2019-2020学年辽宁省朝阳市建平县七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年辽宁朝阳市建平县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.
1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．病毒需要放大多少倍我们才可以看到？病毒的整体尺寸一般在30﹣80nm，如果说仅仅可以看到，10000倍既可放大到肉眼可识别，这就需要运用专业的仪器设备﹣﹣显微镜．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件
4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）
A．34°B．54°C．56°D．66°
5．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
6．若a2﹣4mab+4b2是完全平方式，则m的值为（）
A．1B．2C．2或﹣2D．1或﹣1
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）
A．36°B．45°C．54°D．72°
8．作∠AOB平分线的作图过程如下：
作法：（1）在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C．
（3）作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．请找出符合以下情景的图象：小颖将一个球被竖直向上抛起，球升到最高点后垂直下落，直到地面，在此过程中，球的速度与时间的关系的图象（）
A．B．C．D．
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）
11．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数．
12．计算：12x3y2z÷（﹣4x2y）＝．
13．如果三条线段a，b，c可组成三角形，且a＝3，b＝4，c是奇数，则c＝．14．若a+b＝5，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．
15．如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFC，则∠EGF＝°．
16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；
（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或说理过程）
17．．
18．如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
19．现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC 的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
20．学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请写出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率．
21．如图，已知点C、E、B、F在一条直线上，AC∥FD，AC＝FD，CE＝FB．求证：AB＝DE．
22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表：
汽车行驶时间t/h0123…
油箱剩余油量Q/L100948882…
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加满48L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？23．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．
（1）说明BD＝CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
24．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：
（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；
（2）汽车比摩托车早小时到达B地．
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．
25．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D 是直线MN上一点，不与点A重合．
（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；
（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．
A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；
B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
我选择：．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
2．病毒需要放大多少倍我们才可以看到？病毒的整体尺寸一般在30﹣80nm，如果说仅仅可以看到，10000倍既可放大到肉眼可识别，这就需要运用专业的仪器设备﹣﹣显微镜．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000043＝4.3×10﹣6，
故选：C．
3．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．
4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）
A．34°B．54°C．56°D．66°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣34°＝56°，
故选：C．
5．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．
故选：A．
6．若a2﹣4mab+4b2是完全平方式，则m的值为（）
A．1B．2C．2或﹣2D．1或﹣1
【分析】先确定出这两个数为a、2b，然后根据完全平方公式求出乘积二倍项，再求解m的值．
解：∵这两个数分别是a、2b，
∴﹣4mab＝±2×a×2b，
解得：m＝±1．
故选：D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）
A．36°B．45°C．54°D．72°
【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
解：设∠A＝x°．
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴∠DBC＝36°，
故选：A．
8．作∠AOB平分线的作图过程如下：
作法：（1）在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C．
（3）作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】利用基本作图得到OD＝OE，DC＝EC，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．
解：由作法得OD＝OE，DC＝EC，
而OC为公共边，
所以根据“SSS“可判断△ODC≌△OEC．
故选：A．
9．请找出符合以下情景的图象：小颖将一个球被竖直向上抛起，球升到最高点后垂直下落，直到地面，在此过程中，球的速度与时间的关系的图象（）
A．B．C．D．
【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．
解：因为是小颖将一个球竖直向上抛，球的速度逐渐变小，球升到最高点时说的为0；
球从最高点开始下落，球的速度逐渐变大．
故选：D．
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【分析】作辅助线，由∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，可求出∠OBM，∠OCM的值，再求出BOM和∠COM的值，由折叠性求出∠OEM，即可求出∠CEF．解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，
∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝25°，
又∵OD是AB的中垂线，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠OBM＝∠OCM＝65°﹣25°＝40°，
∴∠BOM＝∠COM＝90°﹣40°＝50°，
由折叠性可知，∠OCM＝∠COE，
∴∠MOE＝∠COM﹣∠COE＝50°﹣40°＝10°，
∴∠OEM＝90°﹣10°＝80°，
∵由折叠性可知，∠OEF＝∠CEF，
∴∠CEF＝（180°﹣80°）÷2＝50°．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）
11．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数45°．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为
相等关系列方程求解即可．
解：设这个角的度数是x，则
180°﹣x＝3（90°﹣x）
x＝45°
所以这个角是45°．
故答案为45°．
12．计算：12x3y2z÷（﹣4x2y）＝﹣3xyz．
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算．
解：12x3y2z÷（﹣4x2y）
＝﹣（12÷4）（x3÷x2）（y2÷y）z
＝﹣3xyz，
故答案为：﹣3xyz．
13．如果三条线段a，b，c可组成三角形，且a＝3，b＝4，c是奇数，则c＝3或5．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．
解：根据三角形的三边关系，得
4﹣3＜c＜4+3，1＜c＜7．
又c是奇数，则c＝3或5．
故答案是：3或5．
14．若a+b＝5，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝37．
【分析】先根据完全平方公式得到原式＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算．解：原式＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝5，ab＝﹣3，
∴原式＝52﹣4×（﹣3）＝37．
故答案是：37．
15．如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFC，则∠EGF＝64°°．
【分析】根据角平分线的定义得出∠CFG＝∠1＝64°，再由平行线的性质得出∠EGF ＝∠CFG＝64°即可．
解：∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG＝∠1＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠CFG＝64°．
故答案为：64°．
16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）4展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1；
（2）（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n．
【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．
解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，
（2）展开式共有n+1项，系数和为2n．
故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或说理
过程）
17．．
【分析】利用负整数指数幂的性质和积的乘方运算法则进行计算即可．
解：原式＝4﹣
＝4﹣
＝．
18．如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADB＝∠B＝25°，再利用角平分线的定义得出答案．
解：∵AD∥BC，∠B＝25°，
∴∠ADB＝∠B＝25°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE＝2∠ADB＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE＝50°．
19．现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC 的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
【分析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．
解：如图所示：点P即为所求．
20．学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请写出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率．
【分析】（1）根据题意列出所有可能的结果数即可；
（2）根据概率公式直接求解即可．
解：（1）所有可能为：（绿，绿，绿），（绿，绿，红），（绿，红，绿），（绿，红，红），（红，绿，绿），（红，绿，红），（红，红，绿），（红，红，红）；
共有8种等可能的结果；
（2）所有等可能出现的结果共有8种，恰好“两块绿色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是．
21．如图，已知点C、E、B、F在一条直线上，AC∥FD，AC＝FD，CE＝FB．求证：AB＝DE．
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；然后由全等三角形的对
应边相等证得该结论．
【解答】证明：∵AC∥FD（已知），
∴∠ACB＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）；
又∵CE＝FB，
∴CE+EB＝FB+EB，即CB＝FE；
则在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB＝DE（全等三角形的对应边相等）．
22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表：
汽车行驶时间t/h0123…
油箱剩余油量Q/L100948882…
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加满48L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t＝5时，Q的值；
（3）贮满48L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q＝0时，t的值．解：（1）Q＝100﹣6t；
（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）48÷6×100＝800
答：该车最多能行驶800km；
23．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一
直角边重合，连接BD，CE．
（1）说明BD＝CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD ＝AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD＝CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE＝∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC＝∠CAB＝90°．
解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE＝∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF
又∵∠CDF＝∠BDA
∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA
＝∠DAB
＝90°；
（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，
∴∠BFC＝∠CAB＝90°．
24．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：
（1）摩托车的速度为18千米/小时；汽车的速度为45千米/小时；
（2）汽车比摩托车早1小时到达B地．
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达B地；
（3）根据题意和（1）中的答案可以解答本题．
解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，
汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，
故答案为：18、45；
（2）5﹣4＝1，
即汽车比摩托车早1小时到达B地，
故答案为：1；
（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，
理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，
45x＝18（x+2）
解得x＝
∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．
25．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D 是直线MN上一点，不与点A重合．
（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；
（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．
A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；
B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
我选择：A．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠B＝45°，根据等腰三角形的性质、等量代换证明即可；
（2）A、根据同角的余角相等得到∠BDE＝∠ADP，证明△DEB≌△DAP，根据全等三角形的性质定理证明结论；
B、与A的证明方法类似，延长AB至F，连接DF，使DF＝DA，证明△DFB≌△DAP
即可．
解：（1）DE⊥DA．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵MN∥BC，
∴∠DAE＝∠B＝45°，
∵DA＝DE，
∴∠DEA＝∠DAE＝45°，
∴∠ADE＝90°，即DE⊥DA；
（2）A、DB＝DP．
证明：∵DP⊥DB，
∴∠BDE+∠EDP＝90°，
∵DE⊥DA，
∴∠ADP+∠EDP＝90°，
∴∠BDE＝∠ADP，
∵∠DEA＝∠DAE＝45°，
∴∠BED＝135°，∠PAD＝135°，
∴∠BED＝∠PAD，
在△DEB和△DAP中，
，
∴△DEB≌△DAP，
∴DB＝DP．
B、DB＝DP．
证明：如图3，延长AB至F，连接DF，使DF＝DA，由（1）得，∴∠DFA＝∠DAF＝45°，
∴∠ADF＝90°，又DP⊥DB，
∴∠FDB＝∠AMP，
∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，
∴∠PAM＝45°，
∴∠BFD＝∠PAM，
在△DFB和△DAP中，
，∴△DFB≌△DAP，∴DB＝DP．。