《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件4

B
猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半.
证一证
C O A
1 ACB AOB 2
（1）圆心在∠ACB的一边上. 证明:∵ OA=OC ∴ ∠A=∠C ∵∠BOA=∠A+∠C 1 ∴ ∠C= 2 ∠BOA

（ 1）
证一证
C O B D A
1 ACB AOB 2
C
O
A B
D
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青少年励志名言 毕业班励志格言 1、为了最好的结果，让我们把疯狂进行到底。 2、当今之世，舍我其谁！ 3、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚； 4、苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 5、把命运掌握在自己手中。 6、机遇永远是准备好的人得到的。 7、无情岁月增中减，有味青春苦中甜。集雄心壮志，创锦绣前程。 关于勤奋学习的名言 1、人生在勤，不索何获。——张衡 2、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈 3、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。——卡莱尔 4、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 5、好学而不勤问非真好学者。 6、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 7、我未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。 8、世上无难事，只要肯攀登。——毛泽东 9、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。 坚持不懈的名言 1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名 3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、坚持者能在命运风暴中奋斗。 5、锲而不舍，金石可镂。 6、有志者事竟成。 7、耐心之树，结黄金之果。 8、百败而其志不折。 9、失败是块磨刀石。 10、忍耐和坚持是痛苦的，但它会逐给你好处。 11、骆驼走得慢，但终能走到目的地。 12、耐心是一切聪明才智的基础。 13、伟大的作品，不是靠力量而是靠坚持才完成的。 14、勤勉。不浪费时间，该做就做。 15、如果相信自己能够做到，你就能够做到。
A 80 ，则 BOC _______ 130°
0
A
F D O
B E
C
1.如图，OA，OB，OC都是⊙0的半径，AOB 2BOC
ACB与 BAC 的大小有什么关系？为什么？
证明: AOB 2ACB BOC 2BAC 又 AOB 2BOC
O
C A B
圆周角和圆心角的关系
D A C O
甲 丙
B
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
乙
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交
的角叫圆周角.
C
特征：
O
① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
A
B
图中的∠CDE是圆周角吗?
C C E D D E C D E
C D E
不是
是
不是
\ 2ACB 2 2BAC
即 ACB 2BAC
2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
A + B + C + D + E 等于多少度？
为什么？
B
分析： A, B, C, D, E这 五个圆周角所对的的弧之 和正好是一个圆，一个圆 所对的圆心角为 360°
证一证
C
（3）圆心在∠ACB的外部.
证明：过点C作直径CD 由（1）知
ACO 1
O
A B
D
（ 3）
1 BOD 2 1 1 \ ACO - BCO AOD - BOD 2 2 1 \ ACB AOD - BOD 2 1 即 ACB AOB 2 BCO
不是
探 究
同弧所对圆周角与圆心角的关系
动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周 角 ACB与圆心角 AOB ,并且度量出你 所画的圆周角和圆心角的大小.
注意：圆心与圆周角的位置
探 究
1.圆心在圆周 角的一边上
C O A B
2.圆心在圆周 角的内部
C O A
3.圆心在圆周 角的外部
C
O
A B
（ 2）
（ 3）
证一证
C O B D A
（2）圆心在∠ACB的内部.
证明： 过点C作直径CD 由（1）知
2 1 BCO BOD 2 1 1 \ ACD + BCD AOD + BOD 2 2 1 \ ACB AOD + BOD 2
ACO
1
AOD
即
1 ACB AOB 2
1
O
A C
B
3.求圆中 的度数.
C 1
D
120°
O
70°
C
O A

A
B
0
B
α 35
α 120
0
A
4.如图，OA BC ，AOB 50 则 CDA = 25°
0
C
B
O
D
5.在半径为R的圆内，长为R的 或 150° 弦所对的圆周角为 30°
O
A
B
6.已知，⊙0 在 ABC 三边上截得的弦长相等，
2
AOD
C
O A B B D
C O A D O
C
A B
圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D A C O
甲 丙
B
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
乙
1.下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º， 100º 则∠AOB=______.
A
C
E
D
所以： A + B + C + D + E = 180°
︵ ︵ 3.如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°， 求∠A的度数.
C
E A D B O
解：连接CD 1 ∵∠BDC= ∠BOC, ∠BOC=84° 2 E ∴∠BDC=42° ︵ ︵ O A 又∵ BC=2DE D ∴∠BDC=2∠ACD ∴∠ADC=21° 又∵∠BDC=∠ACD+∠A ∴∠A=∠BDC-∠ADC =42°-21°=21°
C
B
1．本节课学习了哪些新知识？
2．运用了哪些已学的知识？ 3．在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？
C O
C
C
化 归
A
O A
化 归
O
A
B
D
分类讨论
B
D
B
圆周角定理
分层作业:
必做题：教科书112页第2,3题
选做题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, ⌒ ⌒ A BD=DE 求证： E B D C