，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
⑴．购买一个足球、一个篮球各需多少元?
⑵．根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
五.（每小题10分，共20分）
21．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家
长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.
问（1）这次调查的学生家长总人数为.
（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.
（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.
（4）该校共有学生1200人，求赞同的家长的人数。

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=8cm，sin∠BCE=，求⊙O的半径．
六.（每小题10分，共20分）
23.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
七.（12分） 24、情境观察
将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A ′C ′D ，如图1所示.将△A ′C ′D 的顶点A ′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A ′)、B 在同一条直线上，如图2所示． （1）观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠
问题探究
（2）如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸
（3）如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明
理由.
图4
M
N
G F
E
C
B A
H
图3
A
B
C
E
F
G
P
Q 图1 图2
C'A'B A D C
A
B
C
D
B
C
D A (A')C'
25．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
八.（14分）
26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线
x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
数学答案
一、选择题（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分18分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
C
B
C
B
B
B
A
二、填空题（每小题2分，共18分） 9.3a (x -1)2 10、3/4 11、-1
12、x ≥-2且x ≠1 13、3 14、8
15、13或14 16、 22n -3
三、
17.化简=
b a b
a +-，（6分）求值=2 （2分）
18 18、解：
（1）A （0，4）、C （3，1）；（2分）
（2）如图（5分）；：
（3）AC ＝32
2
2
3π．
19.（1）1/2 （2）树状图
列表
∵∠BEC=45°，∴∠BOC=90°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠OCD=∠BOC=90°，
∴OC⊥CD．
∴CD为⊙O的切线；................................(5分）
（2）连接AE，如图，
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，
∵∠EAB=∠BCE，sin∠BCE=，
∴sin∠EAB=，∴=，∵BE=8，
∴AB=10，∴AO=AB=5，
∴⊙O的半径为5 cm．...............（5分）
23.如图，作AD⊥CB延长线于点D
由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45°在Rt△ACD中，∠ACD=35°所以在Rt△ABD中，∠ABD=45°所以
由题所以解得m
答：热气球到地面的距离约为233米
24.（1）月销售量为500-5×10=450千克，
月利润为（55-40）×450=6750元．
（2）设单价应定为x元，
得（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
解得：x
1=60，x2=80．
当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．
答：销售单价应定为80元/千克．
25
（1）AD90°
（2）EP=FQ
（3）HE=HF
26.解：（1）依题意得：
b
1
2a
a b c0
c3
⎧
-=-⎪
⎪
++=⎨
⎪=
⎪
⎩，解之得：
a1
b2
c3
=-
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
，
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3
∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（-3，0）．C（0，3）分别代入直线y=mx+n，
得
3n n0
n3
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，解之得：
m1
n3
=
⎧
⎨
=
⎩
，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（-1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）；（3）设P（-1，t），
又∵B（-3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4，
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：t1
=3
2
+
，t2
=
3
2
；
综上所述P的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，317
2
+
）或（-1，
317
2
）．。