2020年高考物理二轮专题复习训练卷11 机械能守恒定律在异速连接体中的重要应用

专题11 机械能守恒定律在连接体中的重要应用
1.(2018·泰州一模)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板C 上，另一端连接一质量为m ＝4 kg 的物体A ，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A 上，另一端与质量也为m 的物体B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。

用手托住物体B 使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。

求：
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
(2)物体A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A 的最大速度的大小。

【答案】： (1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 【解析】：(1)恢复原长时，对B 有mg －F T ＝ma 对A 有F T －mg sin 30°＝ma 解得F T ＝30 N 。

(2)初态弹簧压缩x 1＝mg sin 30°k ＝10 cm
当A 速度最大时mg ＝kx 2＋mg sin 30° 弹簧伸长x 2＝mg －mg sin 30°k ＝10 cm
所以A 沿斜面上升x 1＋x 2＝20 cm 。

(3)因x 1＝x 2，故弹性势能改变量ΔE p ＝0， 由系统机械能守恒
mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30°＝1
2×2m ·v 2
得v ＝g ·
m
2k
＝1 m/s 。

2.(2019·莱芜模拟)一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。

若将一个质量为m 的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。

约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是( )
A ．v 甲＝v 乙＝v 丙
B ．v 甲<v 乙<v 丙
C ．v 丙>v 甲>v 乙
D ．v 乙>v 甲>v 丙
【答案】： D
【解析】： 三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－ΔE p ＝ΔE k 得，对于甲：12mg ×L 4＋12mg ×L 2＝12mv 2甲
，v
甲
＝
3gL
2
； 对于乙：12mg ×L 4＋12mg ×L 2＋mg ×L
2
＝12
×2mv 2乙，v 乙
＝ 7gL
8
； 对于丙：12mg ×L 4＋12mg ×L 2＝1
2
×2mv 2丙，v 丙＝ 3gL
8
，故v 乙>v 甲>v 丙，D 对。

3.质量分别为m 和M (其中M ＝2m)的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O 处有一个固定转轴，如图所示。

现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是( )
A.Q 球的重力势能减少、动能增加，Q 球和地球组成的系统机械能守恒
B.P 球的重力势能、动能都增加，P 球和地球组成的系统机械能不守恒
C.P 球、Q 球和地球组成的系统机械能守恒
D.P 球、Q 球和地球组成的系统机械能不守恒 【答案】 BC
【解析】：Q 球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q 球运动的阻力(重力是动力)，对Q 球做负功；P 球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P 球做正功。

所以，由功能关系可以判断，在Q 球下摆过程中，P 球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q 球重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于P 和Q 整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。

4.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b.a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )
h
B ．1.5h
C ．2h
D ．2.5h
【答案】：B
【解析】：考查机械能守恒定律．在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝1
2
(m ＋3m)v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球
向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12mv 2＝mgΔh ，Δh ＝g v 22
＝h
2
，所以a 球可能达到的最大高
度为1.5h ，B 项正确．
5.如图所示，一个质量为m1的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d ，重力加速度为g ，现将小球从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为
时（图中B 处），下列说法正确的是（ ）
A. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：4
B. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：3
C. 小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量
D. 小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量 【答案】B,D
【解析】【解答】A 、B 、根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解B 的速度沿绳方向和垂直绳方
向有： ，而 ，故 ，A 不符合题意，B 符合题意。

C 、
D 、根据球和物体组成的系统，一对绳的拉力做功之和为零，则系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守恒，小球的机械能有部分转移给重物，C 不符合题意，D 符合题意。

6.（2013山东）如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮。

质量分别为M 、m （M >m ）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。

两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。

若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动
的过程中（ ）
A.两滑块组成系统的机械能守恒 B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加 C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加
D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功
【答案】CD
【解析】由于斜面ab 粗糙，当两滑块做匀加速运动时，M 与斜面之间存在滑动摩擦力，因此两滑块组成的系统机械能不守恒，故选项A 错误；由于M ＞m ，且斜面ab 和bc 与水平面的夹角相同，因此当两滑块由静止释放后沿斜面运动时，必定是M 下滑，m 上滑，因此对m ，除质量做功外，还有绳子的拉力做正功，因此m 的机械能一定增加，故选项B 错误；作为多项选择题，至此已经可知只可能选项C 、D 正确；对M ，重力做正功，滑动摩擦力和绳子的拉力都在做负功，根据动能定理可知重力对M 做的功一定大于M 动能的增加，故选项C 正确；对系统，只有重力、绳中张力和M 与斜面之间的滑动摩擦力做功，由于绳不可伸长，且绳上的张力处处相等，因此绳对M 做的负功与对m 做的正功之和一定等于零，因此根据功能关系可知两滑块组成的系统的机械能损失一定等于M 克服摩擦力做的功，故选项D 正确
7.（2015新课标）如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接。

不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。

则
A. a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B. a 落地时速度大小为gh v a 2
C. a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 【答案】BD
【解析】：释放A 物体瞬间vb=0，A 物体落地瞬间vb=0，所以B 物体的速度先增大后减小；可见杆对B 的
作用力先是压力后转化为拉力；故AC 错误；a 落地前当杆上的作用力压、拉转化瞬间，a 的机械能最小，此时杆上的作用力为0，故b 对地面的压力为mg ；杆对A 全程做功总和为0，A 机械能守恒，所以gh v a 2 8.如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．求：
(1)斜面的倾角α； (2)A 球获得的最大速度v m . 【答案】(1)30° (2)2g
m
5k
【解析】(1)由题意可知，当A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面，此时A 、B 、C 的加速度都为零． 由牛顿第二定律得4mg sin α－2mg ＝0 则sin α＝1
2
，α＝30°.
(2)由题意可知，mg ＝k Δx ，B 球上升的高度x ＝2Δx ＝
2mg
k
.A 、B 两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的弹性势能相等，A 、B 、C 三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，得 4mgx sin α－mgx ＝1
2(5m )v 2m 联立解得v m ＝2g
m
5k
. 9.(2018·河北石家庄辛集中学期中)一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移． 【答案】(1)22－2
5
gR (2)3R
【解析】(1)设A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v ，B 球的质量为m ，则根据机械能守恒定律有 2mgR －2mgR ＝12×2mv 2＋1
2mv 2B
由图甲可知，A 球的速度v 与B 球速度v B 的关系为 v B ＝v 1＝v cos 45° 联立解得v ＝2
2－2
5gR .
(2)当A 球的速度为零时，A 球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x ，如图乙所示，由几何关系可知A 球下降的高度h ＝x
2R
·4R 2－x 2，根据机械能守恒定律有2mgh －mgx ＝0 解得x ＝3R .
10.如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 处各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使 从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功．
【答案】：W A ＝－0.2mgL W B ＝0.2mgL
【解析】设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B .如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒．若取B 的最低点所在水平面为重力势能参考平面，可得2mgL ＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋12mgL ，又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A 由以上两式得v A ＝
3gL
5
，v B ＝ 12gL
5
根据动能定理，可解出杆对A 球、B 球做的功，对于A 球有 W A ＋mg L 2＝1
2mv 2A
－0，所以W A ＝－0.2mgL ，
对于B 球有W B ＋mgL ＝1
2mv 2B
－0，所以W B ＝0.2mgL .
11.(2018·黑龙江模拟)(多选)将质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，用长为2L 的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B 球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A. A 、B 两球的线速度大小始终不相等
B. 重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小
C. B 球转动到最低位置时的速度大小为2
3
gL D. 杆对B 球做正功，B 球机械能不守恒 【答案】BC
【解析】A 、B 两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A 错误；杆在水平位置时，重力对B 球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B 球的重力方向和速度方向垂直，重力对B 球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B 球做功的瞬时功率不为零，
因此，重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小，
选项B 正确；设B 球转动到最低位置时速度为v ，两球线速度大小相等，对A 、B 两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL －mgL ＝12(2m )v 2＋1
2
mv 2，解得v ＝
2
3
gL ，选项C 正确；B 球的重力势能减少了2mgL ，动能增加了2
3
mgL ，机械能减少了，所以杆对B 球做负功，选项D 错误．
12.(2018·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A 和B ，竖直放置，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为L .由于微小的扰动，A 球沿竖直光滑槽向下运动，B 球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是( ) A. A 球下滑过程中的机械能守恒
B. 在A 球到达水平滑槽前，A 球的机械能先减小后增大
C. 当小球A 沿滑槽下滑距离为L 2时，A 球的速度为3gL 2
D. A 球的机械能最小时轻杆对B 球的作用力为0
【答案】BCD
【解析】A 、B 组成的系统机械能守恒，A 的机械能转化为B 的动能，B 的动能开始是0，最终还是0，所以A 球的机械能先减小后增大，最终，A 球以一定的竖直速度撞击横槽，故A 错误，B 正确；当小球A 沿墙下滑距离为L
2
时，A 球的速度为v 1，B 球的速度为v 2，根据系统机械能守恒定律得：
mg ·L 2＝12mv 21＋12mv 22 ，两球沿杆方向上的速度相等，则有：v 1cos 60°＝v 2cos 30°，联立两式解得：v 1＝3gL 2，故C 正确；在整个运动过程中，杆对B 先做正功后做负功，A 机械能最小时，这是一个瞬间状态，是轻杆对B 做负功和正功的临界点，所以作用力为0，故D 正确．
13.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆．质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：
(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；
(2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功． 【答案】(1)2 N (2)0.194 4 J
【解析】(1)当a 滑到与O 等高的P 点时，a 的速度v 沿圆环切向向下，b 的速度为0， 由机械能守恒可得：m a gR ＝1
2m a v 2
解得v ＝2gR
对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝m a v 2
R ＝2m a g ＝2 N.
(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a 的速度沿杆方向， 设此时b 的速度为v b ，则知v a ＝v b cos θ 由几何关系可得：cos θ＝l
l 2＋R 2
＝0.8 球a 下降的高度h ＝R cos θ
a 、
b 及杆组成的系统机械能守恒：m a gh ＝12m a v 2a ＋12m b v 2b －12m a v 2
对滑块b ，由动能定理得：W ＝12
m b v 2b ＝0.194 4 J.。