人教版九年级下册数学：正弦、余弦、正切函数的简单应用

B
求∠A的度数．
解： （1）在图中，
C 90
6
3
A
C
sin A BC 3 2 AB 6 2
A 45
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
解： （2）在图中，
AO是圆锥的高，O 90 tan a AO 3OB 3
OB OB
a 60
A OB
第一种常见类型 （与数与式结合）
sinB CD 3 21 BC 2 7 14
3、如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，
若sin∠ACB＝
1 ，则sin∠ADC=
3
3 5
4.如图
ABC的外接圆 O
，AD是 O
的直径，若
O
的半径为
3 2
，AC=2
则sinB的值是（ A ）
A
.
2 3
B.
3 2
C.
3 4
D.
4 3
sin
A
A的对边 斜边
锐角a 三角函数
30°
sin a
1
2
cos a
3
2
tan a
3
3
cosA
A的邻边 斜边
tanA
A的对边 A的邻边
45°
60°
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
正弦 余弦 正切 函数 的应 用
1.与数与式有关
2.与坐标系、表格有关 1.三角形
3.与几何图形有关
2.四边形
3.圆形
3 2
．
2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，则∠ABC的正切值是（ 5 ）
5
结论
•总结：解决锐角三角函数求 值问题，要学会构造合适的 直角三角形去提取有用的元 素来解决它
第三种常见类型 （与几何图形综合练习）
1.如图在Rt ABC中，BD是斜边AC上的中线，已知BD=2，AB=3， 则sinC的值是( C )
A.
2 3
B.
3 2
C.
3 4
D.
4 3
2.如图在ABC 中，∠A=120 ，AB=4，AC=2，求sinB的值 A 120DAC 60
又 AC 2
cos60 1 sin60 3
D
2
2
AD AC cos60 1
DC AC sin60 3 AB 4BD 5
根据勾股定理求得BC BD 2 CD2 52 （ 3）2 2 7
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A的正弦（sine），记作sinA， 即
sin
A
A的对边 斜边
a c
∠A的余弦（cosine），记作cosA， 即
斜边 c A 邻边 b
B
对边 a C
cosA
A的邻边 斜边
b c
∠A的正切（tangent），记作tanA， 即
tanA
A的对边 A的邻边
a b
1、2sin60°+|3﹣ 3 |﹣（ 2019﹣π）0
原式=2
2、关于x的一元二次方程 X2 ﹣2 x+sinα=0有两个相等的实数根，则
锐角α等于（ B ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
考查： 0
第二种常见类型 （利用坐标系、表格特点题型）
1、如图，若点A的坐标为(1，3 )，则coຫໍສະໝຸດ ∠1＝28.1 锐角三角函数
正弦、余弦、正切函数的简单应用
学习目标
1. 能流利说出三角函数的定义。 2. 掌握并灵活运用直角三角形中的边角关系去解决问题 (重点、难点)
知识回顾 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间的关系
• 课后作业 • 教材第69页习题28.1第3，4，6题.
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
sin a cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6, BC 3 ，