＜合集试卷3套＞2021届衡水市中考数学毕业升学考试一模试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
【答案】D
【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
2．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
【答案】B
【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．
3．如图直线y＝mx与双曲线y=k
x
交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k
的值是()
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝1S △AOM ＝1，S △AOM ＝1
2
|k|＝1， 则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝1． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数y ＝
k
x
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
4．关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＞3
C ．m≤3
D ．m≥3
【答案】A
【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．
详解：∵关于x 的一元二次方程x 2有两个不相等的实数根， ∴△=
（）2-4m ＞0， ∴m ＜3， 故选A ．
点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3
y -2
x = B ．2y 3
x =
C ．3y 2
x =
D ．2y -
3
x = 【答案】A
【解析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx ， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32
-． ∴ 函数的解析式是：32
y x =-． 故选A ．
6．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣7 【答案】B
【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．
7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
【答案】C
【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．若关于x的不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】A
【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
9．如图，在△ABC中，cosB＝
2
2
，sinC＝
3
5
，AC＝5，则△ABC的面积是()
A．21
2
B．12 C．14 D．21
【答案】A
【解析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，2，sinC=3
5
，AC=5，
∴2=BD
AB
，
∴∠B=45°，
∵sinC=3
5=
AD
AC
=
5
AD
，
∴AD=3，
∴22
53
，∴BD=3，
则△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在1
6
附近 【答案】D
【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为
12”表示每次抛正面朝上的概率都是1
2
，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在1
6
附近，故D 符合题意； 故选D 【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧离地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）
【答案】9.1
【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标 【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系 由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4） 设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式 可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647
） 所以门洞高度为
64
7
m≈9.1m
【点睛】
本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键
12．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
【答案】－y(3x－y)2
【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】6xy2－9x2y－y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
【答案】50（1﹣x）2=1．
【解析】由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
14．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则
∠A= °.
【答案】55.
【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°， ∴∠A’ =55°. ∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 【答案】七
【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可. 【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =. 故答案为7. 【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________
【答案】222
()2a b a ab b +=++
【解析】由图形可得：()2
222a b a ab b +=++ 17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ． 【答案】3（a+b ）（a ﹣b ）．
【解析】（2a+b ）2﹣（a+2b ）2=4a 2+4ab+b 2-(a 2+4ab+4b 2)= 4a 2+4ab+b 2-a 2-4ab-4b 2=3a 2-3b 2=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b) 18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．
【答案】3
【解析】试题解析：平移CD 到C′D′交AB 于O′，如图所示，
则∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a，
则O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于点E，
则BE=，
∴O′E=，
∴tanBO′E=，
∴tan∠BOD=3.
考点：解直角三角形．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元
【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天
根据题意，得10105
1
1.5
x x
+
+=
解得x＝20
经检验，x＝20是原方程的根
答：这项工程规定的时间是20天
（2）合作完成所需时间
11
1()12
20 1.520
÷+=
⨯
（天）
（6500＋3500）×12＝120000（元）
答：该工程施工费用是120000元
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
20．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．
如图1，求证：∠ANE
＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）49
24
；（1）DE的长分别为
9
2
或1．
【解析】（1）由比例中项知AM AE
AE AN
＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE
可得答案；
（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DC
DC AD
＝，据此求得AE＝8﹣
9 2＝
7
2
，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知
AM DE
AE DC
＝，求得AM＝
21
8
，由求得
AM AE
AE AN
＝MN＝
49
24
；
（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项
∴AM AE
AE AN
＝，
∵∠A＝∠A，
∴△AME∽△AEN，
∴∠AEM＝∠ANE，
∵∠D＝90°，
∴∠DCE＋∠DEC＝90°，
∵EM⊥BC，
∴∠AEM＋∠DEC＝90°，
∴∠AEM＝∠DCE，
∴∠ANE＝∠DCE；
（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ANE＋∠AEN＝90°，
∴∠ANE＝∠EAC，
由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，
∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC
DC AD
＝，
∵DC＝AB＝6，AD＝8，
∴DE＝9
2
，
∴AE＝8﹣9
2＝
7
2
，
由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE
AE DC
＝，
∴AM＝21
8
，
∵AM AE
AE AN
＝，
∴AN＝14
3
，
∴MN＝49
24
；
（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠NME，
当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，
∴∠ANE＝∠EAC，
由（2）得：DE＝9
2
；
②∠ENM＝∠ECA，
如图1，
过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，
∴∠ECA＝∠DCE，
∴HE＝DE，
又tan∠HAE＝
6
8 EH DC
AH AD
＝＝，
设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，
∴5x＋1x＝8，
解得x＝1，
∴DE＝1x＝1，
综上所述，DE的长分别为9
2
或1．
【点睛】
本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识
点．
21．某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A
品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？
【答案】（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】整体分析：
（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A 品牌所占的圆心角：
4002400
×360°=60°； 故答案为2400，60；
（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：
（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：
8002400×1500=500个． 22．小明遇到这样一个问题：已知：
1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：
∵1b c a
-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根
据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a c b
+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 【答案】证明见解析 【解析】解：∵
42a c b +=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.
∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.
23．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；
（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．
【解析】试题分析：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．
试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ），
=15x+2000﹣20x ，
=﹣5x+2000，
∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x ，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．
24．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .
求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.
【答案】（1）证明参见解析；（2）半径长为
154，AE =6. 【解析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35
OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285
x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵
35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32
EB =，∴362AE x =-.∴363285
x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.
【点睛】
1.圆的切线的判定；
2.锐角三角函数的应用.
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．
【答案】（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.
【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；
（2）如图所示，△CC1C2的面积是1
2
2×1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）相切，理由见解析;（1）1．
【解析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；
(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD,
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；
(1)设⊙O的半径为R，
则OD=OF=R，
在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，
即(R+1) =(1)+R，
解得：R=1，
即⊙O的半径是1.
【点睛】
此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
【答案】A
【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()
A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体
【答案】A
【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．
【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
故选A．
本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．
3．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB=1
7
2
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）
A．85°B．75°C．60°D．30°
【答案】B
【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
5．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
【答案】A
【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
∵AD 为∠BAC 的平分线，
∴DE=DF ，又AB:AC=3:2， 11:():():3:222
ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q 【答案】C
【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．
考点：有理数大小比较．
7．把1a
-a 移到根号内得（ ） A a B a C a -D a - 【答案】C
【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）1a
-得到21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭
【详解】解：∵﹣
1a
＞0， ∴a ＜0， ∴原式＝﹣（﹣a ）1a
- ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭
-．
＝﹣a
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．
8．9的值是()
A．±3 B．3 C．9 D．81
【答案】C
=
【解析】试题解析：∵93
∴9的值是3
故选C.
9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；
⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
10．下列运算正确的是（ ）
A ．624a a a -=
B ．()222a b a b +=+
C ．()232622ab a b =
D ．2326a a a = 【答案】D
【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.
【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；
B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；
C 、()232624ab a b =，故本项错误；
D 、23?26a a a =，故本项正确；
故本题答案应为：D.
【点睛】
合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x
=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.
【答案】1 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t
），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，
6t
），然后根据矩形面积公式计算． 【详解】设E 点坐标为（t ，6t ）， ∵AE ：EB=1：3，
∴B 点坐标为（4t ，
6t
）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t =1． 故答案是：1．
【点睛】
考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x
（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
12．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．
【答案】494
【解析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．
【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，
∵EH ∥BC ，
AH EH AC BC ∴=， 135x x y
∴=++① ∵FG ∥AC ，
FG BG AC BC
∴= 135y x y
=++②， 由①②可得x ＝
12，y ＝2， ∴AC ＝72
，BC ＝7， ∴S △ABC ＝
494
， 故答案为494． 【点睛】
本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
13．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．
【答案】5
【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.
解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，
∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a =， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.
故答案为：5.
14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.
【答案】127
或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.
【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x
当△B’FC ∽△ABC ，有
'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127
； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433
x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】
本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.
15．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm ．
【答案】13【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度． ∵圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为2cm ，
∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，
∴AC2＝22+32＝13，
∴AC＝13cm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm．
故答案为213．
【点睛】
本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
16．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
【答案】a（x-1）1．
【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：ax1-1ax+a，
=a（x1-1x+1），
=a（x-1）1．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.
【答案】（3，2）．
【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．
【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD=1
2
OA=3，
在Rt△OPD中∵OP=13OD=3，
∴PD=2
∴P(3，2) .
故答案为（3，2）．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．
【答案】1 4
【解析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到
2πr=901
180
π⨯
，然后解方程即可．
【详解】∵⊙O的直径BC=2，
∴AB=2
2
BC=1，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=901
180
π⨯
，解得r=
1
4
，
即圆锥的底面圆的半径为1
4
米故答案为
1
4
．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB ⊥BD 、CD ⊥BD ，且测得AB=1.2m ，
BP=1.8m.PD=12m ，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．
【答案】（1）8m ；（2）答案不唯一
【解析】（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB ⊥BD 、
CD ⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD 的长.
（2）设计成视角问题求古城墙的高度.
【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD ，∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，
∴ AB CD BP BP
=， ∴CD=1.2121.8⨯=8. 答：该古城墙的高度为8m
（2）解：答案不唯一，如：如图，
在距这段古城墙底部am 的E 处，用高h （m ）的测角仪DE 测得这段古城墙顶端A 的仰角为α.即可测量这段古城墙AB 的高度，
过点D 作DC ⊥AB 于点C.在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，tanα=
AC CD
， ∴AC=α tanα，
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．。