化工热力学答案_陈新志

化工热力学答案 第1章 绪言
一、是否题
1. 封闭体系的体积为一常数。

（错）
1121T P P C ig P ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-。

B 等温过程的 W =21ln
P P RT -，Q =2
1ln P P
RT ，∆U = 0 ，∆H = 0 。

C 绝热过程的 W =(
)
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡
-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--
112
11ig
P
C R
ig
P
P P R V P R C ，Q = 0 ，∆U =(
)
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡
-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-112
11ig P
C R
ig
P
P P R V P R C ，∆H =112
1T P P C ig P C R ig P
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

4. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。

5. 普适气体常数R =8.314MPa cm 3 mol -1 K -1=83.14bar cm 3 mol -1 K -1=8.314 J mol -1 K -1
3. 一个0.057m 3气瓶中贮有的1MPa 和294K 的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒
定为0.115MPa 的气柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa 时，计算下列两种条件下从气瓶
中流入气柜中的气体量。

(假设气体为理想气体) (a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程；
(b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数4.1=γ）。

解：（a ）等温过程 66.11294
314.857000
5.0294314.8570001112111=⨯⨯-⨯⨯=-=RT V P RT V P n ∆mol
(b)绝热可逆过程，终态的温度要发生变化
18.24115.02944
.11
4.11
12
12=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=--r
P
P T T γK
11.918
.241314.857000
5.0294314.8570001212111=⨯⨯-⨯⨯=-=
RT V P RT V P n ∆mol 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程
一、是否题
A 仅是T 的函数
B 是T 和P 的函数
C 是T 和V 的函数
D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（A 。

要表示
出等温线在临界点的拐点特征，要求关于V 的立方型方程）
A. 第三virial 系数
B. 第二virial 系数
C. 无穷项
D. 只需要理想气体方程
6. 当0→P 时，纯气体的()[]P T V P RT ,-的值为（D 。

因
()[]0lim lim ,lim 000=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-=→→→B
T T P T P P P Z P Z RT P T V P RT ，又）
A. 0
B. 很高的T 时为0
C. 与第三virial 系数有关
D. 在Boyle 温度时为零
三、填空题
1. 表达纯物质的汽平衡的准则有()()()()
sl sv sl sv V T G V T G T G T G ,,==或（吉氏函数）、
vap
vap
s
V T H
dT dP ∆∆=（Claperyon 方程）、()
⎰
-=sv
sl
V V sl sv s V V P dV V T P ),(（Maxwell 等面积规则）。

它们能（能/不能）推广到其它类型的相平衡。

且0℃时水的饱和蒸汽压和汽化潜热分别为610.62Pa 和2508Jg -1，请由此估计水的三相点
数据。

解：在温度范围不大的区域内，汽化曲线和熔化曲线均可以作为直线处理。

对于熔化曲线，已知曲线上的一点是273.15K ，101325Pa ；并能计算其斜率是
7103453.1⨯-=∆∆=fus
m fus
m V
T H dT dP PaK -1
熔化曲线方程是()15.273103453.11013257
-⨯-=T P m
对于汽化曲线，也已知曲线上的一点是273.15K ，610.62Pa ；也能计算其斜率是
4688.262
.61015
.273314.815.2732508
=⨯⨯
=∆≈∆∆=sv
b vap
vap b vap s V T H V T H dT dP PaK -1
汽化曲线方程是()15.2734688.262.610-+=T P s
解两直线的交点，得三相点的数据是：09.615=t P Pa ，1575.273=t T K 2. 试由饱和蒸汽压方程（见附录A-2），在合适的假设下估算水在25℃时的汽化焓。

⇒+--
=T
P S 24.3663
.21518146.6ln MPa P S 504.0=
由软件计算知130193.103-=mol cm V
sl
，13469.4757-=mol cm V sv
利用Rackett 方程()[]
7
/2)1(11)/(r T r C C sl T P RT V -+-+=βα
1301.107-=mol cm V sl
5. 试计算一个125cm 3的刚性容器，在50℃和18.745MPa 的条件下能贮存甲烷多少克（实验
值是17克）？分别比较理想气体方程、三参数对应态原理和PR 方程的结果（PR 方程可
以用软件计算）。

解：查出T c =190.58K,P c =4.604MPa,ω=0.011
利用理想气体状态方程nRT PV = g m RT
PV
n 14872.0=⇒==
PR 方程利用软件计算得g m n mol cm V 3.1602.1/7268.1223
=⇒=⇒=
6. 试用PR 方程计算合成气（3:1:22=N H mol ）在40.5MPa 和573.15K 摩尔体积（实验值为
六、证明题
1. 由式2-29知，流体的Boyle 曲线是关于0=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂T
P Z 的点的轨迹。

证明vdW 流体的Boyle 曲
线是()0222=+--ab abV V bRT a
证明：001=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T T T V P V P V P P V RT P Z 得由
由vdW 方程得
式看，当0→P 时，P RT V -
为任何值，都有1=ϕ；实际上，0lim 0=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=→B
T T P P RT V 6. 吉氏函数与逸度系数的关系是()()ϕln 1,,RT P T G P T G ig ==-。

（错,(),(T G P T G ig
-
f RT P ln )1==）
7. 由于偏离函数是两个等温状态的性质之差，故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的
变化。

（错。

因为：()()
()()[]()()[]()()
[]
0102011102221122,,,,,,,,P T M P T M P T M P T M P T M P T M P T M P T M ig ig ig ig -+---=-）
二、选择题
1. 对于一均匀的物质，其H 和U 的关系为（B 。

因H ＝U ＋PV ）
A. H ≤U
B. H>U
C. H=U
D. 不能确定
1. 状态方程P V b RT ()-=的偏离焓和偏离熵分别是
bP dP P R T b P RT dP T V T V H
H P
P P ig
=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-⎰
⎰0
0和0ln 0
000
=⎦⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=+-
⎰
⎰dP P R P R dP T V P R P P R S S P
P P ig
；若要计算()()1122,,P T H P T H -和()()1122,,P T S P T S -还需要什么性质？ig
P C ；其计算式分别是
()()
1122,,P T H P T H -()()[]()()[]()()
[]
()dT
C P P b dT
C bP bP T H T H T H P T H T H P T H T T ig
P T T ig P ig ig ig ig ⎰
⎰
+-=+
-=-+---=2
1
2
1
121212111222,,
和
()()
1122,,P T S P T S -()()[]()()[]()()
[]
dT
C P R dT C P R P R P T S P T S P T S P T S P T S P T S T
ig
P T ig P ig ig ig ig +-=++-=-+---=222
12010201110222ln ln ln ,,,,,,。

由热力学性质计算软件得到，
初态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是()()86782.18,1
111-=-RT T H P T H ig 和
()()72103.11,,1111-=-R
P T S P T S ig ；
终态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是()()438752.6,2
222-=-RT T H P T H ig 和
100℃下水的有关性质如下
101325.0=s P MPa ，04.419=sl H Jg -1，3069.1=sl S J g -1K -1, 0435.1=sl V cm 3 g -1,
0008.0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫ ⎝⎛dT dV T V sl P ∂∂cm 3 g -1 K -1
4. 压力是3MPa 的饱和蒸汽置于1000cm 3的容
器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽
冷凝?(可忽视液体水的体积)
解：等容过程，12t t t V U U U Q -==∆
初态：查P =3MPa 的饱和水蒸汽的 17.671=sv
V cm 3g -1；94.26031=sv
U Jg -1
水的总质量89.141
==sv t t V V m g
则4.3876611==sv t t U m U J 冷凝的水量为445.75.0=t m g
终态：是汽液共存体系，若不计液体水的体积，则终态的汽相质量体积是
34.134212==sv sv V V cm 3g -1，并由此查得05.840,0.259422==sl sv U U Jmol -1
六、证明题
1. 证明2T H T T G P ∆∂∆∂-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ 证明：
22211T H T C C T T H T S T H T T H T S T T H T T G S T
H T G TS H G P P P P P P P
-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂-=→-= 所以
2
H T G ∆∆∂-=⎪⎪⎪⎫ ⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ 对于液体，κβ和近似常数，故上式从()111,,V P T 至()222,,V P T 积分得
()()12121
2ln P P T T V V ---=κβ 3. 试证明 P J T
C P H μ∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛，并说明0=ig J μ。

解：由定义H
J P T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μ；
右边=T
P H P H T H P T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=左边。

代入理想气体状态方程，0≠P C 可以得到0=ig J
μ 4. 证明状态方程RT b V P =-)(表达的流体的（a ）C P 与压力无关；(b)在一个等焓变化过程
中，温度是随压力的下降而上升。

证明：（a ）由式3-30
P V T C ⎪⎪⎫ ⎛∂-=⎪⎫ ⎛∂22,并代入状态方程b P RT V +=，即得0=⎪⎫ ⎛∂P C {}{}i i x P T i n P T i i x V n nV V ≠≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂=,,,,∂。

(错。

因对于一
个均相敞开系统，n 是一个变数，即(){}0,,≠∂∂≠i n P T i n n )
2. 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。

（错。

V ，H ，U ，C P ，C V 的混合过程
性质变化等于零，对S ，G ，A 则不等于零）
3. 对于理想溶液所有的超额性质均为零。

（对。

因is E M M M -=）
4. 体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额性质是相同的。

（错。

同于4）
5. 理想气体有f=P ，而理想溶液有i i ϕϕ=ˆ。

（对。

因i i i i i i is i is i P
f Px x f Px f ϕϕ====ˆˆ） 6. 温度和压力相同的两种理想气体混合后，则温度和压力不变，总体积为原来两气体体积
之和，总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原来两气体熵之和。

（错。

总熵不
A 2211
1222112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x A x A x A A B 22111211221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x A x A x A A C 212112x A A
D 221221x A A 三、填空题
111011221x = 四、计算题
6. 298.15K ， 若干NaCl(B )溶解于1kg 水(A )中形成的溶液的总体积的关系为
22/3119.0773.1625.1638.1001B B B t n n n V +++= (cm 3)。

求B n =0.5mol 时，水和NaCl 的偏
摩尔B A V V ,。

解：B B B
t n P T B t B n n dn dV n V V A 2119.023773.1625.165.0,,⨯+⨯+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 当5.0=B n mol 时，=B V 18.62cm 3 mol -1
且，=t V 1010.35cm 3 由于B B A A t V n V n V +=，56.55181000==A n mol V V 用软件来计算。

启动软件后，输入i ci ci P T ω,,和独立变量，即能方便地得到结果，并可
演示计算过程。

PR 方程计算气相混合物的热力学性质
15.273=T K ，061.1=P MPa ，1038.0,8962.021==y y
同样得
()538.10ˆln ˆln 222==ϕPy f
()505.10ˆln ˆln 223==ϕPy f
9. 三元混合物的各组分摩尔分数分别0.25，0.3和0.45，在6.585MPa 和348K 下的各组分的
逸度系数分别是0.72，0.65和0.91，求混合物的逸度。

解：254.091.0ln 45.065.0ln 3.072.0ln 25.0ˆln ln -=++==∑i i y ϕϕ
()631.1)254.0(585.6ln ln ln =-+==ϕP f
)MPa (109.5=f
10. 利用Wilson 方程，计算下列甲醇（1）－水（2）体系的组分逸度（a ）P =101325Pa ，
T =81.48℃，y 1=0.582的气相；（b ）P =101325Pa ，T =81.48℃，x 1=0.2的液相。

已知液相
符合Wilson 方程，其模型参数是11598.1,43738.02112==ΛΛ
解：本题是分别计算两个二元混合物的均相性质。

给定了温度、压力和组成三个独立变量，
均相混合物的性质就确定下来了。

活度系数i γ由Wilson 模型计算，由于给定了Wilson 模型参数
11598.1,43738.02112==ΛΛ，计算二元系统在63.354=T K 和
418.01,582.0121=-==x x x 时两组分的活度系数分别是
()()07
.10703
.0045.1572.0418.0268.0ln ln 1121221212112221211==-+=⎦
⎤⎢⎣⎡Λ+Λ-Λ+Λ+Λ+-=γγx x x x x x x
和
ij 条件下活度系数的计算。

若给定能量参数ii ij λλ-时，则还需要用到纯液体的摩尔体
积数据，可以查有关手册或用关联式（如修正的Rackett 方程）估算。

11. 已知环己烷（1）－苯（2）体系在40℃时的超额吉氏函数是21458.0x x RT
G E
=和3.24,6.2421==s s P P kPa ，求（a ）f f f l l ,ˆ,ˆ,,2
121γγ；（b ）1,22,1,H H ；(c)*2*1,γγ。

解：（a ）由于i γln 是RT
G E
的偏摩尔性质，由偏摩尔性质的定义知
(
)22
,,11458.0ln 2
x n RT nG n P T E
=⎥⎥
⎦⎤⎢⎢
⎣
⎡∂∂=γ 同样得到
212458.0ln x =γ
()()
212211,,2264.24.10964.28.164.1091
x dn n
n n n d n nV V n P T +=--=⎦⎤⎢⎣⎡∂∂= (b)由混合过程性质变化的定义，得
()()()()
11221122122111231111,00,1109.416.8 2.64109.416.8 2.64109.42.46(1)cm mol V V x V x V V x V x x x V x x x x x x x x -∆=--=-==-===----+-=-
（c ）由对称归一化超额性质的定义知
V V x V V V V i i is E ∆∑=-=-=
由不对称归一化的定义知
∑∞-=-=i i is E V x V V V V **
()1310
16.92lim 1-→∞⋅==mol cm V V x
()1320
204.112lim 2-→∞==mol cm V V x
0 1x 1 0 1x 1
解，以上虚线是根据活度系数的对称归一化和不对称归一化条件而得到的。

六、证明题
1. 对于二元体系，证明不同归一化的活度系数之间的关系∞=11*1γγ和
()11*
1
*11→=x γγ。

证明：因为*==i
i Solvent i i i l i l i x H x f f γγ,ˆ 或 l
i Solvent i i i f H ,*=γγ 对于二元溶液，
l
f
H 1
2,1仅与T ，P 有关，由于与浓度无关系的常数，我们取01→x 时的
极限得到该常数
∞
→→*→===1*10
1
01
1012,111
lim lim lim γγγγγx x x l
i
f H
第5章 非均相体系热力学性质计算
一、是否题
1. 在一定压力下，组成相同的混合物的露点温度和泡点温度不可能相同。

（错，在共沸点时相同）
2. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，则11x y >，22x y <。

（错，若系统存在共沸点，就可以出现相反的情况）
3. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，若温度一定，
则体系的压力，随着1x 的增大而增大。

（错，理由同6） 4. 纯物质的汽液平衡常数K 等于1。

（对，因为111==y x ）
5. 下列汽液平衡关系是错误的i i Solvent i v i i x H Py *,ˆγϕ=。

（错，若i 组分采用不对称归一化，该
式为正确）
6. 对于理想体系，汽液平衡常数K i (=y i /x i )，只与T 、P 有关，而与组成无关。

（对，可以从
理想体系的汽液平衡关系证明）
(3)i i s i i x P Py γ= _________低压条件下的非理想液相__________。

2. 丙酮(1)-甲醇(2)二元体系在98.66KPa 时，恒沸组成x 1=y 1=0.796，恒沸温度为327.6K ，已
知此温度下的06.65,39.9521==s s P P kPa 则 van Laar 方程常数是
A 12=______0.587_____，A 21=____0.717____ (已知van Laar 方程为 2
21112212112x A x A x x A A RT G E
+=)
3. 组成为x 1=0.2，x 2=0.8，温度为300K 的二元液体的泡点组成y 1的为(已知液相的
3733,1866),/(75212121==+=s s E t P P n n n n G Pa) ___0.334____________。

4. 若用EOS ＋γ法来处理300K 时的甲烷（1）－正戊烷（2）体系的汽液平衡时，主要困
难是MPa P s
4.251=饱和蒸气压太高，不易简化；（ EOS+γ法对于高压体系需矫正）。

5. EOS 法则计算混合物的汽液平衡时，需要输入的主要物性数据是ij Ci Ci Ci k P T ,,,ω，通常
少？（用软件计算）
解：计算结果为最小操作压力0.8465MPa
3. 在常压和25℃时，测得059.01=x 的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是1720Pa 。

已知25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是5866和13252Pa 。

(a)求液相异丙醇
的活度系数（对称归一化）；(b)求该溶液的E G 。

解：由1111γx P Py s =得55866
059.01720
5866059.010*********≈⨯=⨯==
y x P Py s
γ
同样有：()813252
059.011720
1013252
222≈⨯--=
=
x P Py s γ
28ln 941.05ln 059.0ln ln 2211≈⨯+⨯=+=γγx x RT
G E
16.495715.298314.82-⋅=⨯⨯=∴mol J G E
(c)由2221
11,x P Py x P Py s s
==得
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-→=122121122121ln ln ln x y x y P P x y x y P P s
s s s 即
K 64.36955.025.045.075.0ln 65.5465.30760580.726.5342.27699419.6≈→⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=-+---
T T T
所以
kPa 6.66,4.16321==s s P P kPa 84.1192211=+=x P x P P s s
（d ）K)(15.37315.273100=+=T ，由Antoine 方程得
kPa 1.74,.18021==s s P P
()743.0,257
.011.74180325.1012111==→-+=x x x x
⎥⎦⎢⎣++1212212121
12221211x x x x ΛΛ()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-+++-=2121121212
21112122ln ln x x x x x x x ΛΛΛΛΛγ
其中
()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=RT V V RT V V l
l l l 2221212111121212exp exp λλΛλλΛ
纯组分的液体摩尔体积由Rackett 方程；纯分的饱和蒸汽压由Antoine 方程计算。

查得
有关物性常数，并列于下表
纯组分的物性常数
⎪⎪
⎪⎭⎬
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛αββαγγ112
21
111ln ln x x 将van Laar 方程⎪
⎪⎭⎪
⎪⎬
⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22211
121
1221222211
122
21121ln ln x A x A x A A x
A x A x A A γγ代入上式
⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+α
ββββα
αααββββ
α
αα112
2211121122
2211
121
1221112
2
211122212
2211
122
211211ln ln x x x A x A x A x A x A x A A x x x A x A x A x A x A x A A 再代入数据 β
β
α
α
β
α
1212111,1,0150.0,8931.0x x x x x x -=-===，解方程组得结果：
55.2,32.42112==A A
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=T T T T R
H x mA fus
A
A
A 30.3145052.7exp 14461314.826150exp 11exp 1
γ 适用范围()
mA E
A E T T T x x ≤≤≤≤;1
同样，固体B 在A 中的溶解度随着温度的变化曲线是
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=T T T T R
H x mB fus
B B
B 20.2584143.6exp 17.4201314.821485exp 11exp 1γ
适用范围()
mB E
B E T T T x x ≤≤≤≤-;11
最低共熔点是以两条溶解度曲线之交点，因为1=+B A x x ，试差法解出2.391=E T K ，再
代入任一条溶解度曲线得到372.0=E x （ b ）到最低共熔点才有可能出现固体，mB mA T T 〉 A 先析出K T
x A 4371126150exp 865.0=⇒⎥⎤
⎢
⎡⎪⎫ ⎛-==∴
描述下列二元y x P --图中的变化过程D C B A →→→：这是一等温等压的变组成过程。

从A 到B ，是液相中轻组分1的含量增加，B 点为泡点，即开始有汽泡出现。

B 至C 的过程中，系统中的轻组分增加，汽相相对于液相的量也在不断的增加，C 点为露点，
C 点到
D 点是汽相中轻组分的含量不断增加。

RT x P s 2121111111ln ln γ+=；RT x P s 1122222222ln ln γ+= ()()()()
()RT y y P P B P B P B B P P x x y y s s s s 211222*********
1212121ln ln ln -----+-=δγγ 其中221112122B B B --=δ。

2. 对于低压的恒温二元汽液平衡体系，用Gibbs-Duhem 方程证明有下列关系存在
（a ）)1()(11111y y x y P dy dP --=；（b ）1111111ln )1(dx P d x y y y dx dy --=;(c) ⎦⎤⎢⎣
⎡--=1111)1(1dy dP P y y x ； （d ）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛====012011111111y x S y x dy dP P dy dP ；
1、某工厂一工段需要流量为10 m 3·h -1，温度为80℃的热水。

现有0.3MPa 的饱和水蒸汽和30℃的循环回水可供调用。

请你设计一个热水槽，进入该槽的蒸汽和冷水各为多少流率？
相应的蒸汽管和冷水管尺寸如何？
解：这是一个稳定流动系统，动能及势能不是很突出，可以忽略不计。

若忽略混合时的
热量损失，而混合过程无机械轴功产生，即Q=0，W s =0。

稳流系统热力学第一定律，ΔH=Q-W s =0，即进出焓相等
冷水的热力学性质：30℃，近似为饱和液体，H 冷水=125.79 kJ ·kg -1，比容
1.0043l *10-3m 3·kg -1
饱和蒸汽的热力学性质：0.3MPa ，饱和温度为133.55℃，H 蒸汽=2725.3 kJ ·kg -1，比容
606℃10-3 m 3·kg -1
热水的热力学性质：80℃，近似为饱和液体，H 热水=334.91 kJ ·kg -1
比容为 13310029.1--⋅=⨯kg m
设冷水的流量为m 水，蒸汽的质量流量为m 汽。

热水流量为11331
32971810029110----⋅=⋅⨯⋅=h kg .kg
m .h m m 热水 则 热水热水蒸汽汽冷水水H m H m H m ⨯=⨯+⨯
对绝热可逆过程，即等熵过程，dS=0
⎰
-==∆r s W vdp H ,，水可近似为不可压缩液体，
16312,6.90210)1.00.1(100029.1)(--⋅-=⨯-⨯⨯-=--=kg J P P V W r s 实际功率 13.15046
.06.902-⋅==kg J W s 3. 试求将1kg ，0.6MPa 的空气，按如下条件变化时的热量变化，以及有效能变化。

取环境
温度为25℃（298K ）。

（1）等压下由-38℃加热至30℃；
（2）等压下由30℃冷却至-170℃。

解：由空气的T —S 图可查得0.6MPa 下各温度状态的焓及熵值如下：
-38℃（235K ），H 1=11620 J ·mol -1
S 1=104 J ·mol -1·K -1
30℃（303K ），H 2=13660 J ·mol -1
S 2=111 J ·mol -1·K -1
-170℃（103K ），H 3=7440 J ·mol -1
S rev 其中可逆热Q rev =T ΔS=T （S 2—S 1）=300×（87—126）=-11700 k J ·kmol -1
所以 111123)135771300(11700-⋅-=---=∆-=kmol kJ H Q W rev S
理想功 H S T W id ∆-∆=0
1
11045)1357713000()12687(298-⋅-=---⨯=kmol kJ
计算结果表明，等温下将空气从0.1MPa 压缩至10MPa 时，其消耗的理想功比可逆轴功要少一些，这是因为压缩时放出的热量可逆地传递给环境，环境获到了部分功，消耗的功最
少。

5. 试比较如下几种水蒸汽，水和冰的有效能大小。

设环境温度为298K 。

0.15MPa ，160℃，过热蒸汽；
0.3MPa ， 160℃，过热蒸汽；
0.07MPa ，100℃，过冷蒸汽；
100℃，饱和蒸汽；
0.1MPa ，100℃，饱和水；
0.1MPa ，0℃，冰。

假设环境温度为298K 。

解：若假设空气为理想气体，则压力对焓变化无影响，压力对熵变化为
ln P P R S -=∆ 则有效能变化 0
0000ln 0P P RT S T S T H B B B B =∆-=∆-∆==-=∆
1 2.44391
.06.0ln 298314.8-⋅=⨯⨯=mol J 7.某人称其能用100℃的饱和水蒸汽，提供140℃的热能，且每公斤水蒸汽可供热量
1800kJ ·kg -1。

请验证其可靠性。

解：热泵可以提高热能的温度，其原理采用某工质，使其在低于环境的温度下蒸发，即从环境吸入热量，再压缩到较高压力，在高于环境温度下冷凝放热，达到供热的目的。

0.1MPa ，100℃的饱和水蒸汽，若取298K ，液态水为基准态，其有效能
)3674.03614.7(298
)89.1042.2676()()(000-⨯--=---=S S T H H B
P 1.0)((1212 即为224℃，可见出口温度太高，需要在压缩机的出口装上冷却器，通常在压缩机出口
有一缓冲罐，在此对空气进行冷却降温。

如果出口压力较高，则不能当成理想气体处理，真实气体的PVT 性质是可以通过状态
方程准确计算的。

9．在25℃时，某气体的P-V-T 可表达为PV=RT +6.4×104P ，在25℃，30MPa 时将该气体进行节流膨胀，向膨胀后气体的温度上升还是下降？
解；判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson 效应系数μJ 。

由热力学基本关系式可得到：
p
P H J C V T V T P T -∂∂=∂∂=)()()(μ 将P-V-T 关系式代入上式，P RT PV 4104.6⨯+=→4104.6⨯+=P
RT V ，其中P
R T V P =∂∂(
S
按稳流系统热力学第一定律对透平机进行能量衡算，ΔH=Q-W s
则()s s s W W W H H m 95.0%512-=-=-
蒸汽流量1124.166506
.32474.26313600300095.095.0-⋅=-⨯⨯-=--=h kg H H W m s 按本题意，等熵膨胀的空气应该是湿蒸汽，即为饱和蒸汽和饱和水的混合物，此时熵值，
即为饱和蒸汽和饱和水的熵按比例混合，从附录查得饱和蒸汽的熵
11--11--115.146.303-⋅+=kg kJ H （由于液体压力增加其焓增加很少，可以近似41H H =）
127.2992-⋅=kg KJ H 8381.62=S 11--⋅⋅K kg kJ
该循环透平机进行绝热可逆操作，增压泵也进行绝热可逆操作时效率最高。

8381.623==S S ，由0.035Mpa ，查得
气相，117153.7--⋅⋅=K kg kJ S g （查饱和蒸汽性质表）
液相，119852.0--⋅⋅=K kg kJ S l （查饱和水性质表内插）
气相含量为x
8381.69852.0)1(7153.7)1(3=⨯-+⨯=-+⨯=x x S x S x S l g
87.0=x
1377.232846.303)87.01(4.263187.0)1(-⋅=⨯-+⨯=-+⋅=kg kJ H x H x H l g
247.077.23287.299232=-=-=H H η 下P-H 和H-S 图表示。

14． 某蒸汽压缩制冷循环，制冷量Q 0为3×104kJ ·h -1，蒸发室温度为-15℃，冷凝器用水冷却，进口为8℃。

若供给冷凝器的冷却水量无限大时，计算制冷循环消耗的最小功为多少？
如果冷凝器用室温（25℃）空气冷却时，其消耗的最小功又是多少？
解：首先需要明确的是：在所有的制冷循环中，逆卡诺循环的制冷效率最高，即功耗最
小。

循环效率有如下的关联式：
)
()()()(ξ0121卡净功制冷量冷凝温度蒸发温度N W Q T T T =-= 按照传热原理，如果进出冷却器的冷却水量无限大，则不仅冷却水进出口温度接近相同，
P
1.0MPa
-25℃而且被冷介质的温度也相同。

因此
当冷却水量无限大时，冷凝温度T 2=(8+273)K ，
所以最少净功 14N h KJ 4.2674103273
15)27315()2738(W -∙=⨯⨯+-+--+= 当冷凝器用空气冷却时，冷凝温度近似等于室温25℃
最小净功 142.4651103273
15)27315()27325(-∙=⨯⨯+-+--+=h kJ W N 由计算结果可见，冷却温度越低，消耗功越小。

但是空气冷却所用设备简单，如家用空调器，冰箱采用散热片空气冷却，不过它们的能耗要比水冷却高许多。

制冷系数 96.3280
111014301710320143012410==--=--=-=H H H H W q s ξ
注：求解此类题目：关键在于首先确定各过程状态点的位置，然后在P-H图或T—S图上查到相应的焓（或温度、压力）值，进行计算。

17．有一氨压缩制冷机组，制冷能力Q0为4.0×104KJ·h-1，在下列条件工作：蒸发温度为-25℃，进入压缩机的是干饱和蒸汽，冷凝温度为20℃，冷凝过冷5℃。

试计算：
（1）单位重量制冷剂的制冷能力；
（2）每小时制冷剂循环量；
（3）冷凝器中制冷剂放出热量；
（4）压缩机的理论功率；
解：（1）绝热节流膨胀过程是等焓过程，从P-H图上沿着等焓线可找到终态2为0.1MPa温度为30℃。

℃
（2）可逆绝热膨胀过程是等熵过程，同样沿着等熵线可找到终态2'为0.1MPa 时，温度为-33℃。

19.用简单林德循环使空气液化。

空气初温为17℃，节流膨胀前压力P 2为10MPa ，节流后压
力P 1为0.1MPa ，空气流量为0.9m 3·h -1（按标准状态计）。

求：
（1）理想操作条件下空气液化率和每小时液化量；
（2）若换热器热端温差为10℃，由外界传入的热量为3.3KJ ·kg -1，向对液化量的影响
如何？空气的比热Cp 为1.0 kJ ·kg -1·K -1。

液化量：7006.0292.40⋅=⨯⨯=⨯h g x G 理
（2）外界热量传入造成冷量损失Q 冷损，
Q 冷损=3.3KJ ·kg -1
换热器热端温差造成热交换损失Q 温损，
Q 温损=Cp ×ΔT =1.0×10=10KJ ·kg -1
实际液化量
10121028.042
4603.310435360-⋅=----=----=kg kg H H Q Q H H x 冷损温损实 实际液化量：16.32028.0292.40-⋅=⨯⨯=⨯h g x G 实
20.采用简单林德循环液化空气的示意图及各状态点热力学性质如下图和表所示。

设环境温度为298K ，压缩机功耗为630kJ ·h -1。

试计算各状态点的有效能，并分析能量的消耗情况。

损耗功 W L =630-50.1=579.9kJ ·h
有效能效率 08.0630
1.50==η 可见，热力学效率很低。

各单元设备的损耗功可由有效能衡算得到。

0→1压缩机：630-m 1B 1=630-1×433.3=196.7kJ ·h -1
2→3节流阀：m 2(B 2-B 3)=1×(489.9-234.5)=255.4kJ ·h -1
1→2，5→6换热器：m 1(B 1-B 2)+m 5(B 5-B 6)=1×(433.3-489.9)
+0.926×(193.5-1.7)=121.0kJ·h-1
未液化空气带走：m6×B6=0.926×1.7=1.574kJ·h-1合计574.7kJ·h-1
注：计算略有误差。

可见，主要损耗在于压缩、节流和换热的不可逆性。