语法知识—有理数的真题汇编及答案

一、填空题 1．若230a b +++=，则b a 的值为_____．
2．|a ﹣1|+|b ﹣2|=0，则a+b=__．
3．如果()12?0a b -++=，则 ()2012a b + 的值是________．
4．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____.
5．已知数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c b +--得____.
6．在数轴上，表示–3的点A 与表示–8的点B 相距_________个单位长度.
7．若a 、b 、c 都是非零有理数，则abc a b c a b c abc
+++的值为_____． 二、解答题
8．如图，在数轴上 A 点表示的数是 a ，B 点表示的数是b ，且 ab 满足|a + 8|+(b-2)2=0.动线段 CD=4（点 D 在点 C 的右侧），从点 C 与点 A 重合的位置出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动时间为 t 秒.
（1）求a,b 的值, 运动过程中，点 D 表示的数是多少，（用含有 t 的代数式表示）
（2）在 B 、C 、D 三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求 t 的值；
（3）当线段 CD 在线段 AB 上（不含端点重合）时，如图，图中所有线段的和记作为 S ， 则 S 的值是否随时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 S 值.
9．已知：a 、b 表示有理数，请你比较+a b 和a 的大小．
10．阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a ﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x 和﹣5的两点A 和B 之间的距离是 ；
（3）若数轴上的点A 、B 分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A 的距离与到点B 的距离的和大于AB 两点间的距离？
11．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg ，计划平均每天生产26kg ，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5
（1）这一周的实际产量是多少kg ？
（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg 茶叶50元，每超产1kg 奖10元，每天少生产1kg 扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
12．如图，已知数轴上点A 表示的数为﹣7，点B 表示的数为5，点C 到点A ，点B 的距离
相等，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （t ＞0）秒．
（1）点C 表示的数是 ；
（2）求当t 等于多少秒时，点P 到达点B 处；
（3）点P 表示的数是 （用含有t 的代数式表示）；
（4）求当t 等于多少秒时，PC 之间的距离为2个单位长度．
三、13
13．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A ．1a >-
B ．0a b +>
C ．1b <
D ．0ab > 14．若m 的相反数是n ，下列结论正确的是（ ）
A ．m 一定是正数
B ．一定是负数
C ．0m n +=
D ．m 一定大于n 15．一只小球落在数轴上的某点P 0处，第一次从P 0处向右跳1个单位到P 1处，第二次从P 1向左跳2个单位到P 2处，第三次从P 2向右跳3个单位到P 3处，第四次从P 3向左跳4个单位到P 4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P 2n+3处所表示的数恰好是n ﹣3，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是（ ）
A ．﹣4
B ．﹣5
C ．n+6
D ．n+3 16．请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应
为 （ ）
A ．18
B ．12
C ．14
D ．34
17．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|=（ ）
A ．0
B ．a+b
C ．b-c
D ．a+c
18．下列说法正确的是（ ）
A ．0是最小的有理数
B ．一个有理数不是正数就是负数
C ．分数不是有理数
D ．没有最大的负数
19．已知4个数:（-1）2015,|-2|,-(-1.5),-3²
,其中正数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
20．下列各数： 0，3π，3.14，227
，-0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多
一个２)，其中有理数的个数是( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
21．点A在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时终点所表示的数是（）
A．4 B．2 C．0 D．-1
22．已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）
A．|a-b|=a-b B．a+b+c<0 C．–c-b+a<0 D．|c|-|a|+|-b|+|-
a|=-c-b
23．-22的绝对值等于（）
A．-22 B．-1
22
C．
1
22
D．22
24．下列式子错误的个数是（）
①|+3|＝3 ②﹣|﹣4|＝4 ③﹣23＝﹣6 ④|a|＞0 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
25．若a的相反数是2，则a的值为（）
A．2B．﹣2C．﹣1
2
D．±2
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一、填空题
1．-
【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+2=0b+3=0解得a=−2b=-3所以ab=(−2)-3==-故答案为-
【点睛】本题考查了非负数的
解析：-1 8 .
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
解：根据题意得，a+2=0，b+3=0，
解得a=−2，b=-3，
所以，a b=(−2)-3=
3
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
=-
1
8
.
故答案为-1 8 .
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
2．3【解析】【分析】根据绝对值的非负性可分解解出a和b的值【详解】∵|a ﹣1|+|b﹣2|=0∴a-1=0b-
2=0∴a=1b=2∴a+b=3故本题答案为：3【点睛】绝对值的非负性是本题的考点正确算出
解析：3
【解析】
【分析】
根据绝对值的非负性可分解解出a和b的值。

【详解】
∵|a﹣1|+|b﹣2|=0
∴a-1=0,b-2=0
∴a=1,b=2
∴a+b=3
故本题答案为：3
【点睛】
绝对值的非负性是本题的考点，正确算出a和b的值是解题的关键。

3．1【解析】【分析】根据非负数的性质可求出ab的值然后将代数式化简再代值计算【详解】∵|a-1|+（b+2）2=0∴a=1b=-2∴（a+b）2012=（1-2）2012=1故答案为：1【点睛】本题考
解析：1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【详解】
∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a=1，b=-2，
∴（a+b）2012=（1-2）2012=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．-
18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy的值再代入x2y中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-
18【点睛】本题考查了非负数的性质
解析：- 18
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可．
【详解】
由题意可得：x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2
则x 2y=232⨯-（）
=-18 故答案为：-18．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
5．a+c 【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负原式利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：c ＜a ＜0＜b|a|<|b||c|>|b|∴a+b＞
解析：a+c
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：c ＜a ＜0＜b ，|a|<|b|，|c|>|b|
∴a+b ＞0，c-b<0，
则原式=a+b+c-b=a+c ，
故答案为a+c.
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
6．5【解析】【分析】根据数轴上点的位置定义即可解答【详解】数轴上两点间的距离是大数减去小数即-3－（-8）=5【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离掌握当AB 同号时两者间的距离为||A|-|B||是解
解析：5
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置定义即可解答.
【详解】
数轴上两点间的距离是大数减去小数，即-3－（-8）=5.
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握当A ，B 同号时两者间的距离为| |A|-|B| |是解题关键.
7．0﹣4【解析】【分析】根据绝对值的定义进行计算即可【详解】解：当abc 同为正数时原式=1+1+1+1=4；当abc 同为负数时原式=-1-1-1-1=-
4；当abc 中两个数为正数一个为负数时原式=1+
解析：0、﹣4
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】
解：当a ，b ，c 同为正数时，原式=1+1+1+1=4；
当a ，b ，c 同为负数时，原式=-1-1-1-1=-4；
当a ，b ，c 中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1-1-1=0；
当a ，b ，c 中两个数为负数，一个为正数时，原式=1-1-1+1=0； 综上所述，abc a b c a b c abc
+++的值为4、0、-4． 故答案为：4、0、-4．
【点睛】
本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．
二、解答题
8．(1)2t-4;(2)t=1;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用|a + 8|+(b-2)2=0，得a+8=0，b-2=0，解得a ，b 的值，进而求出点 D 表示的数；（2）根据A 、B 之间的距离及线段CD 的长度判断出点D 为线段BC 的中点。

再利用线段上两点之间的距离求解即可；（3）由S=AB+AC+AD+BC+DC+BD 求解即可．
【详解】
(1)由题意得：8020a b +=⎧⎨-=⎩，解得：82a b =-⎧⎨=⎩
，∴D 表示的数为：2t-4; (2)由题意可得点D 一定为线段BC 的中点， ∴2(28)2242
t t --=-+， 102622
t t -=- ， 5-t=6-2t,
t=1;
(3)不变；由图可得总共有6条线段,
∴S=AB+AC+AD+BC+DC+BD
=2+8+(2-2t+4)+(2-2t+8)+(2t-4-2t+8)+(2t-8+8)+(2t-4+8)
=10+6-2t+10-2t+4+2t+2t+4
=34
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
9．详见解析.
【解析】
【分析】
分类讨论即可求解.
【详解】
当b 0>时，a b a +>；
当b 0=时，a b a +=；
当b 0<时，a b a +<.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键.
10．（1）5；（2）|x+5|；（3）能，点A 左边的点与点B 右边的点都满足条件．
【解析】
【分析】
根据数轴上两点之间的距离的计算方法计算即可．
【详解】
（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；
（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是|x ﹣（﹣5）|＝|x+5|；
（3）能，点 A 左边的点与点 B 右边的点都满足条件．
【点睛】
本题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点的距离与绝对值有关，等于表示两点的坐标差的绝对值是解题的关键.
11．（1）180kg ；（2）8980元
【解析】
【分析】
（1）根据七天的生产情况记录（超产为正、减产为负），可以计算每天实际产量，求和即可．
（2）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．
【详解】
（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：
+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，∴七天的生产情况实际值为：29kg 、24kg 、22kg 、27kg 、25kg 、32kg 、21kg ，∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21＝180（kg ）． 答：这一周的实际产量是180kg ．
（2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）＝﹣2
∴180×50+（﹣2）×10＝9000﹣20＝8980（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是8980元．
【点睛】
本题考查了正数负数在实际生活中的应用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的情商．
12．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．
【解析】
【分析】
（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；
（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；
（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；
（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．
【详解】
（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．
故点C表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）
()
57
2
--
=6；
（3）﹣7+2t；
故答案为：﹣7+2t；
（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，
即t＝2 或t＝4．
【点睛】
此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．
三、13
13．C
解析：C
【分析】
根据数轴判断a,b的取值范围即可解题.
【详解】
解：由数轴可知,2a1,0b1,
-<<-<<A、B项错误,
a,b异号,D错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴的应用,属于简单题,在数轴中判断出有理数的取值范围是解题关键.
解析：C
【分析】
根据互为相反数的两个数和为0,即可解题.
【详解】
解：∵互为相反数的两个数和为0,
∴0,m n +=
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数的性质,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．
【详解】
解：设P 0所表示的数是a ，则a+ 1-2+3-4+…+2n+3=n -3
即a+(1-2)+(3-4)+(4-5)+…+[2n+1-(2n+2)]+(2n+3)=n-3
a+(-1)×(n+1)+ (2n+3) =n -3
解得：a=-5．
点P 0表示的数是-5．
故答案为B ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．
-
16．C
解析：C
【解析】
本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式 依题意得：311424
-=故选C ． 17．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据各点在数轴上的位置，判断出绝对值里边式子的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
根据数轴得：c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a+c＜0，
则原式= a+b-a-c =b-c．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大，正确的去掉绝对值符号是解答此题的关键．
18．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】
A、没有最小的有理数，故本选项错误；
B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；
C、分数是有理数，故本选项错误；
D、没有最大的负数，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键．
19．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方求出（-1）2005和-32，根据绝对值的性质求出|-2|，根据相反数的定义求出-（-1.5）的值即可作出判断．
【详解】
∵（-1）2005 =-1，
|-2|=2，
-（-1.5）=1.5，
-32 =-9．
可见其中正数有|-2|、-（-1.5），共2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，解题的关键是熟悉相关概念，并能灵活运用．
20．B
【解析】
【分析】
根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．
【详解】
在0，
3 ，3.14，227
，-0.55，8，1.121 221 222 1…（相邻两个1之间依次多一个2）中， 有理数有0，3.14，227
，-0.55，8，有理数的个数是5个． 故选B ．
【点睛】
本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键． 21．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意得出A 点表示的数进而利用平移规律得出答案．
【详解】
∵点A 在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧，
∴点A 表示的数为-3；
∵从点A 向右移动4个单位长度，
∴此时点A 表示的数为-3+4=1；
∵再向左移动1个长度单位，
∴此时点A 所在终点所表示的数是1-1=0．
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是数轴，解题关键是正确利用平移规律得出答案．
22．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴比较实数a 、b 、c ，a ＞0，b ＜0，c ＜0，-c ＞-b ＞a ，即可分析得出答案．
【详解】
由数轴可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，-c ＞-b ＞a ，则
A 、|a-b|=a-b ，此选项正确，不符合题意；
B 、a+b+c ＜0，此选项正确，不符合题意；
C 、-c-b+a ＞0，此选项错误，符合题意；
D 、|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b ，此选项正确，不符合题意．
故选C ．
此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．D
解析：D
【解析】
解：正数的绝对值是其本身；负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0.
故-22的绝对值是其相反数22.
故选D
24．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据绝对值性质和有理数乘方运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
①|+3|＝3，正确；
②﹣|﹣4|＝﹣4，错误；
③﹣23＝﹣8，错误；
④|a|≥0，错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数乘方的运算法则．
25．B
解析：B
【分析】
根据相反数的意义求解即可．
【详解】
解：由a的相反数是2，得：
a=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．。