高二数学上学期期中考试试卷

临澧一中高二数学上学期期中考试试卷

（满分150分 时间120分钟）

命题人：临澧一中 黄道宏

一、 选择题（5分⨯10=50分）

1、 点（0，5）到直线y=2x 的距离是（ ）

A 、25

B 、5

C 、2

3

D 、25

2、双曲线19

42

2=-y x 的渐近线方程是（ ） A 、x y 23±

= B 、x y 32±= C 、x y 49±= D 、x y 9

4

±= 3、已知R ∈α，则直线0sin =-y x α的倾斜角的取值范围是（ ）

A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π

B 、[)π,0

C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ

D 、⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 4、已知点()()412,3，与点Q P 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A 、01=+-y x B 、0=-y x C 、01=++y x D 、0=+y x

5、已知两点()()3,2,9,4--Q P ，则直线PQ 与y 轴的交点分所成的比为（ ） A 、

31 B 、2

1

C 、2

D 、3 6、圆04022

2

2

2

=++=-+y y x x y x 和圆的位置关系是（ ） A 、相离 B 、外切 C 、相交 D 、内切

7、已知两点()()0,2,0,2N M -，点P 满足PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（ ）

A 、116

22

=+y x B 、1622=+y x C 、822=-x y D 、822=+y x

8、椭圆19

252

2=+y x 的焦点为21、F F ，P 为椭圆上的一点，已知 9021=∠PF F

，则21PF F ∆的面积为（ ）

A 、9

B 、12

C 、18

D 、16

9、设ABC ∆的一个顶点是()1,3-A ，C B ∠∠,的平分线方程分别是0=x 、x y =，则直线BC 的方程是（ ）

A 、52+=x y

B 、32+=x y

C 、53+=x y

D 、2

5

21+-

=x y 10、直线13

4=+y

x 与191622=+y x 相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使得APB ∆的面积为3，这样的点P 共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

二、填空题（4分⨯5=20分） 11、圆的直径端点为（2，0），（2，-2），则此圆的方程是 。

12、与双曲线14162

2=-y x 有公共焦点，且过点（2,23）的双曲线方程为 。 13、若椭圆

19822=++y k x 的离心率为21

，则k 的值为 。 14、已知12,000

33-+=

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤-+x y z y x y x y x 则满足、的取值范围是 。 15、已知A （-4，0），B （2，0），以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方

程为 。 三、解答题（12分⨯2+14分⨯4=80分）

16、一直线被两直线1L ：40653:,062=--=++y x L y x 截得的线段中点恰好是坐标原点，求这条直线方程。

17、求经过A ()1,2-，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程。

18、自点()3,3-发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆

074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在的直线方程。

19、某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台设备A 、B 上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？

20、我边防局接到情报，在海礁AB 所在直线l 的一侧点M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在l 的另一侧码头P 处，PA=8公里，PB=10公里，

60=∠APB 。

（1）是否存在点M ，使快艇沿航线M B P M A P →→→→或的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M 的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。

（2）问走私船在怎样的区域上时，路线M B P M A P →→→→比路线的路程短，请说明理由。

21、已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O ，如图，且|,|2||,0AC BC BC AC ==⋅ （1）求椭圆的方程；

（2）如果椭圆上两点P 、Q 使PCQ ∠的平分线垂直AO ，则是否存在实数λ，使?AB PQ λ=请说明理由。

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P

B

M

A

B

C

A

O