《锐角三角函数的计算》课件2-优质公开课-浙教9下精品

显示结果为36.538 445 77. 再按键：
显示结果为36゜32′18.4. 所以，x≈36゜32′.
已知cos x=0.1950，求锐角x.（精确到1′）
分析 根据tan x＝ 1 ，
cosx
可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可 以求出锐角x的值.
x=78°57′57″
练习：
2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角x
（精确到1′）
（1）sin a=0.2476；
（2）cos a=0.4174；
（3）tan a=0.1890；
答案: (1)α≈14°20′；
(2)α≈65°20′；
(3)α≈10°42′.
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001)
sin81°32′17″+cos38°43′47″ 答案:1.7692
c
c
B
sin B b , c
cosB a , c
c a
tanA=
a b
tanB= b
a
A
┌
b
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
例1 如图1-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm， ∠A=35°.求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面 积精确到0.1cm2).
一般锐角的三角函数值该怎么算呢？
这节课我们介 绍如何利用计 算器求已知锐 角的三角函数 值和由三角函 数值求对应的 锐角．
脑中有“图”，心中有“式”
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
度数．
如图1-12，作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB.
在Rt△OCB中，BC 1 AB 100m，OB 1000m，
2
于是有sin∠BOC=
1 10
.
∴∠AOC＝5044’21.01” ∴A⌒B＝11.48×1000π
∴∠AOB≈11.480
180
答:弯道长约为200.3m.
≈200.3(m).
1、在Rt△ACB中， ∠C=90°，∠A=30 °， 若BC=a，则AB=___2_a__，AC= ____3_a__， ∠B=__6_0_°__. 2、在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A =40°， BC=m，则∠B= ___5_0_°___，AC= ___？_____， AB=____？___.
sin40 0.6428 cos40 0.7660
tan40 0.8391
2.用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001） （1） sin 72°，cos36°，tan55°； （2） sin 7°2′25″，cos29°13′44″，tan88°21′.
解：(1) sin72 0.9511 cos 36 0.8090
解（1）按键顺序为：
得β≈26°48′51″. （2）按键顺序为：
得β≈38°12′52″. （3）按键顺序为：
得β≈54°31′ຫໍສະໝຸດ 5″.例3 如图1-12，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道 »AB 两端的距离为200m，»AB的半径为1000m．求弯道的长 （精确到0.1m）. 分要析求弯道因为»AB»AB的的长半，径只已要知求，出根»A据B弧所长对公圆式心角l ∠n1A8R0O，B的
1 2
AC gBC

1 2
ABgcos
AgABgsin
A

1 2
AB 2
gsin
Agcos
A
1 122 sin 35o gcos 35o 33.（8 cm2 ）. 2
答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.
例2 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1"). （1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）tanβ=1.4036.
锐角三角函数的计算
特殊角三角函数值
角度 这张表还可以看出逐许渐多 知识之间的内在联系增？大
正弦值三角函数 角 度 如何变
余化弦？值 如何变
sinα
0° 3 0°
45 °
6 0°
9
0°
正 弦
0
1
2
2
2
3 2
余值弦
1 值正也逐切
渐值增减也
正化切？值
如何变 cosα
1
余化切？值
如化何？变锐角A的t思正an弦考α值、余
三、应用举例
1.求已知锐角的三角函数值： 1、求sin63°52′41″的值(精确到0.0001)
解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
SHIFT MODE (SETUP) 3 显示 D
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012.
所以
sin63゜52′41″≈0.8979
1.用计算器求sin 40°，cos40°，tan40°的值. （精确到0.0001）
tan55 1.4281
(2) sin 7225=0.1226 cos291344=0.8727
tan8821=34.7151
(2)由锐角三角函数值求锐角：
已知tan x=0.7410，求锐角x.（精确到1′）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显
示出
），按下列顺序 依次按键：
0
弦值有无变化范围？
3 2
3 3
2 2
1 2
0
随小大之 增余大切
值逐
1
3 不存在渐减
小
0< csiontAα<1
不存在
3
1
3
0
3
0<cosA<1
二.新课引入
同学们，前面我们学习了特殊角 30°45°60°的三角函数值，一些非特 殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又 怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
探究：
用计算器计算：sin36°与cos54°，它们 有什么关系？sin24°与cos56°呢？你从 中得出什么规律吗？
你能够证明上面的结论吗？
四.课堂小结
同学们说出:怎样运用自己的计 算器求出已知锐角的三角函数 值和由三角函数值求对应的锐 角？
解 在Rt△ABC中，
Q sin A
BC ，cos A AB
AC AB
，
BC

ABgsin
A，AC

ABgcos
A.
∴△ABC的周长
=AB+BC+AC =AB＋AB·sinA+AB·cosA
=AB(1+sinA+cosA)
=12(1+sin35°+cos35°)≈28.7(cm);
△ABC的面积=