2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A ．

14

B ．

8

π C ．

12

D ．

4

π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）

A ．

518

B ．

13

C ．

718

D ．

49

3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5

6 繁殖个数y （千个）

2.5

3

4

4.5

由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7y

x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95

D ．6.15

4．

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

A．k＞4? B．k＞5?

C．k＞6? D．k＞7?

5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

A．7 B．15 C．25 D．35

6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）

A．5B．7C．9D．11

7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A．4

5

B．

3

5

C．

2

5

D．

1

5

8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）

A．13B．14C．15D．16

9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A．100，20B．200，20C．100，10D．200，10

10．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09

之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()

A．1

4

B．

2

5

C．

7

10

D．

1

5

11．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是

A．？B．？C．？D．？

12．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判

断正确的有（）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50

；

④中部地区学生小张被选中的概率为

1 5000

A．①④B．①③C．②④D．②③

二、填空题

13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_______．

14．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；

15．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．

16．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

17．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()

kg，得到频率分布直方图如图5所示：

根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________． 18．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．

19．为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，[

)65,75，[)75,85，

[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.

20．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．

三、解答题

21．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占1

3

，他们在本学期期末考试中的物理成绩如下面的频率分布直方图：