课时作业7：3.2 一元二次不等式及其解法（一）

3.2 一元二次不等式及其解法（一）
1. 若f（x）=x2﹣a x+1有负值，则实数a的取值范围是（）
A．a＞2或a＜﹣2B．﹣2＜a＜2C．a≠±2D．1＜a＜3
2. 如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．C．D．m＜﹣1或
3. 若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）
A．0B．﹣2C．D．﹣3
4. 关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式
rx2﹣qx+p＞0的解集应该是（）
A．B．C．D．
5. 二次函数y=ax2+b x+c（x∈R）的部分对应值如表：
x﹣3﹣2﹣101234
y60﹣4﹣6﹣6﹣406
则不等式ax2+b x+c＞0的解集是．
6. 若已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．
7. 已知不等式x2﹣2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为.
8. 已知二次函数f（x）=x2﹣2（m﹣1）x﹣2m+m2，
（1）如果它的图象经过原点，求m的值；
（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；
（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出m 的范围，若不存在，说明理由．
9. 已知关于x不等式x2﹣2ax+a+2≤0（a∈R）的解集为M．
（1）当M为空集时，求实数a的取值范围；
（2）如果M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．
参考答案
1. 【解析】：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．
故选A．
2. 【解析】当m+1=0时，不等式即﹣2x＞0，显然不满足对任意实数x都成立．
当m≠0时，由不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，可得m+1＞0，且判别式△＜0．
即，解得m＞﹣，
故选C．
3. 【解析】设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=
若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，
则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0
综上，有﹣≤a．
故选：C
4. 【解析】因为关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，
所以α和β可看作方程px2+qx+r=0的两个根，
所以p＜0，，，
因为0＜α＜x＜β，p＜0，所以r＜0．所以rx2﹣qx+p＞0
即为，即α•βx2+（α+β）x+1＜0，解得
故选D．
5. 【解析】由表可设y=a（x+2）（x﹣3），
又∵x=0，y=﹣6，代入知a=1．∴y=（x+2）（x﹣3）
∴ax2+b x+c=（x+2）（x﹣3）＞0得x＞3或x＜﹣2．
故答案为：{x|x＞3或x＜﹣2}
6. 【解析】构造变量m的函数求解：2x﹣1＞m（x2﹣1）即：（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0
构造关于m的函数f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），|m|≤2即﹣2≤m≤2．
1）当x2﹣1＞0时，则f（2）＜0 从而2x2﹣2x﹣1＜0 解得：
又x2﹣1＞0，即x＜﹣1 或x＞1，所以1＜x＜；
2）当x2﹣1＜0时，则f（﹣2）＜0 可得﹣2x2﹣2x+3＜0 从而2x2+2x﹣3＞0
解得x＜或x＞又﹣1＜x＜1，从而＜x＜1
3）当x2﹣1=0时，则f（m）=1﹣2x＜0 从而x＞，故x=1；
综上有：＜x＜
故答案为：
7. 【解析】令f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，又不等式x2﹣2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4﹣4+a＞0，解得a＞0．
故实数a的取值范围是a＞0．
故答案为a＞0．
8. 【解析】（1）过原点（0，0）0=﹣2m+m2∴m=0或2；
（2）由题意知，二次函数的对称轴为y轴，∴m﹣1=0∴m=1
函数解析式为：f（x）=x2﹣1．
（3）f（x）=[x﹣（m﹣1）]2﹣1
对称轴x=m﹣1
1°当m﹣1＜1即m＜2时，f（x）在[1，3]上递增，x=1时f（x）最小，f（1）=（2﹣m）2
﹣1≥3∴m≥4或m≤0∴m≤0
2°：当1≤m﹣1≤3，即2≤m≤4，f（x）=[x﹣（m﹣1）]2﹣1，最小值为﹣1，﹣1≥3不成立3°：m﹣1＞3即m＞4时f（x）在[1，3]上递减，x=3时最小f（3）=（4﹣m）2﹣1≥3∴m≤2或m≥6
由以上可知：m≤0或m≥6．
9. 解：（1）∵M为空集，
∴△=4a2﹣4（a+2）＜0，即a2﹣a﹣2＜0
∴实数a的取值范围为（﹣1，2）
（2）f（x）=x2﹣2ax+a+2=（x﹣a）2﹣a2+a+2，
①当M为空集，由（1）可得：a∈（﹣1，2）时，M⊆[1，4]．
②当M不为空集时，
∵M⊆[1，4]
∴，即，，解得．
∴实数a的取值范围为．
综上得实数a的取值范（﹣1，]．。