宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第五中学2023年九年级上学期期中数学试题

宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第五中学2023年九年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
A．100°
6．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长
40cm．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为
x，根据题意，可列方程为（
的宽为cm
A ．(602)(40)650x x --=C ．(60)(40)650
x x --=7．由下表估算一元二次方程x 2.2 2.3237x x
-0.88
-0.23
-A ．2.2 2.3x <<B ．8．已知二次函数2y ax =+①0abc <；②240b ac ->A ．①②③B ．①②④⑤二、填空题
9．如果关于x 的一元二次方程2021a b +-的值是10．把抛物线2y x =-向右平移表达式
．
11．若1x 、2x 是一元二次方程为
．
12．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出涨的百分率相同，则这个增长率为
13．有一个二次函数()2
y a x k =-的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开
口向上；乙：对称轴是直线2x =；丙：与y 轴的交点到原点的距离为特点的二次函数的解析式为
．
14．如图，二次函数243y x x =-+的图象交x 轴于A 、B 两点，面积为
．
15．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的水嘴高5AD =m ，则水柱落地点16．在平行四边形ABCD 中，次方程29200x x -+=的两根三、计算题
17．解方程：(1)2210x x --=(2)()()
2
2
231y y +=-(3)()()1312
x x -+=四、作图题
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.
(1)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的A B C ''' ；(2)请直接写出A '，B '，C '三点的坐标．
五、问答题
19．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．
(1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8）
，且过点（0，﹣6）；(2)已知图象经过点A （﹣1，0）
、B （0，3），且对称轴为直线x ＝1．20．读诗词解题：
（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
六、应用题
21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米）
，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花画时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
(1)若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的长宽．
(2)花圃的面积能否为254m ，若能，求出此时花圃的长与宽，若不能，说明理由．
七、问答题
22．一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1）
，拱高6m ，跨度20m ．
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是2y ax c =+的形式，请根据所给的数据求出该抛物线表达式．
(2)拱桥下地平面是双向行车道（正中间隔离带宽度不计）
，其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m 的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为多少米？
23．近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．
(1)若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？
(2)小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
24．如图，Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，P 点沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，Q 点沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止，设运动时间为t （s ）
．
(1)当运动停止时，t 的值为(2)设PCQ △的面积为S ①求S 的表达式（用含②求当t 为何值时，S 取得最大值，这个最大值是多少？
八、计算题
25．
图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA 的底部点O 处，石块从投石机竖直方向上的点C 处被投出，在斜坡上的点A 处建有垂直于水平面的城墙AB ．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是()50,25，5OC =，75OD =，12AD =，9AB =．
(1)求抛物线的解析式；
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB ；(3)求出石块与斜坡OA 在竖直方向上的最大距离．。