人教A版数学必修一-普宁市城东中学高一级第一次月考.doc

2012-2013学年度普宁市城东中学高一级第一次月考
数 学 试 卷
一 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1.集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(= ( ）
A ．∅
B ．{1}
C ．{0,1,2}
D ．{-1,0,1,2}
2.函数2134y x x =++-的定义域为 （ ）
A.)4
3,21(- B. ]4
3,21[- C. ),4
3[]2
1,(+∞⋃-∞ D.),0()0,2
1(+∞⋃- 3. 在下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是 （ ）
A.y x =
B. 3y x =-
C.1
y x
=
D. 24y x =-+ 4. 设集合{|12},{|},A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ）
A. 2a ≤
B.1a ≤
C.1a ≥
D. 2a ≥
5. 已知函数11(0)
()2(0)x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩
，若()10f x =,则x =（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
6. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 （ ） d
d 0
d 0
d 0
d 0
d
d
d
7．已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ∉B}，则集合A ＊B 等于（ ）
A.{1，2，3}
B. {2，4}
C. {1，3}
D. {2}
8．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是 （ ）
A.()(2)f x x x =--
B.()(2)f x x x =-
C.()(2)f x x x =-+
D.()(2)f x x x =+
9．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.3a ≥-
B.3a ≤-
C.5a ≤
D.3a ≥
10．偶函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数且有最小值m ，那么()f x 在[,]b a --上是 （ ）
A.减函数且有最大值m
B.减函数且有最小值m
C.增函数且有最大值m
D.增函数且有最小值m 二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．设集合{}U =1,2,3,4，{}
2
5M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =
，则实
数p 的值为___________ ．
12．下列各组中的两个函数是同一函数的是 ．（填序号） ① y 1 =
3
)
5)(3(+-+x x x ，y 2 = x －5； ② y 1 =1
+x 1-x ，y 2 =)1)(1(-+x x ；
③ y 1 = x ，y 2 =2x ；④ y 1 = x ，y 2 =33x ；⑤ y 1 = (52-x )2，y 2 = 2x －5；
⑥ y 1 = x 2－2x －1，y 2 = t 2－2t －1.
13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不
爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人
14．已知f (x 1)=1
1
+x ，则()f x 的解析式是 ．
15设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1
)f = .
16．函数2
16y x x
=
--的定义域是 .
三 解答题（本大题6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）
17．（本题满分10分）
已知全集}32,3,2{2
-+=a a U ，若}2,{b A =，}5{=A C U ，求实数a 、b 的值。

18. （本题满分12分）
已知集合A ＝{x | x 2－3x －10≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ⊇B 且B ≠
ο/，
求实数m 的取值范围。

19. （本题满分10分）
已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，已知0≥x 时，x x x f 2)(2-=． （1）画出偶函数)(x f 的图象；
（2）根据图象，写出)(x f 的单调递减区间和单调递增区间；同时写出函数的值域．
20．（本题满分12分）
已知函数()11
1
)(≠-+=
x x x x f ． （1）证明)(x f 在()+∞,1上是减函数；
（2）当[]5,3∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值．
21．（本题满分12分）
已知定义在(1,1)-上
的奇函数()f x ，在定义域上为减函数，且y
x
O
(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围。

22．（本题满分14分）
已知集合}2|{a x x A ≤≤-=，},32|{A x x y y B ∈+==，},|{2
A x x z z C ∈==，且
B C ⊆，求a 的取值范围。

2012-2013学年度普宁市城东中学高一级第一次月考
数 学 答 案 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
项目 一 二
三
总分 17 18 19 20 21 22 得分
学 校 班 级
密
封 题 号
1
2 3 4
5
6
7 8 9 10 答 案
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
11、 12、
13、 14、
15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17、（本小题满分10分）
19、（本小题满分10分）
y
x
O
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分14分）
密
封
线
内
不
要
答
题
2012-2013学年度普宁市城东中学高一级第一次月考
数 学 试 卷 参 考 答 案
一 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

） C B A D A D C C B D
二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．4 12．④⑥ 13． 26 14． f (x)=
x
x
+1 (x ≠0) 15．-3 16．)2,3(- 三 解答题（本大题6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）
17.解：因为}2,{b A =，}5{=A C U ，所以}5,,2{b A C A U U == ，3分
由已知得⎩⎨⎧=-+=5
3232a a b ，6分 解得⎩⎨⎧=-=243
a a
b 或 9分
因此4-=a ，3=b 或2=a ，3=b 。

10分
18.解：A ={x | x 2－3x －10≤0}={x | －2≤x ≤5}, 3分
如图：
5分
若A ⊇B 且B ≠ο/, 则⎪⎩⎪
⎨⎧-≤+≥--≤+1215122
1m m m m ，9分
解得2≤m ≤3 11分
∴ 实数m 的取值范围是[]3,2 . 12分
19．解：
(2)由图得函数)(x f 的单调递减区间是
).1,0(),1,(--∞
)(x f 的单调递增区间是).,1(),0,1(+∞-
值域为{}
1-≥y y
（注意：将两个区间“并”起来， 没分；
20． （1）证明：设,121x x <<则 =-)()(21x f x f 1
1112211-+--+x x x x ()()()()()()=---+--+=111111211221x x x x x x ()()()
1122112---=x x x x ,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x
∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴
)(x f ∴在()+∞,1上是减函数。

（2）[]⊆5,3 ()+∞,1，)(x f ∴在[]5,3上是减函数，
,2)3()(max ==∴f x f ,5.1)5()(min ==f x f
21．解：由已知条件有
(1)(12)0(1)(12)f a f a f a f a -+->⇒->--
()f x 是奇函数 (12)(21)f a f a ∴--=-
(1)(21)f a f a ∴->-
()f x 为其定义域上的减函数，
2121321110213112101a a a a a a a a ⎧>⎪-<-⎧⎪⎪∴-<-<⇒<<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<⎩⎪⎩
实数a 的取值范围为2(,1)3
22．因为}2|{a x x A ≤≤-=，所以}321|}{321|{+≤≤-+≤≤-=a x x a y y B 。

（1）当02<≤-a 时，}4|{}4|{22≤≤=≤≤=x a x z a z C ，
若B C ⊆，则⎩⎨⎧≥+<≤-43202a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-2102a a ，所以φ∈a 。

（2）当20≤≤a 时，}40|{}40|{≤≤=≤≤=x x z z C ， 若B C ⊆，则⎩⎨⎧≥+≤≤4
3220a a ，所以221≤≤a 。

（3）当2>a 时，}0|{}0|{22a x x a z z C ≤≤=≤≤=， 若B C ⊆，则⎩⎨⎧≥+>2322
a a a ，即⎩⎨⎧≤-->0322
2a a a ， 化简得⎩⎨⎧≤≤->3
12a a ，
所以32≤<a 。

综上所述，a 的取值范围为221|{≤≤a a 或}32≤<a }32
1|{≤≤=a a。