湖北省恩施州2018-2019学年高一上学期期末数学试题(原卷版)

，则实数 m _________.
15.若函数
f
(x)
sin
x 6
(
0) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2
，且该函数图象关于点
(x0, 0)
成中心对称，
x0
0,
2
，则
x0
________.
16.如图，在矩形 ABCD 中，AB 2 ，BC 2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 AB·AF 2 ，
,
1) 3
，且
a
/
/b
，则锐角
为(
）
A. 15
B. 45
C. 75
D. 15或75
10.已知函数 y sin(2x ) 在 x 处取得最大值，则函数 y cos(2x ) 的图象 6
A. 关于点 ( , 0) 对称
3
B. 关于点 ( , 0) 对称
6
C. 关于直线 x 对称 6
2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. sin 2055 （ ）
A. 6 2 4
B. 6 2 4
2.若 sin 0
且 tan
0 ，则
的终边在(
2
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 6 2 4
D. 2 6 4
(1)求 OA OB ， OA 在 OB 上的投影；
(2)证明 A, B, C 三点共线，并在 AB BC 时，求 的值；
(3)求| OC | 的最小值.
19.已知函数
f
x
cos
2x
3
sin
2x
cos 2x
2.
(Ⅰ)求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)若存在
t
)
C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限
3.若 sin( )
5 3
，且
,
3 2
，则
sin
2
（
）
A. 5 3
B. 5 3
C. 2 3
4.已知 D 是 ABC 所在平面内一点， AD
7
AB
6
AC ，则(
)
A.
BD
7
BC
13
13
B.
BD
6
BC
C.
BD
D. 关于直线 x 对称 3
11.函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ <φ< )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 22
A. 2，－ 3
C. 4，－
6
B. 2，－
6
D. 4，
3
12.将函数 f x 2 3cos2x 2sinxcosx 3 的图象向左平移 t(t 0) 个单位，所得图象对应的函数为奇
,
5 3
的单调减区间；
(2)当
x
3
,
时，若
f
x
2
，求 cos
x 2
的值.
0,
0,|
|
2
，在一个周期内的图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设 0 x π ，且方程 f (x) m 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两个根的和.
22.已知向量
a
3 sin
x 2
,1
，b
1, cos
x 2
2
，函数
f
x
3 2
a
b
.
(1)求函数
f
x在
x
12
,
3
满足
f
t 2
2
2 f t m 0 ,求实数 m 的取值范围.
20.已知向量
a
(3sin , cos )
，b
(2sin ,5sin
4 cos)
，
3 2
, 2
，且
a
b
.
（1）求 tan 的值；
（2）求
cos
2
3
的值．
21.已知函数
f
(x)
A sin( x
)

A
13 13
BC
D.
BD
13 13
BC
7
5.已知
a
与
b
的夹角为
3
， a 1,1 ，
b
1
，则
b
6
在
a
方向上的投影为(
2
D.
3
)
A. 2 2
B. 6 2
6.函数 f (x) cos(x ) cos(x ) 是( )
4
4
A. 周期为 的偶函数
1
C.
2
D. 3 2
B. 周期为 2 的偶函数
C. 周期为 的奇函数
D. 周期为 2 的奇函数
7.已知
a
,
b
均为单位向量,它们的夹角为
600
,那么
a
3b
(
)
A.
B. 10
C.
D. 4
8.若
tan(
)
3 4
,
是第二象限角，则
sin
2
1 sin
2
（
）
9
A.
B. 5
10
C.
10 9
D. 10
9.设
a
(3 4
,
sin
)
，
b
(cos
函数，则 t 的最小值为
2π
A.
3 π
C.
2
π
B.
3 π
D.
6
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知角α的终边过点(－3cos
θ，4cos
θ)，其中θ∈
π 2
,
π
，则
cos
α＝________．
14.已知向量
a
2,
3
，b
4,
m
，若
a
2b
//
a
b
则 AE·BF 的值是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.（1）设 tan
1 2
，求
sin2
1 sin cos
2cos2
的值；
（2）已知 cos（75°+α） 1 ，且﹣180°＜α＜﹣90°，求 cos（15°﹣α）的值．
3
18.已知， OA 4, 0 ,OB (2, 2 3),OC (1 )OA OB 2 .