南康区中考数学试卷真题

南康区中考数学试卷真题
第一部分：选择题
1. 在一个等差数列中，第1项是2，第12项是14，则公差为
________。

2. 设(x+3)(x-2)=7(x+3)，则x的值为________。

3. 三角形的外接圆半径为6cm，其内切圆半径为4cm，则三角形的周长为________。

4. 以下函数中，哪个是奇函数？
A. $f(x) = 2x^2 + 3x -1$
B. $g(x) = \sin x$
C. $h(x) = \sqrt{x}$
D. $k(x) = x^3 + x^2 - x$
第二部分：解答题
1. 填写下列方程的解：
(1) $2x + 3 = 7$
(2) $x^2 - 5x + 6 = 0$
2. 函数$f(x) = 3x^2 - 4x + 1$的图像在直线$y = 2$的上方，在直线$x = 1$的右方，求函数$f(x)$的单调增区间。

3. 已知$\triangle ABC$中，$AB = 8$，$BC = 15$，$AC = 17$，求$\sin A$的值。

第三部分：应用题
1. 某商品原价为500元，现正进行5折促销，已售出数量为200件。

若想使该商品总销售额达到30000元，还需售出多少件？
2. 一蚂蚁在平面上从$A$点出发，每次只能向上、下、左、右四个
方向移动，且不允许回头。

若从$A$点出发，走4步恰好能回到$A$点，求能够得到的不同行走路径数。

3. 对于一组数据4，8，13，7，15，10，5，计算：
(1) 数据的平均数
(2) 数据的中位数
(3) 数据的众数
第四部分：证明题
1. 已知等腰三角形的底边长为8cm，侧边长为10cm，求其面积。

2. 设$a$、$b$、$c$为正数，证明：
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$。

3. 在三角形$ABC$中，$AC$为直径的圆与$BC$交于$D$，求证：$\angle CBD = \frac{1}{2} \angle A$。

第五部分：填空题
1. 已知函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，求其导函数$f'(x)$。

2. 经过平移变换后，点$A(2, 3)$变为点$A'(-1, 5)$，求平移向量$\overrightarrow{AA'}$的坐标。

3. 在某次田径比赛中，小明以每分钟4米的速度跑步，若他跑了12分钟后停下来休息，此时他距离出发点有多远？
以上就是南康区中考数学试卷真题的题目内容。

希望通过这些题目的训练，能够帮助同学们熟悉和掌握数学知识，并在中考中取得好成绩。

祝愿大家考试顺利！。