山东省高二数学上学期期中考试试题 理

2010—2011学年度第一学期模块检测高二数学试题

本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，检测时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

111的等比中项是

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．

12 2．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则M N 为

A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤

B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤<

C ．{|3x x ≤-或4x >}

D ．{|3x x <-或4}x ≥

3．在ABC ∆中，4

a b B π

===，则A 等于 A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3

π或23π 4．对于任意实数,,,a b c d ，命题①若,0a b c >≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >；④若,a b >则11a b

<；⑤若0,a b c d >>>，则ac bd > 其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．如果不等式2(1)210m x mx m ++++>对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是

A ．1m >-

B ．112m -<<-

C ．12m >-

D ．1m <-或12

m >- 6．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a 等于

A ．12

B C D ．2 7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C

，则,A B 两船的距离为

A ．．．

8．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于

A ．1

B ．1-

C ．3

D ．7

9．ABC ∆中，2,3BC B π

==，当ABC ∆

时，sin C 等于 A

．2 B ．12

C

．3 D

．4 10．已知0,0m n >>

，则11m n

++ A ．5 B ．4 C ．

D ．2

11．已知ABC ∆中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则ABC ∆的形状是

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．直角三角形

12．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A ．27万元

B ．25万元

C ．20万元

D ．12万元

第II 卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。

2．第II 卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

13．设等比数列{}n a 的公比为12

q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________ 14．若关于,x y 的方程组25x y xy k

+=⎧⎨=⎩有实数解，则k 的取值范围是______________。 15．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为_________。

16．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）记数列1

1n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S 。

18．（本小题满分12分）

已知函数9()(3)3

f x x x x =+>- （I ）求函数()f x 的最小值；

（II ）若不等式()71t f x t ≥

++恒成立，求实数t 的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠

A = （I ）若222a c b mbc -=-，求实数m 的值；

（II

）若a =ABC ∆面积的最大值。

20．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在函数()21x

f x =-的图象上，数列{}n b 满足2lo

g 12()n n b a n N *=-∈。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）当数列{}n b 的前n 项和最小时，求n 的值；

（III ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求不等式n n T b <的解集。