2014年高二数学学业水平复习--- 必修五(教案)

学考复习---必修五 第1课 正弦定理和余弦定理
一、考纲要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

二、要点蔬理：
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半
径，则有两边与其对角的关系2sin sin sin a b c
R C
===A B ．
正弦定理的变形公式：
①2sin a
R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a
R
A =
，sin 2b R B =
，sin 2c C R
=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===A +B +A B ．
2、三角形面积公式：111sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===2p=a b c ++ 注：求三角形的面积的思路是根据面积公式，利用解三角形求面积公式中的相关量。

3、余弦定理：在C ∆AB 中，三边一角关系
a 2
=b 2
+c 2
-2bc A cos （已知两边夹角求角的对边）
⇔
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=（已知三边求角）
2
2
2
2cos b a c ac B =+-， 222cos 2+-=a c b B ac 222
2cos c a b ab C =+-， 222cos 2+-=b a c C ba
三、典例分析：
例1、解下列三角形：
（1）
2,45,30=︒=︒=a B A ，求b （2）5,7,8a b c ===，求B
（3）1,30a b C ===︒，求c
例2、已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ）
A ．4
1
-
B ．
4
1
C ．3
2-
D ．
3
2 四、达标检测：
1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B ＝________.
2、在ΔABC 中，已知a ＝1，b ＝2，7=
c ，则∠C=_______________
3、已知ΔABC 的面积为
2
3
，且3,2==c b ，则∠A=___________ 4、在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，BC ＝1，则△ABC 的面积等于________． 5、在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，则a ∶b ∶c ＝________.
6、在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是________.
7、在△ABC 中，已知)())((c b b c a c a +=-+，则∠A ＝________.
8、在△ABC 中， A ＝π
3，a ＝3，b ＝1，则c ＝________.
第2课 正弦定理和余弦定理应用
一、考纲要求：能够熟练应用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题。

二、要点蔬理：
1、仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角
2、方位角：从正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角叫方位角
3、方向角：目标方向相对于东南西北某一正方向的小于0
90水平角。

4、解三角形的实际应用的一般思路：
①审题建模：即由实际问题抽象出相应的数学问题；
②创造条件解三角形：解相关三角形的条件不够，往往通过解另一个三角形来创造。

三、典例分析：
例1、在△ABC 中，B b A a cos cos ，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
例2、某舰艇测得灯塔在它的东偏北15°的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东偏北30°的方向。

若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？
解析：如图舰艇在A 点处观测到灯塔S 在东15°北的方向上；舰艇航行半小时后到达B 点，测得S 在东30°北的方向上。

在△ABC 中，可知AB=30×0.5=15，∠ABS=150°，∠ASB=15°，由正弦定理得BS=AB=15，过点S 作SC ⊥直线AB ，垂足为C ，则SC=15sin30°=7.5。

这表明航线离灯塔的距离为7.5海里，而灯塔周围10海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。

点评：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（1）准确理
解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；（2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解。

例3、如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A 、B 两点，望对岸标记物C ，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m ，求河的宽度。

图1
A
B
C
D A B C D 西
北 南
东
A B C
30°
15° 图2
四、达标检测：
1、在ABC ∆中，若︒=︒==30,60,8C B a ，则ABC ∆ 的面积为（ ）
A. 16
B. 316
C. 38
D. 34
2、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形
3、在△ABC 中，a ＝b sin A ，则△ABC 一定是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A.
3
400
米 B.
3
3
400米 C. 2003米 D. 200米
5、海上有A ，B 两个小岛相距10海里，从A 岛望，C 岛和B 岛成60°视角，从B 岛望A 岛和C 岛成75°视角，则B 岛和C 岛的距离是 海里
6、如图所示，D ，C ，B 在同一地平面的同一直线上，DC ＝10 m ，从D ，C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高度AB 等于( )
A ．10 m
B ．5 3 m
C ．5(3－1) m
D ．5(3＋1) m
7、在相距2千米的A B 、两点处测量目标C ，若75,60C A B C B A
︒︒∠=∠=，则A C 、两
点之间的距离为_____千米.
8、如图，一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到灯塔B 在北偏东60°，行
驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离．
9、如图，A 、B 两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C 、D ，测得CD ＝1000
米，∠ ACB ＝30°，∠BCD ＝30°，∠BDA ＝30°，∠ADC ＝60°，求AB 的长．
10、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35
，A B →·A C →
＝3.
(1)求△ABC 的面积；
(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．
第3课时 数列的概念及其表示法
一、考纲要求：识记数列的概念与简单的表示法 二、要点蔬理：
重要概念：等差、等比:数列的定义，通项公式，递推公式，等差中项、等比中项等概念． 数列的通项公式：表示数列
{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．其作用？
数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．
等差:数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数
列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
等差中项：在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 组成的等差数列，则A 称为a 与b 的等差
中项．A 是a 、b 的等差中项即: a 、A 、b 成等差数列2
A b
a +=
⇔ 等比:数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个
数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
等比中项：在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．
G 是a 、b 的等比中项即: a 、G 、b 成等比数列ab =⇔2G
三、典例分析：
已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.
四、达标检测：
数列{}n a 中，n
n
n a a a +=+221，11=a ，则=5a （ B ）. A ．
52 B ．31 C ．32 D ．2
1
第4、5课时 等差数列及前n 项和
一、考纲要求：简单应用等差数列的通项公式及前n 项和公式 二、要点蔬理：
A 是a 、b 的等差中项即: a 、A 、b 成等差数列2
A b
a +=⇔ 等差数列判断方法：若1n n a a --=d ，则数列{an}是等差数列
等差数列通项公式：1n
a a =+（n-1）d
等差数列前n 项和公式：，
等差数列性质：1. n m a a =+（n-m ）d （n.>m)
2. 若m+n=p+q ，则n
m p q a a a a +=+
注：①m+n=2k 时，的中项、是n m k a a a 。

②等差数列中...
231-n 21=+=+=+-n n a a a a a a 即到首末等距两项和都相等，都等于首末两项和。

三、典例分析：
例1、已知等差数列{a n }的前n 项和为n S , 252, 0a S ==．
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）当n 为何值时, n S 取得最大值．
解析：（1）因为252,0a S ==， 所以112,
5450.2
a d d
a +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩ 解得14, 2a d ==-．
所以()()41262n a n n =+-⨯-=-．
（2）因为n S =()112n n d na -+=()41n n n --n n 52+-=2
52524n ⎛⎫
=--+ ⎪⎝⎭
又*
n ∈N ，所以当2=n 或3=n 时, n S 取得最大值6．
例2、已知等差数列{a n }中，65a =，而且385a a +=，求
（1）1a 和公差d ；（2）前18项和
解答: （1）因为65a =，而且385a a +=，所以11
55
295a d a d +=⎧⎨+=⎩，
解得120,5a d =-=（2）18405S =
例3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12
111
n n
T S S S =
+++
，求证：34n T <.
（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d , ∵ 1310a a +=, 424S =,
∴112210,
43
424.2
a d a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩ 解得13a =, 2d =. ∴ ()32121n a n n =+⨯-=+. （2）证明：由（1）得()()
()1321222
n n n a a n n S n n +++=
==+， \ ∴ 12
11
1
n n
T S S S =
+++
()
1111
132435
2n n =
++++
⨯⨯⨯+
=
1111111
1111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
111112212n n ⎛⎫=
+-- ⎪++⎝⎭
=
31114212n n ⎛⎫
-+ ⎪++⎝⎭
34<. 四、达标检测：
1、已知a 1=2, a n+1=a n +2, a n = ；
2、若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.
2、若成,,a x b 等差数列，那么x =
3、设{a n }是等差数列，若a 2 =3, a 7 =13,则数列{a n }的通项公式a n =
4、等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

5、等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_______
6、在等差数列{a n }中，S 10＝120，则a 2＋a 9＝_______
7、等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
8、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________ 9、若等差数列
{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = （ ）
（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 10、等差数列｛a n ｝中，a 1+a 4+a 7=15，a 3+a 6+a 9=3，求该数列前9项和S 9.
解：由 ⎩⎨⎧=++=++315963
741a a a a a a 得，⎩⎨⎧==15
64a a
得 a 1+a 9 = a 4+a 6 = 6 所以，S 9=
272
991=+）
（a a 11、在等差数列{}n a 中，已知311,2a d ==-，求此数列的前n 项和为n S 的最大值.
当8n =时，n S 取最大值64
12、已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=
2
1
． （1）求证：{n
S 1
}是等差数列； （2）求a n 表达式；
13、在等差数列{a n }中，(1）已知a 5 = -1，a 8 = 2，求a 1与d 。

(2）S 4= 1，S 8= 4，求a 17 + a 18 + a 19 + a 20
第6、7课时 等比数列及前n 项和
一、考纲要求：简单应用等比数列的通项公式及前n 项和公式 二、要点蔬理：
G 是a 、b 的等比中项即: a 、G 、b 成等比数列ab =⇔2G 等比数列判断方法：若a n ＋1
a n
= q （q ≠0），则数列{an}是等比数列 等比数列通项公式：1n
a a =q
1)
-n （
等比数列前n 项和公式：，
（q ≠1）
等比数列性质：1. n m a a =q
m)
-n （
2. 若m+n=p+q ，则n m p q a a a a ⋅=⋅
注： m+n=2k 时，的中项、是n m k a a a
三、典例分析：
例1、已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项的和S n 解：设数列{}n a 的公比为q ，由a 1=1，a 2+a 3=6得：
q+q 2=6，即q 2+q-6=0， 解得q=-3（舍去）或q=2
∴S 10=1023122
1211)1(1010
101=-=--=--q q a
例2、已知正项等比数列{}n a 中，14a =，364a =。

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;
0920.解：(1).
23
1
16a q a =
=，解得4q = 或4q =-(舍去)
∴4q =……2分
111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分)
（2）
4log ==n n b a n ，………5分
∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列
(1)
2
+∴=
n n n S ………7分
例3、已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()
1
2
n
a n
b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
解：（1）当1>n ，n n n n n S S a n n n 2)]1()1[()(221=-+--+=-=-，
又当1=n ，211211=+==S a 也满足上式， 所以n a n 2=。

（2） 由n n a n n b )41()21()21(2===，知其为首项为41，公比为41
的等比数列，
故4
11]
)41(1)[4
1(--=n n S =])41(1[31n - 四、达标检测：
1、已知a 1=2, a n+1=2a n , 则a n =
在数列｛a n ｝中，a n+1=2a n ,a 1=3,则a 6为 （ ） A. 24 B. 48 C. 96 D. 192
等比数列,27
1
,91,31,1…的通项公式为________.
等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.
等比数列{}n a 前n 项的和为21n
-，则数列{}
2
n a 前n 项的和为______________。

2、12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．
1 B ．1- C ．1± D ．2
1
3、在等比数列{}n a 中，133,12a a ==，那么它的前三项的和等于（ C ）
（A ）9 （B ）21 （C ）9或21 （D ）9或15 4、等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）
A ．81
B ．120
C ．140
D ．192 5、在等比数列{}n a 中，11a =，103a =，则a 2a 3a 8a 9=（ ）
A. 81
B. 27
C. 3
D. 9 6、若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋5，则a 5＋a 6＋a 7＝___________ 7、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，
则3132310log log ...log a a a +++=（ ）
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+ 8、在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则6a =_________,12a =___________.
9、已知数列{a n }的前n 项和1(31)2
n
n
S =
-， （1）求证：数列}{n a 是等比数列； （2）求1357a a a a +++的值；
10、已知数列}{n a 的前n 项和为n
n S nb =，其中是首项为1，公差为2的等差数列，
（1）求数列
{}n a 的通项公式n a ；
（2）若1
(3)
n n n C a b =+，求数列的前n 项和.n T
11、数列}{n a 的前n 项和为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．
（1）证明：数列
{}3+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ；
第8课时:不等关系与基本不等式
一、考纲要求：掌握一元二次不等式解法，掌握用均值不等式求某些函数的最值。

二、要点蔬理：
1.比较两个实数大小： ①
⇔>-0b a _______ ②⇔=-0b a ③⇔<-0b a _________；
2.不等式的八条性质：
①、（对称性）⇔>b a ②、（传递性）⇒>>c b b a 且_______________
③、（加数原理）⇔>b a
④（乘数原理）_______0,______0,⇒<>⇒>>c b a c b a
⑤、（同向不等式相加）⇒>>d c b a
且________________ ⑥、（同向正数不等式相乘）⇒>>>>00d c b a 且______________
⑦、（正数不等式的乘方法则）⇒>>0b a
_________________（2,≥∈n N n ）
⑧（正数不等式的开方法则）⇒>>0b a
_______(2,≥∈n N n ） ⑨、110a b ab a b
>>⇒<，且 即：同号两数的倒数，大的反而小。

3、一元二次不等式：（弄清‘三个’二次关系） ①识图能力：x 用横坐标看，y 用标纵坐标看。

y ＞0对应的x 范围如何由图象看？ ②弄清函数与方程的关系：函数图象与x 轴交点的横坐标是方程的解以及方程的判别式△与交点个数
的关系；
③弄清不等式与函数的关系：不等式解集的几何意义y ＞0对应的x 范围；
④弄清不等式与方程的关系：不等式解集的端点值是方程的解；
⑤总结解一元二次不等式的一般步骤：①计算相应方程的∆②若∆≥0则求出相应方程的根③结合图
象根据不等式解集的几何意义写解集；
4、不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（分离参数转化为最值问题或用“△”考虑）
()()a f x a f x <⇔<即：恒成立的最小值 a f x a f x >⇔>()()恒成立的最大值
注： ()()a f x a f x >⇔>能成立或有解的最小值
20ax bx c R ++>⇔⇔恒成立解集为b=0000c a a >⎧⎧⎨⎨>⎩=<⎩
或 20ax bx c R ++<⇔⇔恒成立解集为c b=0000
a a ⎧⎧⎨⎨⎩=<<⎩<或 注：要分0=a 与0a ≠两种情况，尤对0=a 要单独考虑
5、几个重要的不等式：
①()22
2,a b ab a b R +≥∈； ②()22,2a b ab a b R +≤∈； ③()222
,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭ 6、均值不等式 如果+∈R b a ,，那么ab b a ≥+2；()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭
当且仅当 a=b 时，等号成立。

应用于求函数最值
（1）两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；
（2）两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。

使用条件：“一正二定三相等 ”，
构定值的常用的方法为：拆（加一项减一项）、凑（乘一数除一数）、常值代换（尤“1”的代换）等；
三、典例分析：
例1、 解下列不等式：
①0322>-+-x x ②223x x -+＞ 0
例2、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<<-3121|x x ，则a －b= ；
例3、①求函数)0(1>+=x x
x y 的值域；
②函数(32)(01)y x x x =-≤≤的最大值是
③设0,0x y >>且21x y +=,求11x y
+的最小值 . ④设0,0a b >>且236a b +=,求
23a b +的最小值 256.
例4、设函数2(x)mx mx 1f =--
⑴若对于一切实数,(x)x f ＜0恒成立，求实数m 的取值范围；
⑵对于[]1,3,(x)x f ∈＜m 5-+恒成立，求实数m 的取值范围。

四、达标检测：
1、用不等号“>”或“<”填空：
（1）d b c a d c b a --⇒<>______,； （2）b
a b a 1_____10⇒>>； 2、已知d c b a >>,，且d c ,不为0，那么下列不等式成立的是（ ）
A 、bc ad >
B 、bd ac >
C 、d b c a ->-
D 、d b c a +>+
3、下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（ ）
A.2lg(1)lg 2x x +≥
B.212x x +>
C.2111x ≤+
D.12x x
+≥ 4、函数)0(432>--=x x
x y 的最大值为 5、已知x ＞3，则函数y ＝
2x －3＋x 的最小值为________． 6、若x 、y ∈R +, x +4y =20,则xy 的最大值为___________；
7、已知y x ,均为正数，且,12=+y x ，则2xy 的最大值是
8、函数2x -4x+1y=x
（x ＞ 0）的最小值___________； 9、不等式(x+2)(1-x)>0的解集是 ．
10、不等式012≤-x 的解集是 ．
11、不等式232x x -+>0的解集是 ．
12、不等式0962≤+-x x 的解集是 ．
13、不等式322<+-x x 的解集是 ．
14、若222x ax -+≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______________；
15、已知函数f (x )＝x 2
＋ax ＋3.当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围.
解： f (x )≥a 恒成立，即x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，必须且只需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，
即a 2＋4a －12≤0，∴－6≤a ≤2.
16、已知A=}043{2<--x x x ，B=}034{2<+-x x x 求B A
17、如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（62≤≤x ）。

（1）用x 表示墙AB 的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙
壁的总造价y （元）表示为x （米）的函数；
（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低。

解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x
（2）163000()(26)y x x x
=+≤≤ （3
）由163000()3000224000x x +≥⨯= 当且仅当16=x x
，即4=x 时取等号4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.
第9课时:简单线性规划问题
一、考纲要求：理解用平面区域表示二元一次不等式组；掌握简单线性规划的解法
二、要点蔬理：
1、二元一次不等式0Ax By C ++>表示相应直线0Ax By C ++=某一侧的平面区域。

（1）二元一次不等式的解与其所表平面区域的关系：不等式的解对应的点在区域内，区域内的点对
应的解满足不等式
（2）二元一次不等式表示的平面区域判断：
法一：先把二元一次不等式改写成
y kx b >+或y kx b <+的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；亦即0Ax By C ++>中B 的符号与不等号 同上异下.
法二：用特殊点判断，即取一个特殊点代入不等式，看是否满足不等式，若满足则表示过此点的平面区域；
（3）理解“同侧同号，异侧异号”：当两个点位于直线0x y C A +B +=两侧时，有
11()Ax By C ++22()0Ax By C ++<。

2、简单线性规划的解法
（1）简单线性规划的有关概念
（2）简单线性规划的解法（求目标函数最值的思路）
先把目标函数变为直线的斜截式，弄清Z 的最值与截距的关系,平移利用相应截距找到最优解,把最优解代入目标函数求最值.
注意：
②直线的倾斜程度判断：牢记图像 直线k 越大越陡.即：在第一象限，k ＞2π越陡；在第二象限，k ＜0、k 越小越接近2
π越陡 三、典例分析：
例 设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤-≥-≥⎧⎪⎨⎪⎩
，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为10
四、达标检测：
1、在不等式260x y +
-<表示的平面区域内的点是（ ） A.()0,1 B.()5,0 C.()0,7 D.()2,3
2、表示直线x ＋2y －1＝0右上方的平面区域的不等式是（ ）
(A) x ＋2y －1＞0 (B) x ＋2y －1＜0 (C) x ＋2y －1≥0 (D) x ＋2y －1≤0 3、已知点(3,4)不在不等式y ≤3x+b 所表示的区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围为_________
4、已知点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的范围为_________（本题答案是-7＜a ＜24）
5、ABC ∆的三个顶点的坐标为
(2,4)A ，(1,2)B -，(1,0)C ，点(,)P x y 在ABC ∆内 部及边界上运动，则2y x -的最大值为 ，最小值为 。

4，2-
6、目标函数z ＝4x ＋y ，将其看成直线方程时，z 的几何意义是( )
A ．该直线的截距
B ．该直线的纵截距
C ．该直线的横截距
D ．该直线的纵截距的相反数
7、若x、y满足约束条件
2
2
2
x
y
x y
≤
⎧
⎪
≤
⎨
⎪+≥
⎩
，求z=x+2y的取值范围
8、已知变量x，y满足约束条件
230
330
10
x y
x y
y
+-≤
+-≥
-≤
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，若目标函数z＝a x＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得
最大值，则a取值的范围为_________。