江苏省盐城市高二数学第20周周末练习试题

江苏省盐城中学2012-2013学年高二数学第20周周末练习试题
1．某人5 次上班所花的时间（单位：分钟）分别为,8,10,11,9x ，若这组数据的平均数为10，则其方差为 .
2． 某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，
AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽
取样本. 如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为 .
3． 从五个数字7,5,4,2,1中任取两个相加，则和为奇数的概率为 .
4．已知复数z 的实部为1，虚部为2-，则
13i
z
+的虚部为 ． 5．运行如右图所示的程序流程图，则输出I 的值为__________．
6．已知双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为21,F F ,点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =,
则此双曲线的离心率e 的最大值为 ___ ．
7．点P 是椭圆22
12516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象
限时，P 点的纵坐标为 ______ ．
8．已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数f (x )在x 0＝
2
π
处的切线方程是_______________． 9．若曲线()2
f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ___________ .
10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的焦点到一条渐近线l 的距离为4，
若渐近线l 恰好是曲线3
2
32y x x x =-+在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 _______________ ．
11．10辆汽车在同一条件下进行耗油1L 所行路程实验,得到如下样本数据（单
位:km ）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下: （1）完成上面频率分布表；
（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布折线图,并根据样本估计总体数据落在[12.95,13.95）中的比率；
（3）根据上图求1L 油所行距离在[12.95,14.45]内的车辆数.
A
B
C
D
M
N P
(4)根据频率分布直方图,估计样本数据的平均数.
12．如图所示，将一矩形花坛ABC D 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD
的延长线上，且对角线MN 过C 点。

已知AB=3米，AD=2米。

（I ）设x AN =（单位：米），要使花坛AMP N 的面积大于32平方米，求x 的取值范围；
（II ）若)4,3[∈x （单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积。

13．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒
︒
=∠=∠=， 点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC ，（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ； （Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角余弦值的大小；
分
[1
[1
[1
[1
合
D y
x
E B
A
O
14．已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()2
1121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令
()
19()ln (,0)28
f x
g x m x m x =+++∈>R ．
（1）求 g (x )的表达式； （2）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<
15．已知圆A ：2
2
(1)4x y -+=与x 轴负半轴交于B 点，过B 的弦BE 与y 轴正半轴交于D 点，且2BD=DE ，曲线C 是以A ，B 为焦点且过D 点的椭圆。

（1）求椭圆的方程；（2）点P 在椭圆C 上运动，点Q 在圆A 上运动，求PQ+PD 的最大值。

16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的右焦点为()4,0F m （0m >，m 为
常数），离心率等于0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点． ⑴求椭圆C 的标准
方程；⑵若90θ=︒时，11529MF NF +=，求实数m ；⑶试问11MF NF
+的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．。