浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(27

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浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛27

2015年高考模拟卷理科数学卷考试时间120分钟总分150分参考公式：棱柱的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高球的表面积公式 24S R π= 棱台的体积公式()1213V h S S = 球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）1、（原创）设集合{}{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃=（） A. []1,3-B. [)1,4-C. (]0,3D. (),4-∞2、（原创）设{}n a 是等差数列，m n s t N *∈、、、，则“m n s t +=+”是“t s n m a a a a +=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、（改编）为了得到函数x x y 3cos -3sin =的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（）A.左平移4π 个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移12π 个单位 D. 向右平移12π个单位4、（原创）已知ta 2=,tb ln =,tc sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为（） A 、0.5 B 、1 C 、2πD 、3 5、（原创）已知两条异面直线，以及空间给定一点，则（） A. 必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直B. 必存在经过该点的平面与两异面直线都平行C. 必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直D. 必存在经过该点的直线与两异面直线都相交6、（2006.山东卷）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x y 和须满足约束条件247,239,211.x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则1010z x y =+的最大值是（） A.80B.85C.90D.1007、（原创）定义域为[-2,1]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(。

浙江省杭州市2015年高考模拟命题比赛高三数学4

2015年高考模拟试卷数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。

考试时间120分种。

请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式：其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若a R ∈，则“2a =”是“||2a =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。

【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】2. 已知三条不同直线l m n 、、，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β； ③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。

【预设难度系数】0.7【答案】D------------【原创】3. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（）A.-3B.-1C.1D.3 【命题意图】：考察函数奇偶性。

浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛1

2015年高考模拟试卷文科数学卷（本卷满分150分考试时间120分钟）选择题部分 (共40分)参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（原创）下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是（） A ．2y x =-B ．3x y =C ．2log y x =D ．3xy -=-【命题意图：考察函数奇偶性，以及单调性 C 】 2、（原创）已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列则2a =（） A ．4- B ．6-C ．8-D ．10-【命题意图：考查数列的基本运算B 】 3、（原创）下列命题正确的是（） A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x【命题意图：简易逻辑的考察 B 】4、（原创）设函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，且()()f x f x -=，则（）A ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减 B ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 C ．()f x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 D ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增【命题意图：三角函数的性质的考察 A 】A 1B 1C 1D 1A BCDE (第8题图) 5、（根据丽水模拟试卷7题改编）已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥，，，041c by ax y x x 且目标函数2z x y =+的最大值是6，最小值是1，则bc的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【命题意图线性规划，与基本不等式的结合D 】6、（根据浙江省高三协作体第二次考试改编）设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A ．若a b 、与α所成的角相等，则//a bB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若a α⊥，//a β，则αβ⊥D ．若//a α，//b β，则//a b 【命题意图空间中直线与平面的位置关系C 】7、（根据杭二中模拟试卷6题改编）定义在实数集R 上的奇函数()f x ，对任意实数x 都有)43()43(x f x f -=+，且满足2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是（）A ． 30<<m 或1-<mB ．30<<mC ．31<<-mD ．3>m 或1-<m【命题意图函数的性质A 】8、（数学教学研究改编）长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为（）A. aB. a 2C. a 3D. a 4 【命题意图立体几何中的动态问题B 】非选择题部分 (共110分)二、填空题：（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．设全集U ＝R ，集合}2{>=x x A ，B ＝}034{2<+-x x x ，则A ∩B ＝，U BB A ＝，＝．10．已知函数)sin(2)(x x f ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，=)3(πf ，在),0(π内满足0)(0=x f 的0x ＝．11．某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = cm 3，表面积S = cm 2．12．（根据温州模拟试卷12题改编）已知函数)1(122)(2>-+-=x x x x x f ，当且仅当x = 时，)(x f 取到最小值为．13．（引用绍兴模拟试题）已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点分别为12F F 、，P 为双曲线右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且212F F PF = ，则该双曲线的离心率e是．14．（根据丽水模拟试卷7题改编）已知⎩⎨⎧≤<-≤<=),31()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是．15．（改编浙江省高考卷）设非零向量a 与b 的夹角是65π，且b a a +=,则btb a +2的最小值是．（原题）设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为6π，则x b 的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。

2015年浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学3

2015年浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学3一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，，则 ______A. 或B. 或C. 或D. 或2. 已知是上的增函数，其图象经过点和，则不等式的解集是______A. B.C. D. 或3. 是直线和直线平行的______A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 等差数列的前n项和为，，，则 ______A. B. C. D.5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则"是 " 的______A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要6. 中，，，，的外接圆的圆心为，若，实数，的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7. 双曲线（）的离心率为，且它的两焦点到直线的距离之和为，则该双曲线方程是______A. B. C. D.8. 函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程有两个零点的实数的取值范围是______A. B.C. D.二、填空题（共7小题；共35分）9. 函数的最小正周期是______，最小值是______，单调递增区间为______．10. 若等比数列，满足，，则公比 ______，前项和______．11. 在中，若，，，则 ______； ______．12. 设双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则的方程为______；渐近线方程为______．13. 设，，则当 ______ 时，取得最小值．14. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足设为在上的投影，则的取值范围是______．15. 若整数满足不等式（），则称为的"亲密整数"，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：①函数（）是周期函数，且其最小正周期为；②函数（）的图象关于点（）中心对称；③函数（）在上单调递增；④方程在上共有个不相等的实数根．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共5小题；共65分）16. 在中，内角，，的对边分别是，，，已知，；（1）若，，求的值；（2）若，求的面积．17. 如图，平面平面，四边形为矩形，，为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．18. 已知椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，为直线上任意一点，过作直线交椭圆于、两点．证明：经过线段中点（为坐标原点）19. 已知数列的前项和为，，（）．（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，数列前项的和为，求证：．20. 已知二次函数为偶函数，，．关于的方程有且仅有一根．（1）求，，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若存在使得，求实数的取值范围．答案第一部分1. B2. B3. B4. C5. B6. C7. C8. C第二部分9. ；；（）10. ；11. ；12. ；13.14.15. ①④第三部分16. （1）当时，可得，因为，所以，又因为，所以，所以，所以（2）由题意知，所以，所以或，所以或，当时，，，当时，由余弦定理得，所以．17. （1）证明：连接，，是的中点，故．又因平面平面，故平面，于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以．（2）由（1），得，，所以．不妨设，．因为直线与平面所成的角，故，所以，为等边三角形．设，如图，、分别为、的中点，也是等边三角形．取的中点，连接，，则，，所以为二面角的平面角．在中，，，故，即二面角的平面角的余弦值为．18. （1）抛物线的准线方程为：，所以椭圆的一个焦点为：，即，，过点，所以所以，，即椭圆的方程为：．（2），为，直线方程：，设，，联立方程组即，，因为，，所以，因为线段中点，所以，又因为为，，所以，所以经过线段中点．19. （1）由知，当时：，即得到，即，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以20. （1）由，由可得：，代入得：联立方程解得：，，所以，，．（2）由（1）知，对任意的，恒成立，所以当时，恒成立，当时，，当时，所以，．（3）由题意可知，由，，，易证明在上恒成立，所以在上恒成立；由（2）知在上恒成立，所以在上恒成立．又因为当时，，所以，所以，即，，，所以，所以．。

浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛6

2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟第（Ⅰ）卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A Y （） A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．∅ 2．（改编）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( ) A ．212cm π B ．215cm π C ．224cm π D ．230cm π 3．（改编）已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( ) A ． 1n m <<B ． 1m n <<C ． 1m n <<D ． 1n m <<4．（原创）若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ，则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 5．（原创）在三角形ABC 中，“0tan tan tan >++C B A ”是“三角形ABC 为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（原创）已知2sin cos ,(0,)αααπ+=∈，则sin()12πα+的值为（） A ．3226+ B ．3226- C ．1266+ D ． 1266-7．（改编）已知圆M ：25)2()322=-+-y x （，过点)0,1(P 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为( ) A ．21 B ．321 C ．221D ． 42 8．（改编）设函数2)(-+-=x a x x f ，若函数)()()(x f a x x g ⋅+=的图象中心对称，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．0D ． 32-（第2题图）第（Ⅱ）卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．(原创)已知首项为1，公差不为0的等差数列{}n a 的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比=q ；等差数列{}n a 的通项公式n a = ；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = 。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(26)

杭州2015年高考模拟试卷数学（文科）卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1．【原创】设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N ⋂=（）（A ）1[0,)2 （B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2- （D ）1(,0]2-2．【改编】非直角△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，则tanA+tanC －tanAtanBtanC=（）（A ）（B ）（C （D 3．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是（）（A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 314．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e +5．【改编】设非直角△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c,则下列判断①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件其中正确命题的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(122>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点P ，使得︒=∠3021F PF ，︒=∠12012F PF ，则双曲线的离心率为（ )A ．2B ．3C ．123+ D ．213+7．【改编】下列命题中，错误．．的是（） A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线8．【改编】记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n nS a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为（）A ．12 B ．13 C ．14D ．15二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.【原创】已知函数213,01()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则关于x 的方程()f x a =有两个实数根的a 的取值范围是_______;[()]f f x =____________;不等式23()4f x m m ≤-对任意的R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围为10.【原创】在平面直角坐标系xoy 平面中，两个定点A(-1,2),B(1,4), 点M 在X 轴上运动，（1）若点M 在坐标轴上运动，满足MA MB ⊥点M 的个数为_________；（2）若点M 在x 轴上运动，当AMB ∠最大时的点M 坐标为__________. 11. 【改编】设集合A n ={x|2n <x<2n+l ，且x=4m+3，m 、n ∈N *），则A 5中各元素之和为；A n 中各元素之和为S n = .12. 【改编】已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，那么OA →·OB →的取值范围是 ; k 的取值范围是 .13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,则该三棱锥的体积为___________.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________15. 已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=,且22(2)4k x y x y +≤+恒成立,则k 的最大值是________. 三、解答题（本题有5大题，共74分）16. 【改编】（本题满分15分）已知函数)()2cos cos 1()f x x x x x R =-+∈（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若00107(),,13212f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

浙江省杭州市2015年高考模拟命题比赛高三数学28

2015年高考模拟试卷数学(文科)卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式S=42R π 球的体积公式 V=334R π其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V=13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S + 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}4,2,0{=A ，则A 的子集中含有元素2的子集共有 [原创] （A ）2个（B ）6个（C ）4个（D ）8个2.已知a R ∈，则“22a a >”是“2a >”成立的 [原创] （A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充分必要（D ）既不充分也不必要3.已知n m ,是不同的两条直线，βα,是不同的两个平面，则下列命题中不正确．．．的是 [原创]（A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥4.若函数f (x ) (x ∈R)是偶函数，函数g (x ) (x ∈R)是奇函数，则 [根据浙江省考试院2013年正视图(第10题)侧视图俯视图高考测试文科数学试卷第4题改编]（A ）函数f [g (x )]是奇函数（B ）函数g [f(x )]是奇函数（C ）函数f(x )＋g (x )是奇函数（D ）函数f (x ) g (x )是奇函数5.函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 [原创] （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =62cos(π-x（C ）()fx =62cos(π+x （D ）()f x =32cos(π+x6.若不等式0log 42<-x x a 对任意41,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 [根据2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试（文史类）第11题改编]（A ）)1,2561[ （B ）)1,2561( （C ）)2561,0( （D ）2561,0( 7.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 [原创]（A（B （C ）32 （D ）128.已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，)4,1(A 是双曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为 [原创]（A ）8 （B ）9 （C ）13 （D ）4非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。

浙江省杭州市2015年高考模拟命题比赛高三数学8

2015年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2015考试说明》参考样卷。

说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2015年样卷保持一致⑴题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

2015年浙江省杭州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）若sinα＝，则cos（+α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）设实数x，y满足不等式组，若z＝x+2y，则z的最大值为（）A．﹣1B．4C．D．3．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．24cm3B．40cm3C．36cm3D．48cm34．（5分）设a，b∈R，则“2a+2b＝2a+b”是“a+b≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设函数f（x）＝e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）＝f （x2），则下列结论一定不成立的是（）A．x2f（x1）＞1B．x2f（x1）＝1C．x2f（x1）＜1D．x2f（x1）＜x1f（x2）6．（5分）设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），＝k（+）（k∈R）．若cos∠BAC＝，则k＝（）A．B．C．D．7．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为﹣1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若＝﹣3，则双曲线C的离心率e＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是（）A．﹣1＜b≤1B．≤b≤C．﹣1＜b＜1或b＝D．＜b≤1或b＝二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．（6分）已知函数y＝sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为，最小值为，单调递减区间为．10．（6分）设函数f（x）＝x2﹣（k+1）x+2（k∈R），则f（）＝；若当x＞0时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围为．11．（6分）设圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2＝1，则圆C的圆心轨迹方程是，若直线l：3x+ty﹣1＝0截圆C所得的弦长与k无关，则t＝．12．（6分）设函数f（x）＝x|x﹣2|，则当x∈（0，2）时，函数f（x）的最大值等于，若x0是函数g（x）＝f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k＝．13．（6分）设实数a1，d为等差数列{a n}的首项和公差．若a6＝﹣，则d的取值范围是．14．（6分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过点G（3p，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（点B在第四象限），O为坐标原点，且∠OBA＝90°，则直线l的斜率k＝．15．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1＞AB．设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是．三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2A+＝2cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．17．（15分）已知四边形ABCD是矩形，BC＝kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O＝1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k＝时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．18．（15分）在直角坐标系xOy中，设点A（﹣1，0），B（1，0），Q为△ABC 的外心．已知+2＝0，OG∥AB．（1）求点C的轨迹Γ的方程（2）设经过f（0，）的直线交轨迹Γ与E，H，直线EH与直线l：y＝交于点M，点P是直线y＝上异于点F的任意一点．若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数t，使得+＝，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．19．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+a n＝n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：+++…+＜2．20．（14分）已知实数a＞0，函数f（x）＝（1）若函数f（x）在区间（﹣b，b）（b＞0）上存在最小值，求b的取值范围（2）对于函数f（x），若存在区间[m，n]（n＞m），使{y|y＝f（x），x∈[m，n]}＝[m，n]，求a的取值范围，并写出满足条件的所有区间[m，n]．2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）若sinα＝，则cos（+α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα＝，∴cos（+α）＝﹣sinα＝﹣，故选：B．2．（5分）设实数x，y满足不等式组，若z＝x+2y，则z的最大值为（）A．﹣1B．4C．D．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣，平移直线y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z＝+2×＝，故选：C．3．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．24cm3B．40cm3C．36cm3D．48cm3【解答】解：由该几何体的三视图，知该几何体是具有公共边CD的两个等腰梯形ABCD和A1B1CD组成的几何体，体积的计算，利用分割法，过D，C作DG⊥A1B1，CH⊥A1B1，DE⊥AB，CF⊥AB，则左右四棱锥的底面为矩形，长为4，宽为2，高为3，棱柱的底面三角形，底边为4，高为3，棱柱的高为4，所以它的体积V＝＝×（2×4）×3+（）×4+×（2×4）×3＝8+24+8＝40（cm3）．故选：B．4．（5分）设a，b∈R，则“2a+2b＝2a+b”是“a+b≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＝0，b＝3，满足a+b≥2但2a+2b＝1+8＝9，2a+b＝8，则2a+2b ＝2a+b不成立，若2a+2b＝2a+b，则2a+b＝2a+2b，即（2a+b）2≥4（2a+b），解得2a+b≥4或2a+b≤0（舍去），即a+b≥2成立，即“2a+2b＝2a+b”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）设函数f（x）＝e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）＝f （x2），则下列结论一定不成立的是（）A．x2f（x1）＞1B．x2f（x1）＝1C．x2f（x1）＜1D．x2f（x1）＜x1f（x2）【解答】解：f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，若0＜x1＜1＜x2，则f（x1）＝＞1，f（x2）＝x2＞1，则x2f（x1）＞1，则A可能成立；若0＜x2＜1＜x1，则f（x2）＝＞1，f（x1）＝x1＞1，则x2f（x1）＝x2x1＝1，则B可能成立；对于D．若0＜x1＜1＜x2，则x2f（x1）＞1，x1f（x2）＝1，则D不成立；若0＜x2＜1＜x1，则x2f（x1）＝1，x1f（x2）＞1，则D成立．故有C一定不成立．故选：C．6．（5分）设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），＝k（+）（k∈R）．若cos∠BAC＝，则k＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接PD，AD．则PD⊥BC，，∵满足＝k（+）（k∈R∴，∴A，P，D三点共线，∴AB＝AC．∴cos∠BAC＝cos∠DPC＝＝＝．∴．∴，解得k＝．故选：A．7．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为﹣1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若＝﹣3，则双曲线C的离心率e＝（）A．B．C．D．【解答】解：设F（c，0），则过双曲线：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线为：y＝﹣（x﹣c），而渐近线的方程是：y＝x，由得：B（，﹣），由得，A（，），＝（，﹣），＝（，﹣），由＝﹣3，则＝﹣3•，即有b＝a，则c＝＝a，则e＝＝．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是（）A．﹣1＜b≤1B．≤b≤C．﹣1＜b＜1或b＝D．＜b≤1或b＝【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）＝f（2），且f（﹣2）＝﹣f（2），则f（﹣2）＝f（2）＝0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b＝1在（0，2）有一解，即或，解得＜b≤1或b＝，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．（6分）已知函数y＝sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为π，最小值为﹣，单调递减区间为[k，k]，（k∈Z）．【解答】解：∵函数y＝sin（2x+）（x∈R），∴该函数的最小正周期为T＝＝π，最小值为y min＝﹣，单调递减区间满足：，k∈Z，解得：k≤x≤k，k∈Z，∴单调递减区间为[k，k]，（k∈Z）．故答案为：π，﹣，[k，k]，（k∈Z）．10．（6分）设函数f（x）＝x2﹣（k+1）x+2（k∈R），则f（）＝；若当x＞0时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【解答】解：＝；f（x）的对称轴为x＝；（1）若，即k≤﹣1，f（x）在（0，+∞）上单调递增；又f（0）＝2＞0；∴对于任意的x＞0，f（x）≥0恒成立；（2）若，即k＞﹣1，则：f（x）在x＞0时的最小值为f（）＝；∴需成立；解得；综合（1）（2）得k的取值范围为（﹣∞，]．故答案为：，．11．（6分）设圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2＝1，则圆C的圆心轨迹方程是y ＝2x﹣1，若直线l：3x+ty﹣1＝0截圆C所得的弦长与k无关，则t＝﹣．【解答】解：设圆心C（x，y），则x＝k，y＝2k﹣1，消去k可得y＝2x﹣1；直线l：3x+ty﹣1＝0截圆C所得的弦长与k无关，则圆心到直线的距离为定值，∴直线l：3x+ty﹣1＝0与y＝2x﹣1平行，∴﹣＝2，∴t＝﹣．故答案为：y＝2x﹣1；﹣．12．（6分）设函数f（x）＝x|x﹣2|，则当x∈（0，2）时，函数f（x）的最大值等于1，若x0是函数g（x）＝f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k＝2．【解答】解：当x∈（0，2）时，f（x）＝x|x﹣2|＝x（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+1≤1；作函数f（x）＝x|x﹣2|的图象如下，解x|x﹣2|＝1得，x＝1或x＝1+；又∵x0是函数g（x）＝f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，∴f（x0）＝1+；且f（2）＝0＜1+，f（3）＝3＞1+；故k＝2．故答案为：1，2．13．（6分）设实数a1，d为等差数列{a n}的首项和公差．若a6＝﹣，则d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：∵实数a1，d为等差数列{a n}的首项和公差，且a6＝﹣，∴（a1+5d）（a1+4d）＝﹣3，即+9a1d+20d2+3＝0；要使方程有实数解，须△＝81d2﹣4（20d2+3）≥0，即d2≥12，解得d≤﹣2，或d≥2；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．14．（6分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过点G（3p，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（点B在第四象限），O为坐标原点，且∠OBA＝90°，则直线l的斜率k＝．【解答】解：设直线l：y＝k（x﹣3p），直线OB：y＝﹣x，联立可得B（，﹣）（k＞0），代入y2＝2px可得（﹣）2＝2p×∴k＝．故答案为：．15．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1＞AB．设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是．【解答】解：设AB＝a，AA1＝b，由AA1＞AB得b＞a，在RT△AB1D中，由三角形面积相等得，点A到直线B1D的距离d1＝＝，连接A1D，过A作AE⊥A1D，由CD⊥平面ADD1A1得，CD⊥AE，又AE⊥A1B，则AE⊥平面DCB1A1，所以AE为点A到平面DCB1A1的距离，则d2＝AE＝＝，所以＝＝，上式分子分母同除以b2得，＝，设t＝，则0＜t＜1，代入上式可得＝，设y＝＝＝＝≥＝1，当且仅当时取等号，此时t＝0，因为0＜t＜1，函数y在（0，1）上是增函数，当t＝1时，y＝＝，所以1＜y＜，∈，故答案为：．三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2A+＝2cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（1）cos2A+＝2cos A，即2cos2A﹣1+＝2cos A，即有4cos2A﹣4cos A+1＝0，（2cos A﹣1）2＝0，即cos A＝，（0＜A＜π），则A＝；（2）由正弦定理可得b＝＝＝sin B，c＝＝sin C，则l＝a+b+c＝1+（sin B+sin C），由A＝，B+C＝，则sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+cos B＝sin（B+），即有l＝1+2sin（B+），由于0＜B＜，则＜B+＜，sin（B+）≤1，即有2＜l≤3．则有△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．17．（15分）已知四边形ABCD是矩形，BC＝kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O＝1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k＝时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．【解答】解：（1）①证明：∵点B1在平面ABCD上的射影为O，点O恰好落在边AD上，∴平面AB1D⊥平面ACD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面AB1D，∴AB1⊥CD，又∵AB1⊥CB1，∴AB1⊥平面B1CD．②解：作矩形ABMN，使得B 1在MN上，设AB＝x，BC＝y，则NB1＝，∵AB1⊥B1D，∴△ANB1∽△B1MD，∴B1D＝＝，∴y＝B1C＝＝≥2，当且仅当x＝时取等号，y有最小值，k＝；（2）解：作BF⊥AC，交AC于E，交AD于F，当点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），点O恰好在线段EF上，又∵B1E⊥AC，EF⊥AC，∴∠B1EF为二面角B1﹣AC﹣D的平面角∴cos∠B1EF＝∈（0，），故二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围为（0，）．18．（15分）在直角坐标系xOy中，设点A（﹣1，0），B（1，0），Q为△ABC 的外心．已知+2＝0，OG∥AB．（1）求点C的轨迹Γ的方程（2）设经过f（0，）的直线交轨迹Γ与E，H，直线EH与直线l：y＝交于点M，点P是直线y＝上异于点F的任意一点．若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数t，使得+＝，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设C（x，y），+2＝，则G，Q，根据|QA|＝|QC|，可得．（2）当直线EF的斜率不存在时，t＝2．当直线EF的斜率存在时，设斜率为k．则直线EH的方程为y＝kx+，点M的坐标为．把直线方程代入椭圆方程可得，设E（x1，y1），F（x2，y2），P（a，）（a≠0）．则，x1x2＝，∴＝＝，＝，＝．又∵+＝，∴+＝．故存在常数t＝2满足条件．19．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+a n＝n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：+++…+＜2．【解答】（1）解：当n＝1时，a1+a1＝1，解得．S n+a n＝n，当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1＝n﹣1，可得a n+a n﹣a n﹣1＝1，∴，．∴数列{a n﹣1}是等比数列，，∴．（2）证明：∵＝，∴+++…+≤+…+＝＝＜2．∴+++…+＜2．20．（14分）已知实数a＞0，函数f（x）＝（1）若函数f（x）在区间（﹣b，b）（b＞0）上存在最小值，求b的取值范围（2）对于函数f（x），若存在区间[m，n]（n＞m），使{y|y＝f（x），x∈[m，n]}＝[m，n]，求a的取值范围，并写出满足条件的所有区间[m，n]．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，由图象可得，函数f（x）在区间（﹣b，b）（b＞0）上存在最小值，则最小值为•（﹣a）＝﹣，令﹣x（x﹣a）＝﹣（x＜0），解得x＝﹣，即有＜b≤；（2）当区间[m，n]⊆（﹣∞，0），即为增区间，由﹣x（x﹣a）＝x，可得x＝0，或a﹣，由a﹣＜0，可得0＜a＜．则区间m，n]为[a﹣，0]，再由x（x﹣a）＝x，解得x＝0或a+1，由a﹣≤﹣，解得﹣≤a≤．但a＞0，则有0＜a≤．则区间[m，n]为[a﹣，a+1]．综上可得当0＜a＜时，存在区间[m，n]满足条件．当0＜a＜时，存在三个区间[a﹣，a+1]，[﹣，a+1]，[a﹣，0]满足条件；当a＝时，存在两个区间[a﹣，a+1]，[a﹣，0]满足条件；当＜a＜时，存在一个区间[a﹣，0]满足条件；当a＞时，存在一个区间[﹣，a+1]．。

浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛20

2015年高考模拟试卷数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径锥体的体积公式sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+选择题部分（共50分）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、【原创】已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B等于( )A ．}02|{<>x x x 或B ．}21|{<<x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x甲乙0129655418355722、【原创】设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3、【原创】设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lB ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ，α//m ，则m l // 4、【改编】若函数)()(2R a ax x x f ∈+=，则下列结论正确的是( )A ．存在R a ∈，)(x f 是奇函数B ．存在R a ∈，)(x f 是偶函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 5、【改编】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ) （第5题图） A ． 1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s =< C ． 1212,x x s s ==D ． 1212,x x s s ==6、【原创】将函数y ＝cosx 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( ) A ．π6 B ．2π3 C ．4π3 D ．11π67、【原创】设A ，B ，C 是圆x 2＋y 2＝1上不同的三个点，且OA →·OB →＝0，存在实数λ，μ，使得OC →＝λOA →＋μOB →，实数λ，μ的关系为( )A ．λ2＋μ2＝1 B.1λ＋1μ＝1C ．λ·μ＝1D ．λ＋μ＝18、【改编】已知22()(1)a x x f x f x ⎧--=⎨-⎩(0)(0)x x <≥且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[1,0)-C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞9、【改编】已知M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+13|),(2322y x y x ，N={}b mx y y x +=|),(，若对于所有的R m ∈，均有,φ≠⋂N M 则b 的取值范围是( ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2626 B ．（26,26-） C ．[26,26-] D ．[332,332-] 10、【改编】函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为（）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5（第10题图）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛10

浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛10 附件2：萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷命题比赛登记表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。

一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。

二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。

三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。

2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(7)及答案

试卷设计说明2015年高考模拟试卷数学卷（文）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.选择题部分每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、（根据2014年浙江省高考试题改编）设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为矩形”是“AC=BD ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m ，n 和平面βα ，则下列命题正确的是（）A.若α∥β，α//m ，则m∥β B.若m⊥α，n ⊥β，若α∥β,则m ∥nC.若α⊥β，m∥α，m ⊥βD.若α∥β，m∥n ，若α//m 则n ∥β3、（原创）=-+112iii 是虚数单位，则（）A.1B.-1C. iD.-i4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）在ABC ∆中，()(),29cos 2,61cos 2,74cos ,16cos 0000==则ABC ∆面积为( ) A ．42B.2 C ．23 D ．225、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与圆()2221645x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭相切，则双曲线的离心率为 ( )A ．53B ．54C ．43D ．656、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数x 、y 满足20,,9,4x y y x y x ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪≥-+⎩ 则2z x y =+的最小值为 ( ) A.4 B.92 C.94D. 3 7、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知1a >，则函数||log x a y a x -=-的零点的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）已知()f x 、()g x 都是定义在R 上的函数，'()()()f x g x f x gx +>，()()xf xg x a =，5(1)(1)(1)(1)2f g f g +--=．在区间[0,3]上随机取一个数x ，()()f x g x 的值介于4到8之间的概率是 ( )A. 13B. 38C.23D.12非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。

【数学】浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷3

浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷（本卷满分150分考试时间120分钟）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（改编）已知集合B B A m B m A === },,1{},3,1{,则m ＝（）３或0.A B.0或３ D.0或３2（改编）已知y=f(x)是R 上的增函数，其图象经过点A(0,1)和B(-3,-1),则不等式|f(x)|<1的解集是（）A.{x|-4<x<-1}B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1}D.{x|x<-3或x>0} 3. (原创))6(32+=m m是直线()016=+++y m mx 和直线013=-+my x 平行的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (原创)等差数列}{n a 的前n 项和为n s ，18612=s ,208=a ，则=5a （） A.－1 B.3 C.20 D.235. （原创）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且的"是则“,βα⊥⊥⊥b a m b （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件３或1.CC.充分必要条件D. 既不充分也不必要6.（原创）△ABC 中，AB=1,BC=6 ,CA=2,△ABC 的外接圆的圆心为O ，若实数λ,μ的值为( ) 7. （改编）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为5，且它的两焦点到直线1=-bya x 的距离之和为2，则该双曲线方程是（） A.1422=-yx B. 1422=-y xC. 1422=-y xD. 1422=-y x8. 函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x f x ，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是( )A ．()6,6-B ．()6,2-C ．()()6,22,6⋃--D ．()()+∞⋃-∞-,66,第II 卷（非选择题）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共36分 9．【原创】函数162sin 2+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=πx y 的最小正周期是，最小值是______ 单调递增区间为____________ 10. (改编)若等比数列}{n a ，满足80,405342=+=+a a a a ，则公比q ＝___前n 项和n S =______11．(改编)在△ABC 中，若b=51,∠B ＝3π，tanA=4则sinA=______;a=_________12. (改编)设双曲线C 经过点（22，4），且与1422=-y x 具有相同渐近线，则C 的方程为______;渐近线方程为_______,μλ+=52μ53λ53μ52λ====B 、A 、 54μ53λ53μ54λ====D 、C 、 13 (改编)设a+b=4,b>0,则当a=____时，ba a ||||1+取得最小值14.【原创】已知点)3,3(A ，O 是坐标原点，点P （x,y ）的坐标满足，设Z 为在上的投影，则Z 的取值范围是_________15、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是；下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号） ①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(8)及答案

2015年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2015考试说明》参考样卷。

（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

数学文卷·2015届浙江省杭州二中高三仿真考(2015.05)

2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（） A ．()()x R f x f x ∀∈-≠-， B ．()()x R f x f x ∀∈-=， C ．000()()x R f x f x ∃∈-≠-， D ．000()()x R f x f x ∃∈-=，2．在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．设R b a ∈,，则“a b >”是“a a b b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度5．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥++≤0021y kx y x x ，若目标函数y x z -=2仅在点),1(k 处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ( )A ．),2[+∞B ． ),2(+∞C ．),1[+∞D ． ),1(+∞6．已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．),45[+∞-B ． ]2,1[C ．]1,45[-D ． ]1,1[-7．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（）A ．33 B ．7C ．39D ．38．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，过DD 1的中点作直线l ，使得l 与BD 1所成角为40°，且与平面A 1ACC 1所成角为50°，则l 的条数为 A.1 B.2 C.3 D.无数第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分．9．设全集为R ，集合2{|430},M x R x x =∈-+>集合{|24},xN x R =∈>则M N ⋃= ；M N ⋂= ；()R C M N ⋂= .10．设直线01:1=+-y kx l ，01:2=+-ky x l ,)2,2(),1,1(B A ，若 21//l l ，则=k ；若1l 与线段AB 相交，则k 的取值范围为 .11．在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号），此四面体的体积为 .12．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则cos α=________,sin β=_______.13．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅OM ，则点A 到动直线MN 的最大距离为 .14．在直径AB ＝2的圆上有长度为1的动弦CD ，则AC BD ⋅u u u r u u u r的最大值是 .15．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|g()0}x x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =，（Ⅰ）求11tan tan A B +的值；（Ⅱ）设32BA BC ⋅=u u u r u u u r ，求a c +的值.17．设数列}{n a 满足2),2(124)12()36(121=≥+-++=--a n n n a n a n n n ，设12+-=n na b n n④③②①（1）求证：}{n b 是等比数列；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，求nn n n n S )31(220+++的最小值.18．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为23ABC π∠=的菱形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 在直线P A 上.（Ⅰ）证明：直线Q C ⊥直线BD ；（Ⅱ）若二面角B QC D --的大小为23π，点M 为BC 的中点，求直线QM 与AB 所成角的余弦值.19．已知抛物线C ：x y 42=，P 为C 上一点且纵坐标为2，Q ，R 是C 上的两个动点，且PR PQ ⊥.（1）求过点P ，且与C 恰有一个公共点的直线l 的方程；（2）求证：QR 过定点.20．设1)(2+--=ax x x f ，a x ax x g ++=2)(，（Ⅰ）若)(x f 在]2,1[上的最大值为4，求a 的值；（Ⅱ）若存在]2,1[1∈x ，使得对任意的]2,1[2∈x ，都有)()(21x g x f ≥，求a 的取值范围.MCDAPQ。