第6课 圆周运动(原卷版)(沪科版2020必修二)

第6课圆周运动
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1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题
2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系。

3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义
知识精讲
知识点01 匀速圆周运动
1、定义：物体做圆周运动时，如果在任意相等时间内通过的弧长总是相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

（1）注意匀速圆周运动和转动的区别，研究转动的物体时，不能看成质点，和圆周运动不同；
（2）匀速圆周运动是变速曲线运动，速度的大小不变，方向时刻在变，是变速曲线运动；
（3）做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的弧长相等，路程相等，转过的角
度相等，但位移不相等。

【典例1】
物体做匀速圆周运动时，以下说法正确的是（）
A．物体必须受到恒力作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体必须提供大小变化的向心力作用
D．物体必须提供大小不变的向心力作用
【典例2】
匀速圆周运动是一种（）
A．匀速运动B．变速运动
C．匀加速曲线运动D．角速度变化的运动
【即学即练1】
做匀速圆周运动的质点处于（）
A．平衡状态B．速度不变的状态
C．匀变速运动的状态D．变加速运动的状态
描述圆周运动的物理量
知识点02
⑴线速度：圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量。

如图，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t经过A点。

为了
描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间Δt，
通过的弧长为Δs。

则A点线速度为
s
v
t
∆
=
∆。

当0
t∆→时，弧AB与线段AB几乎没有差别，此时的弧长Δs就是物体的位移Δl。

此时的线速度即为A点的瞬时速度，其方向与半径OA垂直，即匀速圆周运动任意位置的速度方向就是该位置圆周的切线方向。

⑵匀速圆周运动：物体沿着圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，因此，匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”指的是速率不变，及速度大小不变。

⑶角速度：圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。

做圆周运动的物体，在很短的时间Δt内转过的角为Δ，则角速度为。

在国际单位制中，角度的单位是弧度（rad），角速度的单位为弧度/秒（rad/s）。

⑷周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。

周期用T表示，单位是秒（s）。

⑸频率：周期的倒数（即每秒转过的周数）叫做频率，用符号f表示。

f＝1／T。

单位是：赫兹(Hz)。

频率高说明物体运动得快，频率低说明物体运动得慢。

⑹转速：转速是指做圆周运动的物体沿圆周运动的圈数与所用时间的比。

技术中常用转速来描述转动物体做圆周运动的快慢。

转速用n表示，单位是转/秒（r/s），或转/分（r/min）。

周期越小，转速越快。

几个物理量之间的关系：
一个做匀速圆周运动的物体，设半径为r，则其做匀速圆周运动的周期T与角速度、线速度v之间的关系为：
所以v=r
除此还有
【典例1】
在赤道的物体A和在上海的物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图所示，它们的线速度分别为v A、v B，周期分别为T A、T B，则（）
A．v A＝v B，T A＝T B B．v A＞v B，T A＝T B
C．v A＝v B，T A＞T B D．v A＞v B，T A＞T B
【典例2】
在如图所示的传动装置中，内轮a和外轮b的转轴分别过各自圆心O、Oʹ且垂直纸面。

轮a通过摩擦带动轮b做无相对滑动的转动，则两轮（）
A．转动方向相同，周期相等
B．转动方向相反，周期相等
C．转动方向相同，周期不等
D．转动方向相反，周期不等
【即学即练1】
如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为（）
A．B．C．D．
【即学即练2】
如图所示，球面上两质点A、B均绕直径OO'以角速度ω转动，则（）A．A、B两点的向心加速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若θ＝30°，则v A：v B ＝：2
D．以上答案都不对
知识点03
常见的传动方式
常见传动装置及特点
同轴传动皮带传动齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的
一个圆盘上两个轮子用皮带连接，
A、B两点分别是两个轮
子边缘的点
两个齿轮轮齿啮
合，A、B两点分别
是两个齿轮边缘上
的点
特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动
方向
相同相同相反
规律线速度与半径成正
比：
v A
v B＝
r
R
角速度与半径成反比：
ωA
ωB＝
r
R。

周期与半径成正比：
T A
T B
＝
R
r
角速度与半径成反
比：
ωA
ωB＝
r2
r1。

周期与半径成正
比：
T A
T B＝
r1
r2
传动装置中各物理量之间的关系：
在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：
①同转动轴的各点角速度ω相等，而线速度v rω
=与半径r成正比。

②当皮带不打滑时，与传动皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，
而角速度v
ω=与半径r成反比。

r
【典例1】
如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A＝r C＝2r B；若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、
b、c三点的角速度之比ωa：ωb：ωc＝；线速度之比v a：v b：v c
＝．
【典例2】
如图所示为自行车传动部分示意图，a为脚蹬，曲轴oa＝25cm，链条c与齿轮b、d链接，齿轮b、d的半径分别为r b＝10cm、r d＝4cm，后轮（主动轮）e的半径为r e＝36cm。

如果脚蹬带动齿轮b以每分钟30转的转速匀速转动，传动过程无打滑现象，试求：
（1）齿轮b的角速度；
（2）齿轮d的角速度；
（3）自行车行进的速度。

【即学即练1】
如图所示，自行车上连接踏脚板的连杆长R1＝20cm，由踏脚板带动的大齿盘的半径r1＝10cm，通过链条链接的小齿盘的半径r2＝4cm，后轮半径R2＝30cm，小齿盘带动后轮转动使自行车前进。

如果脚踏以每分钟30转匀速转动，求：（1）脚蹬踏脚板的角速度；
（2）链条传动的速度；
（3）后轮转动的转速。

能力拓展
圆周运动多解性的问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。

(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如匀速直线运动等)。

(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。

2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两个运动的联系点。

(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。

【典例1】
如图所示，直径为d 的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力及空气阻力，则子弹速度不可能是( )
A ．dω2π
B ．dω3π
C ．dω
5π D ．dω
7π
【典例2】
（多选）如图所示，电视画面每1
30s 更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的
情景时，观众如果注视车轮的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车轮上有八根对称分布的完全相同的辐条，试问：下列说法哪些正确（ ）
A. 若在1
30
s 内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的
v
b B. 若在1
30s 内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是不动的
C. 若在1
30s 内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的
D. 若在1
30s 内，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的
【即学即练1】
如图所示，薄壁圆筒半径为R ，a 、b 是圆筒某直径上的两个端点（图中OO’为圆
筒轴线）。

圆筒以速度v 竖直匀速下落，同时绕OO’匀速转动。

若某时刻子弹水平射入a 点，且恰能经b 点穿出，则子弹射入a 点时速度的大小为________；圆筒转动的角速度满足的条件为________。

（已知重力加速度为g ） 【即学即练2】
如图所示，在半径为R 的水平圆板中心轴的正上方高h 处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB 转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B ，求：⑴小球的初速度大小； ⑵圆板转动的角速度大小。

分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．某教室内墙壁上挂有一只走时准确的石英钟，盘有时针、分针和秒针，如图所示。

关于它们的转动情况描述正确的是（）
A．时针与分针转动的角速度之比为1∶60 B．时针与秒针转动的角速度之比为1∶3600
C．分针与秒针转动的角速度之比为1∶60 D．分针与秒针转动的周期之比为1∶12
2．小球在水平面内做匀速圆周运动，以下描述小球运动的物理量有发生变化的是（）
A．转速B．线速度C．周期D．角速度
3．如图所示，一个质点绕O点逆时针做圆周运动，A、B、C是其轨迹上的三点。

下列说法中正确的是（）
A．质点可能做匀速运动
B．质点一定做变速运动
C．质点受到的合力可能等于零
D．质点经过A、C两点时的速度相同
4．对于某个走时准确的时钟，以下关于其时针、分针与秒针的说法中正确的是（）
A．秒针的转动周期最大B．分针的转动周期最大
C．时针的转动周期最大D．时针转动的角速度最大
5．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动是速度不变的运动
C．匀速圆周运动的加速度恒定不变
D．匀速圆周运动的角速度恒定不变
6．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是（）
A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度大小不相等
C．a、b两点的角速度比c的大D．a、b两点的加速度比c点的大
题组B 能力提升练
二、填空题
7．在如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动。

A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为2A C B r r r ==，若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比为___________，a 、b 、c 三点的线速度之比___________。

8．美国物理学家蔡特曼（Zarman ）和我国物理学家葛正权于1930−1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进,设计了如图所示的装置．半径为 R 的圆筒B 可绕O 轴以角速度 ω 匀速转动,aOcd 在一直线上,银原子以一定速率从d 点沿虚线方向射出,穿过筒上狭缝c 打在圆筒内壁 b 点,ab 弧长为 s ,其间圆筒转过角度（未知）小于 90∘ ,则圆筒_____方向转动（填“顺时针”,“逆时针”），银原子速率为_____.
9．如图所示为16mm电影放映机放电影，这种电影放映机使用宽度为16mm的电影胶片，电影中的声音以声音信号的方式刻录在电影胶片上．若此电影胶片的厚度H=0.14mm．片夹上密密地绕了一整盘电影胶片，如图所示，图中d和D分别表示片夹内所转电影胶片的内径和外径．则这盘电影胶片的总长度L约是__m （保留1位小数）；若按每秒24幅画面正常放映，且不计胶片头与片尾的长度，这盘电影胶片大约能连续正常放映的时间为__分钟（保留1位小数）．
10．如图所示，一个圆环的环心在O处，PO与直径AB夹角为60°，QO与直径AB夹角为30°.若以其直径AB为轴做匀速转动，则环上的P和Q两点的线速度之比为________；若环的半径为20cm，绕AB转动的周期是0.5s，则环上Q点的线速度为_______m/s.
11．如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹
穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知a o、b o间夹角为φ弧度，则子弹速度为____________
n=绕轴O逆时针匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿12．如图所示，直径50cm
d=的纸筒以转速300r/s
过圆筒。

若子弹在圆筒上只留下一个弹孔，则圆桶转动的角速度为___________rad/s；子弹的最大速度为_________m/s。

题组C 培优拔尖练
三、解答题
h=处有一小球。

当滑13．如图甲所示，一水平长木板的左端有一滑块（可视为质点），滑块正上方高0.8m
v=水平向右抛出，结果小球与滑块刚好能块在长木板上以一定初速度1v向右滑出时，小球以初速度22m/s
相遇，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数0.5μ=，不计空气阻力。

g 取210m/s 。

（已知sin370.6︒=，cos370.8︒=）
（1）求滑块的初速度；
（2）如果将长木板绕其左端点逆时针转动37°，再将小球以初速度24m/s v '=水平向右抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，则滑块的初速度1v '多大？
（3）如图乙所示，若长木板沿顺时针方向绕O 点（小球抛出时的正下方）从水平位置开始匀速转动，同时将小球以初速度24m/s v '=水平向右抛出，当板第一次转过37°时，小球刚好打在板上，求板转动的角速度（取一位有效数字）。

14．如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C 点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为1m R =，在圆盘直径CD 的正上方，与CD 平行放置一条水平足够长的滑道AB ，滑道右端B 与圆盘圆心O 在同一竖直
线上，且B 点距离圆盘圆心的竖直高度 1.25m h =，在滑道某处静止放置质量为0.4kg m =的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为0.2μ=，现用力4N F =的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度2rad/s ωπ=，绕通过圆心O 的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，重力加速度取210m/s 。

（1）若拉力作用时间为0.5s ，求所需滑道的长度；
（2）改变物块放置的位置，求拉力作用的最短时间。

15．如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为1L ，由脚踏板带动半径为1r 的大轮盘（牙盘），通过链条与半径为2r 的小轮盘（飞轮）连接，小轮盘带动半径为R 的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进。

(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
(2)设118cm L =，112cm r =，26cm r =，30cm R =为了维持自行车以3m/s v =的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩脚踏板几圈（结果保留到整数）。

(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，
选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
名称牙盘飞轮
齿数N/个48 38 28 15 16 18 21 24 28
16．一人骑自行车由静止开始上一长L=202m ，斜坡坡度为0.05（沿斜坡前进100m，高度上升5m），自
行车达到最大速度前做加速度a=2m/s2 的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以
4
π
=
n转/
秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50m 处开始做匀减速运动，已知最后50m 的平均速度只有之前平均速度的84%，自行车大齿轮直径d1=20cm，小齿轮直径d2=6cm，车轮直径d3=60cm。

求：
（1）大齿轮的最大角速度ω1；
（2）运动过程中自行车的最大速度vm。

（3）到达坡顶时的速度v。