人教版九年级上册数学 24.3正多边形和圆 同步练习

24.3 正多边形和圆 同步练习
一.单选题 1．如图；四边形ABCD 的四个顶点均在半圆O 上，若50A ∠=︒，则C ∠=（ ）
A ．130°
B ．120°
C ．125°
D ．110°
2．O 的半径为2，则它的内接正六边形的边长为( )
A ．2
B ．22
C ．3
D ．23
3．如图，正方形的边长为 a ，以各边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A ．πa 2－a 2
B ．12πa 2－a 2
C ．12πa 2－12a 2
D ．2πa 2－a 2
4．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，那么圆O 的面积估计值是（ ）
A ．3
B ．23
C ．π
D ．2π
5．如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）
A ．22∶ 3
B ．2∶1
C ．2∶3
D ．1∶3
6．如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两个点，且AC BD =，下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．//CD A
B B ．A
C B
D = C ．ABC CBD ∠=∠ D ．180ABD ACD ∠+∠=︒
7．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（）
A． B． C． D．
二.填空题
9．圆的一条弦将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角的度数是．
10．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于度．
AB ，则O的半径为．
11．如图，正六边形ABCDEF内接于O，若3cm
12．如图，正六边形ABCDEF的中心点为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2cm，则顶点E的坐标为．
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为．
三.解答题
14．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；
（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．
15．如图所示，已知⊙O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
16．如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC＝BE；
(2)AM⊥CD.
17．如图所示，正方形ABCD 中，BD 为对角线，点E 为BD 上一点，过E 作EF AE ⊥，交DC 于F ，求证：AE FE =.
18．如图1.将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB 用与COD 叠合在一起，弧AB 、BC 、弧CD 、DA 合成了一个曲边梯形，若弧CD 、弧AB 的长为1l ，2l ，BC AD h ==.
（1）试说明；曲边梯形的面积()1212
S l l h =+ （2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动.如图2所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm ，杯底直径为4cm ，杯壁母线为6cm ，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.请你求侧面展开图中弧BC 所在的圆的半径长度；
（3）若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽.。