2019年全国统一高考全国二数学试卷(理科) 第三课时

CD 2 a 2
2 a2a 1 2
a 21
小结：
这节课我们学习了概率、平均值、解三角形，立体 几何体有关的内容，高考中常常出现的题型，学生 们注意题型和解决方法，掌握好相关知识重点。
作业：
双曲线 x2 a2

y2 b2
1 (a

0, b
0)的离心率为
3, 则其
渐近线方程为( )
2
a b c 2R sin A sin B sin C
a2 b2 c2 2bc cos A
6 3
b2 c2 a2 2ca cos B
S 1 absin C 1 bcsin A 1 ca sin B c2 a2 b2 2ab cos C
2
2
.
ABC的面积为______。
3
【全能解析】：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用.由余弦定理得
即
，解得
，所b以2 a2 c2 2ac cos B
36 4c2 c2 2 2c c 1 2
c2 12
SABC

1 2
ac sin
B
1 2c2 3
2
A. y 2x
B. y 3x
C. 【全能解析】：本题考查统计中平均数 的计算。根据题意得
0.9710 0.98 20 0.9910 10 20 10
0.98
14.已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时, f (x) eax.
若
，则
f (ln 2) 8
a _______。
【全能解析】：本题考查函数的性质，指数的运算。
2019年全国统一高考全国二 数学试卷（理科）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高 铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率 为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为__________．
2
16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之．印 信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的 官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面 体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多 面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面 体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方 体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长 为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
【解析】如图，可以将该半正多面体分为三层，上层8个面，
中层8个面，下层8个面，上下底各1个面，共26个面。
设棱长为 形，
a
,
如图作出该几何体的栽面，其栽面为正八边 ，
AD AB BC CD 1
CE BC a, 2CD a=1
又
等腰直角三角形，所以
CD ，1 ，a
2
解得CDE
根据题意，当 x 0 ， x 0 ， f (-x) f (x) eax
Q ln 2 0
f (ln 2) ealn2 eln2a 2a 8 解得 a 3
;
; 15．ABC的内角 A, B,C的对边分别为 a, b,. c
若 ，b 6, a 2c, B 则