跟踪微分器在PIDNN改进策略中的应用

跟踪微分器在PIDNN改进策略中的应用
魏立新;曾重阳;孟宪腾
【摘要】针对冷轧液压位置自动控制系统中,PID神经网络(PIDNN)控制器在系统控制的初始阶段存在输出超调、输入信号被干扰时无法学习的问题,提出了将跟踪微分器(TD)与PIDNN融合组成TD-PIDNN系统,对输入信号设置过渡过程和滤除噪声干扰.TD-PIDNN控制器与常规PIDNN控制器进行仿真对比,结果表明:TD-PIDNN的控制效果较PIDNN有明显提高,在输入存在峰峰值为0.1的随机干扰情况下,TD-PIDNN的输出超调仅为0.24%,证明该方法可应用于生产实际.%Aiming at problems in PIDNN controller of automation position control system for cold rolling in the initial control stage such as overshoot of system output and impossibility of learning of PIDNN due to the disturbance of input signal, TD-PIDNN (a combination of tracking differentiator and PIDNN controller) was proposed, which was designed with transient process and noise interference filtering for the input signal. Compared with the conventional PIDNN controller, it is shown that the control effect of TD-PIDNN is significantly improved. Under the random interference with the input peak value of 0.1, the output overshoot was only 0.24%, which proves this method has instructive significance to production practices.【期刊名称】《矿冶工程》
【年(卷),期】2017(037)001
【总页数】5页(P114-118)
【关键词】PID神经网络;跟踪微分器;液压位置自动控制系统;冷轧;神经网络
【作者】魏立新;曾重阳;孟宪腾
【作者单位】燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室,河北秦皇岛 066004;燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室,河北秦皇岛 066004
【正文语种】中文
【中图分类】TG335
液压位置自动控制（APC，Automation Position Control）系统作为轧制生产中的核心，是控制高精度板材质量的关键［1］。

目前，PID控制器因具备结构简单、稳定性好、鲁棒性强、易于工程应用等优点，依然是APC系统中应用最普遍的控
制器。

但作为传统控制理论范畴的PID控制器，在具体控制系统中仍然存在局限性——无法适应不确定系统的控制，因为传统控制是基于模型控制，即默认被控
对象为定常系统，一旦系统参数发生变化，PID控制器因其不具备自适应功能，需要多次人为调整。

另外，PID在参数设定时，过于依赖工程人员经验，也给系统控制效果带来不确定性。

随着智能控制的发展，出现了许多将智能算法与PID控制
器相结合的控制策略。

利用模糊控制推理出PID参数，使得控制器具有参数自整
定功能［2－3］，与之相类似的还有利用神经网络［4］、群智能算法来实现PID 参数整定［5－6］。

利用这些方法在某种程度上都可以取得较好效果，但由于这
些算法自身的缺陷，给结合后的PID控制器带来诸如易陷于局部最优、收敛时间长、算法复杂不易实现等新问题。

PIDNN（PID Neural Network）作为一种新型神经网络，将PID控制规律融入
神经网络之中，使其既具有神经网络逼近任意函数的能力，又有PID的优点。

PIDNN形式上与一般多层前向神经网络类似，但又有较大不同，其隐层是将PID
控制器中的P、I、D 3个部分以神经元的方式实现，这些神经元的输入输出函数
分别是比例、积分、微分函数，具有动态特性。

虽然PIDNN同样采用误差反向传播算法更新权值，但解决了一般神经网络在初始权值选择上的问题［7］。

在一些复杂控制系统中，PIDNN的优良控制性能已经得到验证［8－9］。

在系统的初始阶段直接取给定信号与输出之间的误差，通常会使得控制器的初始控制力过大，使系统输出出现很大超调，另外当输入输出信号带有干扰噪声时，PIDNN的微分环节会将噪声放大，导致PIDNN无法学习的严重问题。

针对以上问题，本文提出一种对PIDNN进行改进的策略，引入跟踪微分器（TD）对输入信号进行处理来抑
制噪声，再利用跟踪微分器提取品质更好的微分信号，便于实现PIDNN工程应用。

APC系统主要由控制器、伺服放大器、电液伺服阀、液压缸以及位移传感器构成［10－11］，如图1所示。

带入各个环节的传递函数就可以得到APC系统模型，如图2所示。

考虑到实际系统中伺服阀和传感器频率响应非常高，所以近似为比例环节，故将图2简化为：
式中Ka为伺服放大器增益，A／V；D为液压缸活塞有效面积，m2；Kf为传感器增益，V／m；Kv为伺服阀流量增益，m3·s·A；ξv为伺服阀阻尼比；W0为综合
固有频率，r／s。

轧机各项参数取值如表1所示，将式（1）进行参数赋值并化简得到被控对象的传递函数为：
PIDNN控制器在本质上属于多层前向神经网络。

神经网络的初始权值决定着一个网络的收敛方向，PIDNN具备一个很显著的优点，即可以利用PID控制的先验经验直接给出PIDNN的初始权值，解决了神经网络初始权值的选取问题，使网络的收敛速度加快，而且同时避免陷入局部最优［7］。

限于篇幅，PIDNN的具体算
法在此不再叙述。

如前所述，PIDNN控制系统在一些情况下无法工作，受自抗扰控制技术［12］的启发，利用TD与PIDNN进行融合，对输入信号设置过渡过程［13］和滤除噪声干扰，可以提高控制器的控制效果。

2．1 跟踪微分器
TD是ARDC（自抗扰控制器）中的一部分，对于给定的输入信号u（t），跟踪微分器将输出2个信号x1（t）和x2（t），其中x1（t）＝u（t）是对输入信号的
跟踪，x2（t）是对输入信号的微分信号的跟踪［14－15］。

其离散形式为：
式中：
式中h为积分步长；r为跟踪速度因子；h0为滤波系数。

h0＝0．01时，分别取不同的r值分析其对于输入信号的处理效果，如图3所示。

可以看出，r值越小，其对输入信号设置过渡效果越好，其微分信号变化也更平缓；若r值变大，则跟踪信号更接近原始信号。

选取r值的大小，取决于被控对象的承受能力和可提供的控制能力。

在实际应用中，可以通过改变r值大小的办法，使在对象能承受的范围内和可提供的控制能力范围内尽可能快地跟踪原始信号，保证系统的动态性能。

r＝0．1时，给输入信号加入幅值为0．05的随机噪声，分别取不同的h0，对比TD对输入信号的滤波效果，如图4所示，可以看到，当h0＝0．01时，TD对输入的噪声几乎无滤波作用，而当h0＝10时，其滤波效果十分明显。

2．2 TD⁃PIDNN控制器
2．2．1 TD⁃PIDNN结构
TD⁃PIDNN是一个4×3×1的三层网络，利用TD分别对给定信号和控制系统的输出反馈信号进行处理，得到输入、输出信号的跟踪信号与微分信号作为输入层的输入。

其与PIDNN融合后的控制系统结构如图5所示。

2．2．2 TD⁃PIDNN算法
如图5所示，TD1，TD2分别对输入输出进行跟踪和滤波。

把输入信号送入TD1得到安排的过渡过程g（k）及其微分信号g（k），把系统的被控输出送入到TD2中得到跟踪信号y（k）及其微分y（k），再根据PID控制规律，设置
TD⁃PIDNN的初始权值，与PIDNN网络相类似，即取TD的输入信号为g，TD2的输入为y，w1j＝1，w2j＝－1（j＝1，2，3）。

隐含层到输出层的3个权值分别取PID控制器kp，ki，kd 3个参数，使得网络在未学习状态时等价于离散式PID。

在任意采样时刻k，给定信号与被控系统的输出反馈信号经过TD1、TD2处理，可以得到TD⁃PIDNN输入层的各个输入函数：
而输入层的状态函数为：
输入层的输出函数为：
隐含层的输入函数为：
隐含层的状态函数为：
隐含层的输出函数为：
输出层结构简单，其输入函数为：
其状态函数为：
输出函数为：
需要注意的是TD⁃PIDNN与PIDNN隐含层的微分元不同，因为TD⁃PIDNN的n2、n4分别为输入输出信号的微分信号，所以n2、n4的差相当于PID控制器的微分信号，故微分元的状态函数u′3（k）等于其输入函数n′3（k）。

以上即为TD⁃PIDNN的前向算法。

2．2．3 TD⁃PIDNN的误差反向传播算法
对于权值更新，TD⁃PIDNN采用与BP算法相类似的方法。

其学习目标是使网络输出和理想输出的对应时间序列的偏差平方均值达到设定的范围。

式中k为采样时刻；E为偏差平方均值；g（k）为目标输出；y（k）为实际输出；l为采样点数。

具体的算法如下：
隐含层至输出层的权值调整公式为：
式中n为训练步数。

输入层到隐含层的权值调整公式为：
其中：
为了证明TD⁃PIDNN控制器的可行性，在Matlab／simulink下搭建基于
TD⁃PIDNN的APC控制系统，利用S函数模块编写TD及改进后的PIDNN模块，再根据前述APC系统模型搭建被控对象模型。

设定给定信号g＝0．5的阶跃信号，固定仿真步长为0．000 1，仿真对比其与标准PIDNN的控制效果，其结果如图
6所示，动态性能值如表2所示。

由表2可以看出，PIDNN上升速度tr虽然较小，但其超调量δ却非常大，这在一些工程系统中十分致命，而改进后的TDPIDNN
则没有超调，输出较平滑，并且其稳定时间ts也比PIDNN略小。

以上仿真分析是建立在系统无干扰的情况下，考虑到实际生产中复杂的工况，给系统的输入信号加入峰峰值为0．1的随机噪声信号，经过仿真，TDPIDNN与PIDNN的控制效果如图7所示。

由图7可以发现，当系统的输入信号被噪声信号干扰，将给PIDNN的控制带来很大的问题，干扰信号导致PIDNN在线学习失败，进而导致系统的输出无法跟踪给定信号，而改进后的PIDNN则具有很好的抗干扰能力，能够快速无超调地跟踪输入信号，显示出较好的控制能力。

为了进一步分析TDPIDNN控制器在输入存在干扰信号的情况下的控制效果，分
别取不同的r、h0进行仿真分析，其结果如图8所示。

如前所述，跟踪微分器的r、h0有着明确的物理意义，由图8可以看出：r值越大控制器跟踪输入的效果越好，但r值太大会给微分信号增加高频噪声［15］；当r ＝1．0，h0＝0．1时 TDPIDNN无法学习，h0＝1．0时，TDPIDNN能够快速
无超调地控制被控系统，但是由于输入存在干扰，系统的输出存在一定抖动，h0
＝10时，TDPIDNN对于噪声干扰已经具有很好的抑制能力。

冷轧APC系统是一个高阶、时变的复杂控制系统，在实际生产中面对复杂的工况，传统的PID控制缺乏自适应功能，而在利用PIDNN解决此问题的同时，又面临噪声信号对输入输出信号的影响，使得系统无法工作。

本文利用跟踪微分器与PIDNN相结合的策略，对输入输出信号设置过渡过程并滤除噪声信号。

在参数整定方面，虽然TDPIDNN引入TD后也带来了新的参数，增加了参数整定的工作量，但经过仿真实验证明，改进后的PIDNN控制器，算法简单，抗干扰能力强，具有自适应能力，不但拥有快速性，而且不存在超调，对于实际工程具有重要意义。

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