宜春市2019年中考数学猜题卷及答案

C．（﹣ 2，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 2）
2．把 410000 用科学计数法表示为 a×10 n 的形式，则 n =（
）
A． 6
B
．5
C
． -6
D
． -5
3. 下列说法正确的是（
）
A．面积相等的两个三角形一定全等
B
．平分弦的直径垂直于弦
C．矩形的对角线互相平分且相等
D
．对角线互相垂直的四边形是菱形
21. （本题满分 10 分） （ 1) 设该种干果的第一次进价是每千克
x 元，
则有： 2×(3000/x)+300=9000/(x+20%x)
解得： x=5
(2) 两次共购进 3000/5+9000/(5+5 ×20%)=2100 千克
故盈利 (2100- 600) ×9+600×9×８0% - (3000+9000) = 5820 元 22. （本题满分 12 分）
∴ CH＝ ACsin ∠ CAH＝200× sin45 °＝ 200× ＝100 （米）
∴ AH＝ CH＝100 （米） 在 Rt △ BCH中，∵ CH＝ 100
（米），∠ CBH＝ 30°，
∴
；
∴ AB＝ AH+BH＝ 100 +100 ≈ 386（米）
答：两棵大树 A 和 B之间的距离约为 386 米． 四、解答题（ 3 小题，共 36 分）
）
A． m＜ a＜ b＜ n
B． a＜ m＜n＜ b
C． a＜m＜ b＜ n
D． m＜ a＜ n＜ b
10．如图，在平面直角坐标系中，点
A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点
P 是双曲线 y = 3 （ x x
＞ 0）上的一个动点， PB⊥ y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形
OAPB的面
8
23. （本小题满分 14 分）
⑴由直线 l ： y= 3 x m 经过点 A（ 4m， 4） 4
得： 3 4m m 4 ，解得： m=1 4
∴ 直线 l 的解析式为： y= 3 x 1 4
点 A 的坐标为（ 4， 4）
∵ 抛物线 y
1 x2 bx 4 经过点 A 4
∴ 1 42 4b 4 4 解得： b=1 4
6
在△ ABC和△ MEC中
∵
，
∴△ ABC≌△ MEC（ SAS）． ∴ AB=ME． 20．（本题满分 10 分） 解：由题意可知：∠ BAC＝∠ BAD+∠ CAD＝ 30° +15°＝ 45°，∠ MCA＝∠ CAD＝15°， ∴∠ ACB＝ 180°﹣∠ MCA﹣∠ BCN＝ 180°﹣ 15°﹣ 60°＝ 105°， 在△ ABC中， ∠ ABC＝ 180°﹣∠ BCA﹣∠ BAC＝ 180°﹣ 105°﹣ 45°＝ 30°； 过点 C作 CH⊥ AB于点 H， 在 Rt △ ACH中，∵ AC＝ 200（米），∠ CAH＝ 45°，
（ 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？
22．（本题满分 12 分）
已知：如图①，②，在矩形 ABCD中， AB＝ 4，BC＝ 8， P， Q分别是边 BC，CD上的点．
（ 1）如图①，若 AP⊥ PQ，BP＝ 2，求 CQ的长；
（ 2）如图②，若
，且 E， F， G分别为 AP， PQ， PC的中点，求四边形 EPGF的面积．
4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（
）
A．三棱柱 B．圆柱
主视图
左视图
C．六棱柱 D．圆锥
俯视图
5．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（
）
A．9
B． 8
C． 7
D． 6
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y 3x 1 的图象经过（
）
A. 第一、二、三象限
B.
C. 第一、三、四象限
∴ 抛物线的解析式为： y
1 x2 x 4 4
⑵如图 1，过点 A作 AG⊥ x 轴，垂足为点 G.
由点
D 是直线
3 y= x
1 上的点，设点
D的坐标为（ 4a， 3a＋ 1）
4
∵ EF∥y 轴
∴ 点 E、 F 的横坐标为 4a，∠ CEF＋∠ ECB=180°
∵ ∠ CBA=∠ CEF
∴ ∠ CBA＋∠ ECB=180°
第Ⅰ卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，有且．只．有．． 一个是正确 的）
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B
第Ⅱ卷
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. ）
11. 4 12. 30 ° 13.
积将会（
）
A．逐渐增大 B ．逐渐减小
C．先增大后减小
第Ⅱ卷
D．不变
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. ）
11．计算：（ ） ﹣2﹣ |1 ﹣ | ﹣（ π﹣ 2015 ）0﹣2sin60 ° + =
．
12．关于 x 的一元二次方程
x
2
－
2
x＋ sin α ＝ 0 有两个相等的实数根，则锐角
∴ EH＝ AB＝ 2， FG＝ CQ＝ a，HP＝ BP＝ a， HG＝ HP+PG＝ BC＝4，
S ∴ ＝ 梯形 EHGF （ EH+FG）？HG＝ （ 2+ a）？4＝ 4+a， S△ ＝ EHP HP?EH＝ a?2＝ a，
∴ S 四边形
＝ S EPGF
梯形
﹣ EHGF
S△ ＝ EHP 4+a﹣ a＝ 4；
宜春市 2019 年中考数学猜题卷及答案
（全卷共 120 分，考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，有且．只．有．． 一个是正确 的）
1．点 P（﹣ 2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（
）
A．（ 2，3）
B．（ 2，﹣ 3）
∴ EF∥ AQ，EF＝ AQ．∴△ PEF∽△ PAQ
∴
， S△ ＝ PEF S ＝ △APQ （ a2﹣ 4a+16）
同理： S ＝ △PFG S ＝ △ PCQ a（ 8﹣ 2a）
S S S ∴ ＝ + 四边形 EPGF
△PEF △ PFG
＝ （ a2﹣4a+16）+ a（ 8﹣2a）＝ 4．
23. （本小题满分 14 分）
如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l ： y＝ 3 x m 经过点 A（ 4m， 4），与 y 轴交于点 B， 4
4
抛物线 y
1 x2 bx 4 经过点 A，交 y 轴于点 C． 4
⑴ 求直线 l 的解析式及抛物线的解析式；
⑵ 如图 2，点 D是直线 l 在第一象限内的一点，过点 D作直线 EF∥ y 轴，交抛物线于点 E，交
解：（ 1）∵四边形 ABCD是矩形 ∴∠ B＝∠ C＝ 90°，
∴∠ CPQ+∠PQC＝ 90°，
7
∵ AP⊥ PQ， ∴∠ CPQ+∠APB＝ 90°， ∴∠ APB＝∠ PQC， ∴△ ABP∽△ PCQ，
∴
，即
，
∴ CQ＝ 3；
（ 2）解法一：取 BP的中点 H，连接 EH，由
，
设 CQ＝ a，则 BP＝ 2a， ∵ E， F， G， H分别为 AP， PQ， PC， BP的中点， ∴ EH∥ AB，FG∥ CD， 又∵ AB∥ CD，∠ B＝∠ C＝ 90°， ∴ EH∥ FG，EH⊥ BC，FG⊥ BC， ∴四边形 EHGF是直角梯形，
x 轴于点 F，连接 AF，若∠ CEF＝∠ CBA，求 AF的长；
⑶ 在（ 2）的结论下，若点 P是直线 EF上一点，点 Q是直线 l 上一点．当△ PFA与△ QPA全等
时，直．接．写．出． 点 P和相应的点 Q的坐标 .
y
C
A
y
E
C
A
y
E
C
A
B
BD
BD
O
x
OF
x
OF
x
图1
图2
备用图
5
参考答案
O D
B
C
2
15．如图， Rt △ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ B＝30°， AB＝ 12cm，以 AC为直径的半圆 O交 AB于点 D，
点 E 是 AB的中点， CE交半圆 O于点 F，则图中阴影部分的面积为
cm2．
16．如图，在直角坐标系中有菱形 OAB，C A 点的坐标为（ 10，0），对角线 OB、 AC相交于点 D，双
曲线 y＝ （ x＞0）经过点 D，交 BC的延长线于点 E，且 OB?AC＝ 160，则点 E的坐标为
．

三、解答题（共 4 小题， 36 分）
17．（本题满分 8 分） 计算： | ﹣ 1+ | ﹣
﹣（ 5﹣ π ） 0+4cos45 °．
18．（本题满分 8 分） 解方程： 2 x ＝ 1 － 2 ． x3 3x
19．（本题满分 10 分） 证明：∵△ ACF是等边三角形， ∴∠ FAC=∠ACF=60°， AC=CF=A，F ∵∠ ACB=60°， ∴∠ ACB=∠FAC， ∴ AF∥ BC， ∵ AM∥ FC， ∴四边形 AMCF是平行四边形， ∴ MC=AF=A，C ∵△ BCE是等边三角形， ∴ BC=EC，
C．
D．
9．“如果二次函数 y＝ ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程
ax2+bx+c＝ 0 有两
个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若
m、n（ m＜ n）是关于 x 的
方程 1﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）＝ 0 的两根，且 a＜b，则 a、b、 m、 n 的大小关系是（
西 30°方向， 他从 A 处出发向北偏东 15°方向走了 200 米到达 C处，这是测得大树 B 在 C的北偏西
60°的方向．
（ 1）求∠ ABC的度数；
（ 2）求两颗大树 A和 B 之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据： ≈ 1.414 ， ， 1.732 ，
≈ 2.449 ）
四、解答题（ 3 小题，共 36 分）
21. （本题满分 10 分）
某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调
拨 9000 元资金购进该
种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了
20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，
如果超市按每千克 9 元的价格出售 , 当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完。
α ＝_______ ．
13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出
场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出
场顺序都发生变化的概率为
．
14．如图，在圆内接四边形 ABCD中， O为圆心，∠ BOD＝160°，则∠ BCD的度数是 _____ ． A
解法二：连接 AQ，由 ＝ 2，设 CQ＝ a，则 BP＝ 2a， DQ＝ 4﹣ a， PC＝8﹣ 2a，S△ S APQ＝ 矩形 ﹣ ABCD S△ ABP
S S ﹣ ﹣ △PCQ
△ ADQ
＝ 4× 8﹣ ?2a?4﹣ （ 8﹣ 2a） a﹣ × 8（4﹣ a） ＝ a2﹣ 4a+16 ∵ E， F， G分别是 AP， PQ， PC的中点
D.
第一、二、四象限 第二、三、四象限
2x 1 1
7. 不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x 2≤ 3
8．如图， 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，过点 O作 BD的垂线分别交 AD，BC于 E，F 两点． 若
AC＝ 2 ，∠ AEO＝120°，则 FC的长度为（
）
1
A． 1
B． 2
19. （本题满分 10 分）
如图，△ ABC中，∠ ACB=60°，分别以△ ABC的两边向形外作等边△ BCE、等边△ ACF，过 A 作 AM
∥ FC交 BC于点 M， 连接 EM，求证： AB=ME．
3
20．（本题满分 10 分）
王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树
A 和 B 之间的距离，它在 A处测得 B 在 A 的北偏
∴ AF AG 2 GF 2 32 42 5
y
∴ CE∥ BD
∴ 四边形 CBDE是平行四边形 ∴ ED=BC
由 BC=4 1 3 得： ED=3
将 x=4a 代入 y
1 x 2 x 4 得： y 4
4a2 4a 4
∴ ED ( 4a2 4a 4) (3a 1) 3
解得： a 1 4
∴ 点 F（ 1， 0）
∴ GF=4－1=3
9
△ AFG中，∠ AGF=90°， AG=4
14. 100 15. 3
三、解答题（共 4 小题， 36 分）
17. （本题满分 8 分）
π﹣
16. （ 4， 8）
解：原式＝ ﹣ 1﹣ ×2 ﹣ 1+4× ＝ 2 ﹣ 2．
18．（本题满分 8 分） 解：方程的两边同乘（ x﹣ 3），得： 2 x= 1 2（ x 3）， 解得： x=3， 检验：把 x=3 代入（ x 3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解． 则原方程无解．