(压轴题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．命题“0x ∀>，1
ln 1x x
≥-”的否定是（ ） A ．0x ∃>，1ln 1x x
<-
B ．0x ∃>，1ln 1x x ≥-
C ．0x ∃≤，1ln 1x x
<- D ．0x ∃≤，1
ln 1x x ≥-
2．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（ ）
A ．充要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
3．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（ ）
A ．01x ∃≥，使得2
00270x x -+≤
B ．01x ∃<，使得2
00270x x -+≤
C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤
D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤
4．现有下列说法：
①若0x y +=，则||x y x y -=-； ②若a b >，则a c b c ->-；
③命题“若0x ，则21x x +”的否命题是“若0x ，则21x x +<”. 其中正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
5．已知直线,m n ，平面,αβ，n α
β=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设a ，b 都是不等于1的正数，则“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ）
A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+<
B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤
C ．[]01,0x ∃∈-，2
00320x x -+≤
D ．[]01,0x ∃∈-，2
00320x x -+<
9．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要
D ．既不充分也不必要
10．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（ ） A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥ B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +< C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +< D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥
11．下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“
1
1a
<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（ ） A ．21,0x x x ∀>-≤ B ．21,0x x x ∃>-≤ C ．21,0x x x ∀≤-≤
D ．21,0x x x ∃≤-≤
二、填空题
13．下列命题：
①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题； ②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题；
③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题； ④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______． 14．命题“0x ∃≥，220x x -<”的否定是__________. 15．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______． 16．1x ∀>，2210x x -+>的否定是___________. 17．命题“0x ∃>，30x >”的否定为______.
18．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________.
19．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 20．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）
①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则
2a b =；
②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；
③若a b <，x ∈R ，则
b b x a a x
+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2
()f x =
的最小值为2．
三、解答题
21．设p ：关于x 的不等式2420x x m -+≤有解，q ：2540m m -+≤.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围.
22．已知a R ∈，命题p :函数()()
2
2log 1f x ax ax =++的定义域为R ;命题q ;关于α的
不等式210x ax -+≤在1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有解.
（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围;
（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 23．已知25m >
且2
523,()23,()log 5
m m f x x x g x x -≠=++=，:p 当x ∈R 时，()f x m >恒成立，:()q g x 在(0,)+∞上是增函数.
（1）若q 为真命题，求m 的取值范围； （2）若p 为真命题，求m 的取值范围；
（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，求m 的取值范围.
24．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使2
0220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.
25．已知条件22
:114x y p m m -=--表示双曲线，条件22
:124x y q m m
+=--表示椭圆．
（1）若条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围．
（2）若条件p 和条件q 中有且只有一个正确，求实数m 的取值范围． 26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x
<-”. 故选：A. 【点睛】
关键点点睛：本题考查了全称命题的否定，正确解题的关键是清楚全称命题的否定是特称命题，以及其形式.
2．D
解析：D 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断. 【详解】
若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <， 若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <， 所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件， 故选：D.
3．A
解析：A 【分析】
根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，
所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得2
00270x x -+≤，
故选：A
4．B
解析：B 【分析】
根据绝对值的定义，不等式的性质，命题的否命题的定义分别判断． 【详解】
逐一考查所给的说法：①当1x =-，1y =时，0x y +=，不满足||x y x y -=-，①错误；②由不等式的性质可知，若a b >，则a c b c ->-，②正确；③命题的否命题为“若
0x <，则21x x +<”，③错误
综上可得，正确的说法只有1个. 故选：B ．
5．C
解析：C 【分析】
若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案. 【详解】
若m ⊥β，
过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，
∵//m α，∴//m m '， 又m ⊥β，∴m '⊥β， 又∵m '⊂α，∴α⊥β， 若α⊥β，
过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，
∵//m α，∴//m m '， ∵m n ⊥，∴m n '⊥， 又∵α⊥β，α∩β＝n ， ∴m β'⊥，∴m β⊥， 故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】
关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.
6．A
解析：A 【分析】
根据充分和必要条件的定义即可求解. 【详解】
由222a b >>可得1222a b >>，即1a b >>，可推出log 2log 2a b <， 当01a <<，1b >时，不等式log 2log 2a b <成立，但推不出222a b >>， 根据充分和必要条件的定义可得“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的充分不必要条件， 故选：A.
7．A
解析：A 【分析】
根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】
由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.
但//l α推不出//l m （如图所示），
故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件， 故选：A.
8．C
解析：C 【分析】
利用全称命题的否定为特称命题可直接得. 【详解】
根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为
“[]01,0x ∃∈-，2
00320x x -+≤”.
故选：C.
9．B
解析：B 【分析】
解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】
解不等式22320x x --<，可得1
22
x -
<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.
10．A
解析：A 【分析】
利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】
命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥. 故选：A.
11．D
解析：D 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】
对于选项A ：1a >可得
11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“1
1a
<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，
对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，
对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有
210x x ++≥，
所以选项C 说法是正确的，
对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D.
12．B
解析：B 【分析】
由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可． 【详解】
命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤， 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.
二、填空题
13．②③【分析】分别对①②③④进行判断对于不能推出的情况举一个反
例就可以【详解】①若则的逆命题是若则为假命题比如时；②若则的否命题为若则其逆否命题为若则是真命题所以命题若则也为真命题；③若则函数在定义域
解析：②③ 【分析】
分别对①②③④进行判断，对于不能推出的情况举一个反例就可以. 【详解】
①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题是“若a b >，则22ac bc >”为假命题，比如0c
时，
22ac bc =；
②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题为“若sin sin A B ≠，则A B ≠”，其逆否命题为“若A B =，则sin sin A B =”是真命题，所以命题“若sin sin A B ≠，则A B ≠”也为真命题；
③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题是“若函数
log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则01a <<” 为真命题，
证明：设1,log a u x y u =-=，因为函数1u x =-在定义域内为减函数，函数
log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则函数log a y u =为减函数，所以01a <<；
④“四边相等的四边形是正方形”是假命题，比如菱形，所以该命题的逆否命题也为假命题．
故答案为：②③ 【点睛】
（1）写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键：分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p 则q ”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；
（2）判断一个命题为真命题，需要证明；判断一个命题为假命题，只需要举一个反例即可．
14．【分析】根据全称命题与存在性命题的关系准确改写即可求解【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得命题的否定为故答案为： 解析：20,20x x x ∀≥-≥
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“2200,x x x ∃-≥<”的否定为“2
0,20x x x ∀≥-≥”.
故答案为：2
0,20x x x ∀≥-≥.
15．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：
解析：0x R ∃∈，1x e x <+. 【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解. 【详解】
命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+， 故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.
16．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题否定全称命题时一是要将全称量词改写为存在量词二是否定结论所以的否定是故答案为：
解析：01x ∃>，2
0210x x -+≤
【分析】
根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，
所以1x ∀>，2210x x -+>的否定是01x ∃>，2
00210x x -+≤，
故答案为：01x ∃>，2
0210x x -+≤.
17．【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得【详解】由特称命题的否定是全称命题则命题的否定为故答案为：
解析：0x ∀>，30x ≤ 【分析】
根据特称命题的否定是全称命题可得. 【详解】
由特称命题的否定是全称命题，
则命题“0x ∃>，30x >”的否定为0x ∀>，30x ≤. 故答案为：0x ∀>，30x ≤
18．【分析】等价于在恒成立即得解【详解】命题使是真命题等价于时恒成立所以在恒成立所以故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解意在考查学生对该知识的理解掌握水平
解析：0a ≤. 【分析】
等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解. 【详解】
命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立. 所以2a x ≤在x ∈R 恒成立，
所以0a ≤. 故答案为：0a ≤ 【点睛】
本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
19．【分析】由题意可知命题是真命题可得出由此可解得实数的取值范围【详解】由于命题使得成立是假命题则命题是真命题所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数同时也考查了一 解析：[]0,4
【分析】
由题意可知，命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可解得实数
k 的取值范围. 【详解】
由于命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥” 是真命题.
所以，240k k ∆=-≤，解得04k ≤≤. 因此，实数k 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4. 【点睛】
本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于基础题.
20．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定
解析：①④ 【分析】
利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤． 【详解】
①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，
∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，
∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；
②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即
2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或
22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；
③0x =时，b b x
a a x
+=+，不等式不成立，③错误；
④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，
220202019()
12
a a +=，220202
2019
a a +=，
∴120212021220202021()2021202122021
()122220192019
a a S a a +=
=+=⨯=>，④正确；
⑤22()2f x =
=
=≥=，
=
，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式
中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为5
2
）．⑤错． 故答案为：①④ 【点睛】
本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．
三、解答题
21．（1）(,2]-∞；（2）(),1(2,4]-∞⋃. 【分析】
（1）根据一元二次不等式的解的情况，由0∆≥可得； （2）求出q 为真时，m 的范围，然后由,p q 一真一假求解可得． 【详解】
（1）p 为真命题时，1680m ∆=-≥，解得2m ≤ 所以m 的取值范围是(,2]-∞
（2）q 为真命题时，即()()140m m --≤，解得14m ≤≤ 所以q 为假命题时4m >或1m < 由（1）知，p 为假时2m >
因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以,p q 为一真一假， ①p 真q 假，即41
2m m m ><⎧⎨
≤⎩
或，解得1m <
②p 假q 真，即14
2m m ≤≤⎧⎨
>⎩
，解得24m <≤
综上：m 的取值范围是(),1(2,4]-∞⋃． 【点睛】
方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：
22．（1）04a ≤<；（2）[)[)0,24,⋃+∞. 【分析】
（1）若命题p 是真命题，等价于210ax ax ++>在R 上恒成立，分别由0a =和0
a >⎧⎨∆<⎩即可求解；
（2）由题意可知命题p 和命题q 一真一假，分别讨论p 真q 假、p 假q 真两种情况即可求解. 【详解】
（1）.当p 为真时，210ax ax ++>在R 上恒成立， ①当0a =，不等式化为20010x x ++>，符合题意. ②当0a ≠时，则0a >，且240a a ∆=-<故04a <<， 即当p 真时有04a ≤<. （2）[)[)0,24,⋃+∞. 由题意知:当q 为真时，1a x x ≥+在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有解. 令()1g x x x =+
，则()y g x =在1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上递减，在[]1,2上递增， 所以()()min 12a g x g ≥== 所以当q 假时，2a < ，
由（1）知当p 假时0a <或4a ≥，
又因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以命题p 和命题q 一真一假， 当p 真q 假时，
所以042a a ≤<⎧⎨<⎩
解得02a ≤<，
当p 假q 真时，
0a <或4a ≥且2a ≥，所以4a ≥
综上所述：a 的取值范围是[)[)0,24,⋃+∞. 【点睛】
方法点睛：不等式有解求参数常用分离参数法
若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或
()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最
值即可.
23．（1）3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）233,(,2)555⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭；（3）23,[2,)55⎛⎫
⋃+∞ ⎪⎝⎭
. 【分析】
（1）根据q 为真命题，由对数函数的底数大于1求解； （2）根据p 为真命题，则由min ()f x m >求解；
（3）根据在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则分p 真q 假，p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】
（1）因为q 为真命题， 所以521m ->， 解得35
m >
，又25m >，且3
5m ≠，
所以m 的取值范围是3
,5
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
； （2）因为p 为真命题， 所以min ()f x m >
而()2
2()23122f x x x x =++=++≥， 所以2m <，又2
5
m >
，且35m ≠，
所以m 的取值范围是233
,(,2)555
⎛⎫⋃
⎪⎝⎭； （3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题， 则可能有两种情况，p 真q 假，p 假q 真，
当p 真q 假时，233,(,2)555
m ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭，且23,55m ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，
所以23,55m ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
， 当p 假q 真时，[2,)m ∈+∞，且3
,5m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
， 所以[2,)m ∈+∞， 综上：m 的取值范围是23,[2,)55⎛⎫
⋃+∞ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查命题真假的应用以及对数函数的单调性，不等式恒成立问题，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.
24．[)(2,1)
1,a ∈--+∞
【解析】
试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题
p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围.
试题
由题意：对于命题p ，∵对任意的2
,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即
:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，
∴()2
24420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，
∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥. 综上，()[
)2,11,a ∈--⋃+∞. 25．（1）24m <<；（2）12m <≤ 【分析】
（1）根据双曲线与椭圆的标准方程可得()()()()140
240m m m m ⎧-->⎪⎨-->⎪⎩
，解不等式组即可.
（2）分情况讨论：当条件p 正确、条件q 错误或条件p 错误、条件q 正确，分别取交集，再取并集即可. 【详解】
（1）22
:114x y p m m
-=--表示双曲线，则()()140m m -->，解得14m <<，
22:124x y q m m
+=--表示椭圆，则()()240m m -->，解得24m <<， 所以条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围为24m <<. （2）当条件p 正确、条件q 错误：14
42
m m m <<⎧⎨
≥≤⎩或，解得12m <≤，
当条件p 错误、条件q 正确：41
24m m m ≥≤⎧⎨<<⎩
或，此时无解.
综上所述，12m <≤ 【点睛】
本题考查了根据条件的真假求参数的取值范围，同时考查了椭圆与双曲线的标准方程，属于基础题.
26．（1）[)4,+∞；（2）[)
(]3,26,7-．
【分析】
（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；
（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可. 【详解】
解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，
∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪
-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩
，
∴m 的取值范围是[
)4,+∞．
（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假，
p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅，
p 假q 真时，()
(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--，
所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．
【点睛】
考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。