四川德阳五中2018-2019学年上学期高二数学期中试题及解析
四川省德阳市高二上学期期中数学试卷
四川省德阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）右图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（）A . 4B . 4C . 2D . 83. （2分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣4=0垂直，则的值为（）A . 2B .C .D .4. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC= ，若球O的表面积为4π，则SA=（）A .B . 1C .D .5. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+6. （2分）两条相交直线的平行投影是（）A . 一条直线B . 一条折线C . 两条相交直线D . 两条相交直线或一条直线7. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A .B .C . 0D . 18. （2分）(2017·来宾模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2 ＜0”B . 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题C . 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题D . 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题9. （2分）若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（）A . （1，﹣2）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）10. （2分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A . 2B . 4C . 9D . 1611. （2分）(2017·蔡甸模拟) N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0 ， y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A . ﹣2B . ﹣C . +D . +12. （2分） (2016高一下·淄川期中) 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n，m⊂α则n∥αB . 若m∥α，a∩β=n，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β则α∥βD . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·哈尔滨月考) 如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；②四边形是正方形；③点到平面的距离为；④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．其中正确的命题全部序号为________14. （1分） (2016高一下·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）2+y2=2（a＞0）上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为________．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α16. （1分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M 为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·唐山月考) 已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为 .求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.18. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）证明：平面PMB⊥平面PAD；（Ⅲ）求点A到面PMB的距离．19. （10分） (2016高二上·襄阳期中) △ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．20. （10分） (2016高二上·青海期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．21. （10分）设直线的方程为 .（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.22. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且， .（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省德阳市第五中学高二数学理测试题含解析
四川省德阳市第五中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f（2 014）＞e2014f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2 014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2 014）＜e2014f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2 014）＜e2014f（0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即，，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D2. 一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．—参考答案：C 略3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，则c等于( ) A．B．2 C．D．参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），则c的值为2．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A、 B、 C、D、参考答案：A略5. 已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（）A.①④B. ②④C.①③④D.①②④参考答案：A6. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：C略7. 两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；参考答案：C8. 已知复数z1=cos α+isin α和复数z2=cos β+isinβ,则复数z1·z2的实部是( )A.sin(α-β)B.sin(α+β)C.cos(α-β)D.cos(α+β)参考答案：D略9. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则概率（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.10. ，复数=( )A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|， ∴|x+（y ﹣4）i|=|x+2+yi|， ∴，化为x+2y=3．则2x +4y ≥2=2=4， 因此2x +4y 的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题．12. 已知关于x 的不等式x 2+ax+b ＜0的解集为（1，2），则关于x 的不等式bx 2+ax+1＞0的解集为 ．参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得函数f （x ）=x 2+ax+b 的图象开口朝上，且有两个零点2和1，由韦达定理，可得a ，b 的值，进而可将不等式bx 2+ax+1＞0化为：2x 2+x ﹣1＞0，解得答案． 【解答】解：∵关于x 的不等式x 2+ax+b ＜0的解集为（1，2）， ∴函数f （x ）=x 2+ax+b 的图象开口朝上，且有两个零点2和1， ∴a=﹣3，b=2，故bx 2+ax+1＞0可化为：2x 2﹣3x+1＞0， 解得：x∈， 故答案为：13. 定义在上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，仍是等比数列，则称f (x )为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是 “等比函数”的f (x )的序号为参考答案：（3）（4）14. 设直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，,,则此直三棱柱的高是_______参考答案：【分析】先求出球的半径R ，再求△ABC 外接圆的半径r ，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40π，所以设=x,则，设△ABC 的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.15. 用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿. 参考答案：1+2+3+4 16. 设函数满足和，且，则= .参考答案：201217. 设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2=3, 则ax+by 的取值范围为_______________.参考答案：[－]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省德阳市2019年高二上学期期中数学试卷C卷
四川省德阳市2019年高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 若数列{an}的通项公式为an=2n+1，则a6=（）A . 13B . 14C . 15D . 162. （2分） (2018高二上·兰州月考) 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A .B .C .D .4. （2分）在中，， b＝，则c等于（）．A .B .C . 或D . 或5. （2分） (2017高二下·红桥期末) 下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A . y=2x﹣1B . y=C . y=﹣（x﹣1）2D . y=log （x﹣1）6. （2分）在△ABC中， , , ,则（）A .B .C .D .7. （2分）我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯．A . 2B . 3C . 5D . 68. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8=15﹣a5 ，则S9的值为（）A . 60B . 45C . 36D . 189. （2分） (2017高一下·东丰期末) 已知等差数列的公差为3,若成等比数列, 则（）A .B .C .D .10. （2分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A . 90°B . 120°C . 135°D . 150°11. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）设，则a,b,c三数中（）A . 至少有一个不大于2B . 都小于2C . 至少有一个不小于2D . 都大于2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）数列{an}是等差数列，a4=7，S7=________14. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为________15. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知an=2n﹣1（n∈N*），则 + ++ =________．16. （1分）周长为2的直角三角形的面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·宝清模拟) 在锐角△ABC中， =（1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．18. （5分） (2016高一下·芒市期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．19. （15分） (2018高二上·六安月考) 已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；（3）已知数列{ }中，，，记，且数列{ 的前n项和为，求证： .20. （5分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．21. （5分）解关于x的不等式ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＜0（a∈R）．22. （10分） (2016高二上·湖州期末) 已知数列{an}满足a1= ，an+1= （n∈N*）．（1）设bn= ﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；（2）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜4．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文 (III)
2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，，则（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，2. 设四边形的两条对角线为,，则“”是“四边形为菱形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.双曲线的焦点坐标是( )A. B. C. D.4．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（） A．30° B．45°C．60° D． 90°5.已知一个圆柱底面半径为2，体积为，则此圆柱的表面积为（）A. B. C. D.6.已知且与互相垂直，则的值是（）A. .1B.C.D.7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（）A. .B. .C. .D. .9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D. 以上都不对10．已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）A．B．C．D．11椭圆＋=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则2 等于（）A. 3B. 4C. 8D.1612．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分13.命题“”为假命题，则实数a的取值区间为14.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为__________．15．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是______16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线（1）若是真命题，求的取值范围。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．为的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．4）10．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．114．已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，当 n≥2时，a n ＋2S n － ＝n ，则 S 2017的值____ ___16．已知变量满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
高二上学期期中考试数学试题(带答案)
高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。
）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。
四川省德阳五中20182019学年高二数学上学期第四次(12月)月考试题
德阳五中高2017级高二上第四学月月考数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知集合{}R x ∈==,x y y M 2，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=+=R x y x y N ,1422，则N M =（ ） A ．[)∞+，0 B ．[]2,0 C ．[]2,2- D ．R 2、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±=3、水平放置的ABC ∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则AB 边的实际长度为( )A ．5B ．5C ．52D ．2 4、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 5、已知抛物线C:22y x =上一点P 到y 轴的距离为3，则P 到焦点的距离为（ ） A ．2 B ．52 C ．72D ．3 6、已知椭圆x y m2251+=的离心率e=105， 则m 的值为 （ ）A ．3B ．3或253 C ．15 D ．15或51537、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x <的解集是（ ） A ． {}2002x x x -<<<<或 B ．{}22x x x <->或C. {}202x x x <-<<或D. {}202x x x -<<>或 8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列判断错误．．的是（ ） A. MN 与1CC 垂直B. MN 与AC 垂直C. MN 与BD 平行D. MN 与11A B 平行（4题图） （8题图）9、在ABC ∆中,若32sin a b A =,则B ∠为 （ ）A. 3π或23πB. 6πC.3πD. 6π或56π 10、若闭曲线22220x y mx +++=的面积不大于4π，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)(]6,22-6- ， B ．6,6⎡⎤-⎣⎦ C ．(][),22,-∞-+∞ D ．[]2,2- 11、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为（ ）A. 153B. 323527πC.128281πD.833 12、已知P B,A,是直线l 上三个相异的点，平面内的点l ∉O ，若正实数y x ,满足→→→+=OB y OA x OP 24，则的最小值为 A. B. C. D.二. 填空题（共4小题，20分）13、若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最小值为_____________.14、在等比数列{}n a 中，若12497,1,4a a a a 则==⋅的值是 ．15、已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程是x y =，它的一个焦点在抛物线 x y 242=的准线上，则双曲线的方程为______ ．16、已知矩形ABCD 的长4AB =，宽3AD =，将其沿对角线BD 折起，得到四面体A BCD -，如图所示， 给出下列结论：①四面体A BCD -体积的最大值为725； ②四面体A BCD -外接球的表面积恒为定值；③若E F 、分别为棱AC BD 、的中点，则（11题图）恒有EF AC ⊥且EF BD ⊥；④当二面角A BD C --为直二面角时，直线AB CD 、所成角的余弦值为1625； 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)．三、解答题（共6题，70分）17、（本小题10分）设等差数列的前n 项和为，若，． 求数列的通项公式； 设，若的前n 项和为，证明：．18、（本小题12分） 如图，已知在多面体ABCDE 中，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点.(1)求证：EF ∥平面ABC.(2)求证：平面ADE ⊥平面ADC.(3)求多面体ABCDE 的体积.19、（本小题12分）已知圆C ：41)122=+-y x （，一动圆P 与直线21-=x 相切且与圆C 外切． Ⅰ求动圆圆心P 的轨迹E 的方程；Ⅱ过F （1,0）作直线l ，交Ⅰ中轨迹E 于A ，B 两点，若AB 中点的纵坐标为-1，求直线l 的方程．20、（本小题12分）如图所示，A 是单位圆与x 轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，平行四边形OAQP 的面积为S.(1)求=)(θf →→•OQ OA ＋S 的最大值；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若)26233)(ππ<<+=A A f （，且a ＝2，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．21、（本小题12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，短轴的一个端点到右焦点的距 离为3。
2019学年四川省德阳市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省德阳市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，0，﹣1）B．（1，0，﹣1）C．（0，﹣1，1）D ．（ 1 ， 0 ，﹣1 ）2. 如图是某考生的分数的茎叶统计图，该组数据的中位数和众数依次为（）A ． 86 ， 84 ________B ． 84 ， 84 ________C ． 84 ， 86 _________D ． 85 ， 863. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则________D ．若，，则4. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A ．，______________________________B．，C ．，D ．，5. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A ． 1____________________B ． 5________________________C ．________________________ D ．6. 如果直线与直线互相垂直，则的值等于（）A ． 2______________B ．－2____________________C ． 2 ，－2______________D ． 2 ， 0 ，－27. 在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A ． ____________________B ．______________________________ C ． ________________________ D ．8. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）（A）[-1，0] （B）[0，1] （C）[0，2] （D）[-1，2]9. 一个多面体的三视图如图，则该多面体的表面积为（）A ．________________________B ．C．21 D．1810. 已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为（）B ________ C．______________________________ D．11. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．_________________________________B ．C． ____________________ ______________D ．12. 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（）A ． _________B ． _________C ．___________ D ．二、填空题13. 某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为 ________ 名．14. 圆与圆的位置关系为 __________________ ．15. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_________ _________ ．16. 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：① 若平面，且是边中点，则有；② 若，平面，则面积的最小值为；③ 若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④ 若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是 ___________ （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题17. 教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和频率分布直方图：（1）求的值，并补全频率分布直方图；（2）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；频率分布表p18. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组运动时间（小时）频数频率 1 [25 ， 30 ）20 0 ． 2 2 [30 ， 35 ） a p 3 [35 ， 40 ） 20 0 ． 2 4 [40 ， 45 ） 150 ． 15 5 [45 ， 50 ） 10 0 ． 10 6 [50 ， 55] 5 0 ． 05 合计 100 1 ． 0019. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上．若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；20. 如图，在四面体中，，，点分别是的中点（ 1 ）求证：平面平面；（2）当，且时，求三棱锥的体积21. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．22. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．若分别为棱的中点，（1）求证：∥ 侧面；（2）试求与底面所成角的正弦值．23. 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（ 2 ）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
四川省德阳五中2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷
德阳五中高2017级高二秋期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数的定义域为A.B.C.D.2. 下列各组几何体中，都是多面体的一组是A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D. 圆锥、圆台、球、半球 3. 在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为A. 22B.C.D. 114. 已知且，则k 的值为A. 5B.C.D. 225 5. 已知，则函数的值域为A.B.C.D.6. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为A.B. C.D. 7. 过点，且与原点距离最大的直线方程是A. B. C.D.8. 设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则A. 1008B. 1010C. 2016D. 20179. 若实数x ，y 满足，则的取值范围是A.B.C.D.10. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.B. C. D. 211. 已知两点，，过点的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k的取值范围是A. B.C. D.12. 已知两定点，，若动点P 满足，则P 的轨迹为A. 直线B. 线段C. 圆D. 半圆 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为______ ． 14. 设，，若，则的最小值为______． 15. 函数，的所有零点之和为______．16. 若定义在R 上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：是周期为4的周期函数； 的图象关于点对称； 是偶函数； 的图象经过点其中正确论断的序号是______请填上所有正确论断的序号． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知直线：，过定点P ．求定点P 的坐标；若直线与直线：平行，求k 的值并求此时两直线间的距离．18.设．求的单调递增区间；在锐角中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求面积的最大值．19.设二次函数的最小值为，且满足．求的解析式；解不等式．20.已知向量，，记．Ⅰ求的单调递减区间；Ⅱ若，求的值；Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围．21.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．求和的值；求数列，的通项和；设，求数列的前n项和．22.已知直线l：，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方求圆C的方程；设过点的直线被圆C截得的弦长等于，求直线的方程；过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. B6. B7. A8. B9. B10. B11. D12. C13.14. 915. 816.17. 解：直线：，可得，，，；直线与直线：平行，则，解得或3，时，两条直线重合；时，直线：，直线：，两直线间的距离．18. 解：．化简可得：，由，．可得：，函数的单调递增区间是：，由，即，可得，，．由余弦定理：，可得．，当且仅当时等号成立．，．面积的最大值．故得三角形ABC 面积最大值为．19. 解：，函数的对称轴，由题意不妨设函数的表达式为：，将代入表达式得：，解得：，故； 由，对称轴，在递增，而，，，，解得：或．20. 解：Ⅰ，由，求得)(438,432Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ，所以的单调递减区间是)(438,432Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππⅡ由已知得，则，．．Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则函数．，所以，．若函数在上有零点，则函数的图象与直线在上有交点，所以实数k 的取值范围为21. 解：是与2的等差中项，解得 ，解得，，又，，，，即数列是等比数列，，点在直线上，，，即数列是等差数列，又，，，因此：，即：，22. 解：设圆心，直线l：，半径为2的圆C与l相切，，即，解得：或舍去，则圆C方程为；由题意可知圆心C到直线的距离为，若直线斜率不存在，则直线：，圆心C到直线的距离为1；若直线斜率存在，设直线：，即，则有，即，此时直线：，综上直线的方程为或；当直线轴，则x轴平分，若x轴平分，则，即，，整理得：，即，解得：，当点，能使得总成立．【解析】1. 【分析】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，，解得且；函数y的定义域为．故选C．2. 解：因为球与圆锥、圆台是旋转体，所以选项A、B、D，都含有旋转体，所以不正确；选项C：三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，都是多面体，故选：C．判断选项中没有旋转体的选项，并且满足多面体的定义的一组即可．本题考查多面体的判断，旋转体与多面体的区别，是基本知识的考查．3. 【分析】本题考查了等差数列和根与系数的关系应用问题，是基础题目根据等差数列和根与系数的关系，求出的值，再求的前11项和．【解答】解：等差数列中，若，是方程的两根，则，，的前11项的和为．故选：D．4. 【分析】本题主要考查对数的运算性质、以及换底公式的应用，同时考查了运算求解能力．先根据指数式与对数式互化关系表示出m、n，然后代入，利用对数的运算性质求解．【解答】解：，，，则，．故选B．5. 解：由题意可得：，因为，所以，所以，所以：．故选：B．根据两角和与差的正弦公式可得：，再根据题意可得，然后利用正弦函数的图象可得，进而得解．本题主要考查了正弦函数的有关性质，即值域与定义域解题的关键是利用两角和与差的正弦公式，对函数解析式进行正确化简，以及对正弦函数的性质的熟练运用，属于基础题．6. 【分析】本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，基础题目．利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小．【解答】解：记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选B．7. 解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：，故选：A．数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．本题考查直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．8. 解：数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，，，解得舍或，．故选：B．利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．9. 【分析】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设，则z的几何意义是区域内的P点与点的斜率k；如图所示，，则的取值范围是故选B．10. 解：由三视图可得直观图，再四棱锥中，最长的棱为PA，即，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．11. 解：点，，过点的直线L与线段AB有公共点，直线l的斜率或，的斜率为，PB的斜率为，直线l的斜率或，故选：D．根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．12. 解：设P点的坐标为，、，动点P满足，，平方得，即．的轨迹为圆．故选：C．设P点的坐标为，利用两点间的距离公式表示出、，代入等式，化简整理得答案．本题考查动点的轨迹的求法，着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程，属于中档题．13. 解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：．则球O的表面积为：．故答案为：．求出球的半径，然后求解球的表面积．本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14. 【分析】由题意可得且，整体代入可得，由基本不等式可得本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．【解答】解：，，且，且，，当且仅当时取等号，结合可解得且，故所求最小值为9．故答案为9．15. 【分析】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．设，则，原函数可化为，由于是奇函数，观察函数与的图象可知，在上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而的值．【解答】解：设，则，原函数可化为：，，其中，，因，故是奇函数，观察函数红色部分与曲线蓝色部分的图象可知，在上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而，故答案为8．16. 解：由可知函数周期为4，由是奇函数关于原点对称，可知关于对称，即，，所以函数为偶函数，，无法判断其值．综上，正确的序号是：．故答案为：．求出函数的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为向左平移1个单位后得到，这是函数变换的知识．17. 直线：，可得，即可求定点P的坐标；利用两条直线平行的条件，求出k，利用两直线间的距离公式可得结论．本题考查直线过定点，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．18. 利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；根据，求出，可得，利用余弦定理，利用基本不等式的性质求出bc的值，可得面积的最大值．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用，属于中档题．19. 求出的对称轴，设出函数的表达式，由待定系数法求出函数的解析式即可；根据函数的单调性结合和的范围得到关于t的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．20. Ⅰ两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，求的单调递减区间；Ⅱ由题意，利用诱导公式求得的值．Ⅲ利用的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得实数k的取值范围．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21. 先利用是与2的等差中项把1代入即可求，再把2代入即可求的值；利用，可得，两式作差即可求数列的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列，直接利用点在直线上，代入得数列是等差数列即可求通项；先把所求结论代入求出数列的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．本题考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列考查计算能力．22. 设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；根据垂径定理及勾股定理，由过点的直线被圆C截得的弦长等于，分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可；当直线轴，则x轴平分，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为，联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分，则，求出t的值，确定出此时N坐标即可．此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。
四川省德阳五中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
德阳五中高2017级高二上期期中考试数学试题一. 选择题（共12小题，60分）1．在空间直角坐标系中，已知M （﹣1，0，2），N （3，2，﹣4），则MN 的中点P 到坐标原点O 的距离为（ ） A ．3B ．2C ．2D ．32．已知集合A={（x ，y ）|y=5x }，B={（x ，y ）|x 2+y 2=5}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α B ．a ⊂α，b⊂β，α∥β，则a ∥bC ．a ⊂α，b ⊂α，b ∥β，则a ∥βD ．α∥β，a⊂α，则a ∥β4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．20π B ．24πC ．28πD ．32π5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（ ）A ．21B ．22C ．2D ．226．在下列图形中，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且13a ，321a ，22a 成等差数列，则7698a a a a ++等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．f （x ）=﹣x |x | B ．f （x ）=log 0.5x C ．f （x ）=﹣tanxD ．f （x ）=3x9．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=（ ）A ．33B ．1C ．3D ．33-10．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．f （x ）=InxB ．f （x ）=xxeC ．f （x ）=x InxD ．f （x ）=xe x11．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，且PA=AB ，则二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角的正切值为（ ） A ．6B ．3C ．66 D ．26 12．已知Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM 是BC 边上的高，垂足为M ，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则→→∙BP AM 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，0] B ．[﹣3，0]C ．[﹣2，0]D ．[﹣1，0]二. 填空题（共4小题，20分）13．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，那么它的通项公式为a n = ．14．若x ＞0，y ＞0，且log 2x +log 2y=2，则yx 21+的最小值为 ．15．如图，四边形ABCD 中,1===CD AD AB ,2=BD CD BD ⊥．将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A'﹣BCD ，则四面体A'﹣BCD 体积的最大值为 ．16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，则下列四个命题： ①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；③P 在直线BC 1上运动时，二面角P ﹣AD 1﹣C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线； 其中正确的命题编号是 ．三. 解答题（共6小题，70分）17．（10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （0，3），B （﹣2，1），C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求BC 边的中线所在的直线方程； （2）求点C 关于直线AB 对称点C ’的坐标．18．（12分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA 、OB 是底面半径，且∠AOB=90°，M 为线段AB 的中点，如图．求异面直线PM 与OB 所成的角的正切值．19．（12分）锐角△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)3,sin 2(-=B m ，)12cos 2,2(cos 2-=B B n ，且m ∥n ．（1）求B 的大小；（2）如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．20．（12分）如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB=AC=3，BC=52，AA 1=7，BB 1=72，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点． （1）求证：EF ∥平面A 1B 1BA ； （2）求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1；（3）求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．21．（12分）已知过点A （0，1）且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 交于点M 、N 两点． （1）求k 的取值范围；（2）若12=∙→→ON OM ，其中O 为坐标原点，求|MN |．22．（12分）已知函数y=f （x ），x ∈D ，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有f （x +T ）＞m•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的m 级类增周期函数，周期为T ．若恒有f （x +T ）=m•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的m 级类周期函数，周期为T ．（1）试判断函数)1(log )(21-=x x f 是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f （x ）是[0，+∞）上m 级类周期函数，且y=f （x ）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x ∈[0，1）时，f （x ）=2x ，求实数m 的取值范围．参考答案1-6 ACDCCB 7-12DACCAB13．2n 14．15．16．①③④17．解：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’（0，7）18．解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）1719．解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC的最大值为．则S△ABC20．（1）证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（2）证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于AA，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°21．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．22.解：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）对一切x∈（3，+∞）恒成立，故函数f（x）=是（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x﹣1）=m•2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=m n f（x﹣n）=m n•2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n﹣n≥m n﹣1•2n﹣（n﹣1），即m≥2．。
四川省德阳市高二上学期)期中数学试卷
四川省德阳市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A . 对任意实数x, 都有x > 1B . 不存在实数x，使x 1C . 对任意实数x, 都有x 1D . 存在实数x，使x 12. （2分）已知函数且,是f(x)的导函数，则= （）A .B . -C .D . -3. （2分）有下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题；（2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·河北期末) 将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图像，则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018高二上·武邑月考) 椭圆的通径长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）如图所示，阴影部分的面积为（）A . f(x)dxB . g(x)dxC . [f(x)－g(x)]dxD . [g(x)－f(x)]dx10. （2分）设条件, 条件; 那么是的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（）A .B . 2C .D . 2或12. （2分） (2016高三上·湖州期末) 设双曲线 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1作倾斜角为的直线交双曲线的右支交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率是（）A . ﹣1B .C . +1D .13. （2分）(2017·福州模拟) 已知△ABC的顶点B，C在椭圆 + =1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分）已知角α，β的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的________ 条件．15. （1分）(2012·江苏理) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．16. （1分） (2015高二上·仙游期末) 计算 dx=________．17. （1分） (2016高一下·望都期中) 已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形④若 = ，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是________．18. （1分） (2016高二上·南昌期中) 已知a＞b，椭圆C1的方程为 =1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分）(2017·临翔模拟) 已知函数f（x）=ax2+2x﹣ln（x+1）（a为常数）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017高二上·太原期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 ，AB=2．（1）求AC的长；（2）若PC= ，点M在侧棱PB上，且 = ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．22. （10分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．23. （10分）(2018·长安模拟) 已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）= ．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
四川省德阳市高二上学期期中数学试卷
四川省德阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2019高一下·三水月考) 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是________.2. （1分） (2017高一下·盐城期中) 直线y=3x﹣1的斜率为________．3. （1分）(2016·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，定义两点A（xA ， yA），B（xB ， yB）间的“L﹣距离”为d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点A与坐标原点重合，记边AB所在的直线斜率为k（0≤k≤ ），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为________．4. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 已知向量，，若，则________．5. （1分） (2019高三上·上海月考) 若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式-1，则实数的取值集合为________.6. （1分）(2018·广东模拟) 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是________.7. （1分）矩阵的一种运算=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2﹣2y2=1，则a+b 的值为________ ．8. （1分）(2017·淮安模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，点E，F分别为AD，BC 的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得=λ成立，那么实数λ的取值范围为________．9. （1分） (2016高一下·厦门期中) 经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为________．10. （1分）若=（2，8），=（﹣7，2），则=________11. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线过定点________；过此定点倾斜角为的直线方程为________．12. （1分）(2017·广州模拟) 若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2018高二上·吉安期中) 在直角坐标系中，直线的倾斜角是A .B .C .D .14. （2分）设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=（）A .B .C .D .15. （2分）已知直线l1:(a+1)x+y-2=0与直线l2:ax+(2a+2)y+1=0互相垂直,则实数a的值为（）A . 1或2B . 1或-2C . -1或2D . -1或-216. （2分）矩形ABCD中，AB=2， AD=2，点E、F分别为线段BC、CD边上的动点，且满足EF=1，则的最小值是（）A . 12B . 16C . 20D . 24三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）利用行列式性质计算：．18. （10分） (2016高一下·淄川期中) 已知向量，向量，函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g （x）在区间[0，π]上的值域．19. （10分） (2016高一下·南安期中) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：（1）及；（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣，求λ的值．20. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（﹣sinA，cosA），若• =1．（1）求角A的大小；（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．21. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。