麓山国际 2017-2018-1初三开学考试数学试题

麓山国际实验学校2017-2018-1初三年级开学考试数学试卷
总分：120分时量：120分钟
命题人：胡勋审题人：阳鸿鹤
一、选择题（每小题3分，共36分）：
1、在下列图形中，是中心对称图形的有 ( )
A. 1个 B．2个 C． 3个 D．4个
2、将抛物线2
(2)3
y x
=+-就得到2
y x
=的图象（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位3、如图1，将五角星绕中心O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）
A．72° B．108° C．144° D．216°
4、已知圆锥的高为4, 底面直径为6，则该圆锥的侧面积为（）A．15π B．12π C．20π D．30π
图1 图2 图3 图4
5、如图2，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点
为B．如果∠C=26°，那么∠A等于（）A．26° B．38° C．48° D．52°
6、如图3，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将ABC
∆绕点C顺时针旋转得到''
AB C
∆，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．44° B．46° C．48° D．50°
7、如图4，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=1，则BC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．3
2
O
8、已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过A （2-，0）、O （4，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）
四点，则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A ．1y 2y = B ．1y ＜2y C ．1y ＞2y D ．不能确定
9、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为2∶5∶7，则∠D 的度数为 （ ）
A ． 60°
B ．80°
C ．100°
D ．120°
10、关于x 的二次函数2
2
(3)9y a x bx a =-++-的图象过原点，则a 的值为 （ ）
A. 3-
B. 3
C. 3±
D. 0
11、如图5，四边形ABCD 各边与⊙O 相切，AB=10，BC=7，CD=8，则AD 的长度为（ ）
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11
12、如图6，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．下列命题：
①0abc > ②::1:2:3a b c =- ③ 2
40b ac -> ④80a c +>，其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
图5： 图6： 图7：
二、填空题（每小题3分，共18分）：
13、如图7，正六边形的中心为原点O ，点D 坐标为（2， 0），则点B 坐标为 .
14、如图8，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上不同于A 、B 的任意三点，且点C 、D 处在AB 同一侧，点E 处在AB 另一侧，则∠C+∠D= .
15、已知抛物线2
2
(4)3y x m m x =+-+关于y 轴对称，则m = .
16、如图9，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB ′C ′，连接
CC ′，若4AC =,1AB =,则''
B C C ∆的 面积为 .
17、当13x -≤≤时，函数243y x x =-+的最小值为a ，最大值为b ，则a b += .
18、如图10，60ACB ∠=o ，半径为3cm 的⊙O 与BC 相切于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 cm ．
图8 图9 图10
E
D C
B
A
三、解答题（共66分）：
19、（6分）如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=8m ，
拱高CD=2m ，求拱形所在圆的直径．
20、（8分）如图，△ABC 的顶点分别为A (2， 1)，B (4，4)，C (1，3) (1) 画出△ABC 关于原点O 对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标； (2)画出△ABC 绕点O 按逆时针旋转90°后的图形222A B C ∆， 并写出点2C 的坐标.
21、（8分）已知二次函数，当3x =时，y 有最小值4-，且其图象经过点（1-，12）， (1)求此二次函数的解析式；
(2)该抛物线交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，在抛物线对称轴上有一动点P ，求PA PC +的最小值，并求当PA PC +取最小值时点P 的坐标. 22、（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO=∠D ；
（2）若23CD =，AE=1，求劣弧BD 的长．
23、（8分）已知二次函数2
(1)2y x a x a =--+-，其中a 是常数．
（1）求证：不论a 为何值，抛物线2
(1)2y x a x a =--+-与x 轴一定有交点； （2）若抛物线2
(1)2y x a x a =--+-如图所示，请直接写出不等式
2(1)20x a x a --+-<的解集；
（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2
(1)2=k x a x a --+-恰有两个
相等的实数根，求k 的值.
24、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交 AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F ．
(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若BF ＝1，⊙O 的半径为1，求DF 的长.
F
E O
D
C
B
A
x
C
B
A
–1–2–3–4–5–61
23456
–1
–2–3–4–5–6
1
23456O
E
O
D
C
B
A
25、（10分）某水产养殖户一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．已知m与t的函数关系为
；y与t的函数关系如图所示．请分别求出当0≤t≤50 和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得
利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值．
（利润=销售总额﹣总成本）
26、（10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3,0），B点坐标为（12,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外），
判断直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由．
(3)点E是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、D、E、F
这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有
满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由.。