崇仁县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷
崇仁县第二中学校2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析
班级 __________姓名__________分数__________
一、选择题
1．从一群学生中抽取一个必定容量的样本对他们的学习成绩进行剖析，已知不超出70 分的人数为8 人，其累计频次为，则这样的样本容量是（）
A ．20 人B．40 人C．70 人D．80 人
2．某棵果树前n 年的总产量S n与 n 之间的关系以下图．从当前记录的结果看，前m年的年均匀产量最高，则 m 的值为（）
A ．5B．7C．9D．11
3．设会合 A={x| ﹣2＜ x＜ 4} ， B={ ﹣ 2，1， 2， 4} ，则 A ∩B= （）
A ．{1 ，2}B． {﹣1，4} C． {﹣1，2} D．{2 ，4}
2
4．已知 A={ ﹣ 4， 2a﹣ 1， a } ， B={a ﹣ 5， 1﹣ a， 9} ，且 A∩ B={9} ，则 a 的值是（
）
A ．a=3
B ．a=﹣ 3C． a=± 3D． a=5 或 a=± 3
5．如图，正六边形 ABCDEF 中， AB=2，则（﹣）?（ +） =（）
A．﹣6 B．﹣2C． 2D． 6
6．已知平面向量与的夹角为，且 | a2b | 23 ， | b | 1，则 | a | （）
3
A ．
B ．3C． D ．
7．已知 | |=3， | |=1，与的夹角为，那么 |﹣ 4 |等于（）
A ．2
B ．C．D． 13
8．已知 f（ x） =ax3+bx+1 （ ab≠0），若 f （ 2016） =k ，则 f （﹣ 2016） =（）
A ．k
B ．﹣ k C． 1﹣ k D ． 2﹣ k
9．已知函数，，若，则（）
A1
B2
C3
D-1
10．在ABC中，tan A sin2B tan B sin2A，那么ABC 必定是（）
A ．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形11．某几何体的三视图以下图，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）
A．2B．C．D．3
x
（ a≠0 且 a≠1）的图象可能是（）
12．函数 y=|a| ﹣
A．B．C．D．
二、填空题
13．设x R，记不超出x的最大整数为 [ x] ，令x x[ x] .现有以下四个命题:
①对随意的 x ，都有x1[ x]x 恒建立；
②若 x(1,3)，则方程sin2 x cos2[ x]1的实数解为 6；
③若 a n n（ n N），则数列 a n的前 3n 项之和为 3 n21
n ；
322
④当 0 x 100 时，函数 f ( x) sin2 [ x] sin 2 x 1的零点个数为m ，函数g( x)[ x] x x
1
的
3零点个数为 n ，则 m n100 .
此中的真命题有_____________. （写出全部真命题的编号）
【命题企图】此题波及函数、函数的零点、数列的推导与概括，同时又是新定义题，应熟习理解新定义，将问
题转变为已知去解决，属于中档题。

14．已知对于的不等式x2ax b 0的解集为 (1,2) ，则对于的不等式bx2ax 10 的解集
为 ___________.
15．函数 y=lgx 的定义域为．
16．已知双曲线﹣=1（ a＞0， b＞ 0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是．
17．已知等差数列{a n} 中， a3=，则cos（a1+a2+a6）=．
18．某企业对140 名新职工进行培训，新职工中男职工有80 人，女职工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方
法检查培训结果. 已知男职工抽取了16 人，则女职工应抽取人数为.
三、解答题
19．已知△ ABC 的极点 A （3，2），∠ C 的均分线 CD 所在直线方程为 y﹣ 1=0 ，AC 边上的高 BH 所在直线方程为4x+2y ﹣ 9=0．
（1）求极点 C 的坐标；
（2）求△ ABC 的面积．
20．求同时知足以下两个条件的全部复数z：
①z+ 是实数，且 1＜ z+ ≤6；
② z 的实部和虚部都是整数．
21．已知会合A={x|x ＜﹣ 1，或 x＞ 2} ， B={x|2p ﹣ 1≤x≤p+3} ．
（1）若 p= ，求 A ∩B；
（2）若 A ∩B=B ，务实数 p 的取值范围．
22
．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以 60的速度前去火车站,20 分钟后抵达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需
多长时间？
23．已知函数，且．
（Ⅰ）求的分析式；
（Ⅱ）若对于随意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．
24．已知 f（ x） =| ﹣ x|﹣ |+ x|
（Ⅰ）对于 x 的不等式 f（ x
2
a 的取值范围；）≥a ﹣ 3a 恒建立，务实数
（Ⅱ）若 f（ m） +f （ n） =4，且 m＜ n，求 m+n 的取值范围．
崇仁县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 A
【分析】解：由已知中的频次散布直方图可得时间不超出70 分的累计频次的频次为，
则这样的样本容量是n==20 ．
应选 A．
【评论】此题考察的知识点是频次散布直方图，娴熟掌握频次的两个公式频次=矩形高×组距 =是解答的重点．
2．【答案】 C
【分析】解：若果树前n 年的总产量S 与 n 在图中对应P（ S， n）点
则前 n 年的年均匀产量即为直线OP 的斜率
由图易适当n=9 时，直线 OP 的斜率最大
即前 9 年的年均匀产量最高，
应选 C
3．【答案】 A
【分析】解：会合A={x| ﹣ 2＜ x＜ 4} ， B={ ﹣ 2， 1， 2， 4} ，则 A ∩B={1 ， 2} ．
应选： A．
【评论】此题考察交集的运算法例的应用，是基础题．
4．【答案】 B
【分析】解：∵A={ ﹣ 4， 2a﹣1， a2} ，B={a ﹣ 5， 1﹣a， 9} ，且 A∩ B={9} ，
∴2a﹣ 1=9 或 a2=9，
当 2a﹣ 1=9 时， a=5， A ∩ B={4 ， 9} ，不切合题意；
当 a2=9 时， a=± 3，若 a=3，会合 B 违反互异性；
∴ a=﹣ 3．
应选： B．
【评论】此题考察了交集及其运算，考察了会合中元素的特征，是基础题．
5．【答案】 D
【分析】解：依据正六边形的边的关系及内角的大小便得：
===2+4 ﹣2+2=6 ．
应选： D．
【评论】考察正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数目积的运算公式．
6．【答案】 C
考点：平面向量数目积的运算．
7．【答案】 C
【分析】解： | |=3， | |=1，与的夹角为，
可得=| || |cos＜，＞=3×1× =，
即有| ﹣4 |=
==．
应选： C．
【评论】此题考察向量的数目积的定义和性质，考察向量的平方即为模的平方，考察运算能力，属于基础题．
8．【答案】 D
3
【分析】解：∵ f（ x）=ax +bx+1 （ ab≠0）， f（ 2016） =k ，
3
∴f（ 2016） =2016 a+2016b+1=k ，
∴20163a+2016b=k ﹣ 1，
3
∴f（﹣ 2016） =﹣ 2016 a﹣2016b+1= ﹣（ k﹣ 1）+1=2 ﹣ k．
【评论】此题考察函数值的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意函数性质的合理运用．
9．【答案】 A
【分析】 g （ 1 ） =a ﹣ 1，
若 f[g （1 ）]=1 ，
则 f （ a﹣ 1 ） =1 ，
即5 |a﹣1|=1 ，则|a ﹣1|=0 ，解得 a=1
10．【答案】 D
【分析】
试题剖析：在ABC 中， tan A sin 2 B tan B sin2 A ，化简得sin A
sin 2B sin B sin2A，解得cos A cos B
sin B sin A
sin A cos A sin B cos B ，即 sin2Asin2 B ，因此 2A2B或2A2B，即 A B 或cos A cos B
A B，因此三角形为等腰三角形或直角三角形，应选D．
2
考点：三角形形状的判断．
【方法点晴】此题主要考察了三角形形状的判断，此中解答中波及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角
三角函数基本关系的运用，此中娴熟掌握三角恒等变换的公式是解答的重点，侧重考察了学生剖析问题和解答
问题的能力，以及推理与运算能力，此题的解答中得出
题的一个难点，属于中档试题．
11．【答案】 C
sin 2A sin 2B ，进而获得 A B 或 A B 是试 2
分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，此中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条
长为 x 的侧棱垂直于底面．
则体积为= ，解得 x= ．
应选： C．
12．【答案】 D
【分析】解：当 |a|＞ 1 时，函数为增函数，且过定点（0， 1﹣），因为0＜ 1﹣＜ 1，故清除 A ，B
当 |a|＜ 1 时且 a≠0时，函数为减函数，且过定点（0， 1﹣），因为 1﹣＜ 0，故清除 C．
应选： D．
二、填空题
13．【答案】①③
【分析】对于①，由高斯函数的定义，明显 x 1 [ x]x ，①是真命题；对于②，由sin2x cos2[ x] 1 得，sin 2x 1 cos2[ x] ，即 sin2x sin2[ x] .当 1 x2时， 0x 11，0sin( x1)sin1 ，此时
sin 2
x
2
[ x]
化为 sin2 (x1)sin 2 1 ，方程无解；当 2x 3时，0x 2 1，
sin( x2)sin1
，sin0
此时 sin2x sin2 [ x] 化为sin( x2) sin 2 ，因此x2 2 或 x 2 2，即 x4或 x，因此原方
程无解 .故② 是假命题；对于③，∵ a n n
（ n N），∴ a110， a220 ， a33 1 ，3333
43n11
n 3n
[ n]n ，因此数列a n的前 3n 项之和
a41，， a3n 1[ n] 1 ， a3 n
3333
为 3[12(n 1)] n 3 n2 1 n，故③ 是真命题；对于④，由
22
14． 【答案】 (
,1
) (1, )
2
【
解
析 】
考
点：一元二次不等式的解法
.
15． 【答案】
{x|x ＞ 0} ．
【分析】 解：对数函数 y=lgx 的定义域为： {x|x ＞ 0} ．
故答案为： {x|x ＞ 0} ．
【评论】此题考察基本函数的定义域的求法．
16． 【答案】
【分析】 解：因为抛物线 y 2=48x 的准线方程为 x= ﹣ 12，
则由题意知，点 F （﹣ 12， 0）是双曲线的左焦点，
2
2
2
又双曲线的一条渐近线方程是
y= x ，
因此 =
，
解得 a 2=36， b 2=108 ，
因此双曲线的方程为
．
故答案为：
．
【评论】此题考察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确立
c 和 a 2 的值，是解题的重点．
17． 【答案】
．
【分析】解：∵数列{a n3
，} 为等差数列，且 a =
∴a1+a 2+a6=3a1+6d=3（ a1+2d ） =3a3 =3×=，
∴cos（ a1+a2+a6）=cos=．
故答案是：．
18．【答案】 12
【分析】
考点：分层抽样
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（ 1）由高 BH 所在直线方程为4x+2y ﹣ 9=0，∴=﹣ 2．∵直线 AC ⊥ BH ，∴k AC k BH =﹣ 1．
∴，
直线 AC 的方程为，
联立
∴点 C 的坐标 C（1，1）．
（2），
∴直线 BC 的方程为，
联立，即．
点 B 到直线 AC ： x﹣ 2y+1=0 的距离为．
又，
∴．
【评论】此题考察了互相垂直的直线斜率之间的关系、角均分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
20．【答案】
【分析】解：设 z+=t，则z2﹣ tz+10=0 ．∵ 1＜ t≤ 6，∴△ =t2﹣ 40＜ 0，
解方程得z=±i．
又∵ z 的实部和虚部都是整数，∴ t=2或t=6，
故知足条件的复数共 4 个： z=1± 3i 或 z=3± i．
21．【答案】
【分析】解：（ 1）当 p=时，B={x|0≤x≤} ，
∴A ∩B={x|2 ＜ x≤} ；
（2）当 A ∩B=B 时， B? A ；
令 2p﹣ 1＞ p+3 ，解得 p＞ 4，此时 B=?，知足题意；
当 p≤4 时，应知足，
解得 p 不存在；
综上，实数p 的取值范围p＞ 4．
22．【答案】
【分析】
解:由条件=,设,
在中 ,由余弦定理得
.
=.
在中 ,由正弦定理 ,得（）
（分钟）
答到火车站还需15分钟.
23．【答案】
【分析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单一性
【试题分析】（Ⅰ）对求导，得，
因此，解得，
因此．
（Ⅱ）由，得，
因为，
因此对于随意，都有．
设，则．
令，解得．
当 x 变化时，与的变化状况以下表：
因此当时，．
因为对于随意，都有建立，
因此．
因此的最小值为．
（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”
等价于“”，
即要证，
因此只需证．
由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号建立）．因此只需证明当时，即可．
设，
因此，
令，解得．
由，得，因此在上为增函数．
因此，即．
因此．
故函数的图象在直线的下方．
24．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）对于 x 的不等式 f （ x）≥a2﹣ 3a 恒建立，即 | ﹣x|﹣ | +x|≥a2﹣ 3a 恒建立．因为 f （ x）=| ﹣x|﹣ | + x|=，故f（x）的最小值为﹣2，
∴ ﹣ 2≥a2﹣ 3a，求得 1≤a≤2．
（Ⅱ）因为 f（ x）的最大值为2，∴ f（ m）≤2， f（ n）≤2，
若 f （ m） +f （ n）=4，∴ m＜ n≤﹣，∴m+n＜﹣ 5．
【评论】此题主要考察分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒建立问题，属于中档题．。