四川省德阳市高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省德阳市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知M（1，1）、N（3，3）则|MN|=（）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 2
2. （2分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0， )，则直线AB的方程为（）
A . y＝－ x＋5
B . y＝ x－5
C . y＝ x＋5
D . y＝－ x－5
3. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）
A . （6，10）
B . （8，12）
C . [6，8]
D . [8，12]
4. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若过点的直线l与曲线有公共点，则直线l的斜率最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）直线经过点（）
A . (3，0)
B . (3，3)
C . (1，3)
D . (0，3)
7. （2分） (2018高二上·武邑月考) 设点M(x0 ， 1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 4
12. （2分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）
A . （0，）
B . （0， ]
C . （， ]
D . [ ，1）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二上·西宁期末) 与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程为________．
14. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 设，，直线，圆．若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是________．
15. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 设分别为和椭圆上的点，则
两点间的最大距离是________.
16. （1分） (2016高二下·静海开学考) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=________．
三、计算题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2016高一上·天河期末) 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．
（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．
18. （10分） (2016高二上·长春期中) 设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足 =0．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．
19. （15分） (2016高二上·扬州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T
（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；
（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；
（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．
20. （10分） (2018高二上·鹤岗期中) 设椭圆，离心率，短轴
，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设坐标原点为 , 为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段
的中点在轴上时，求直线的方程．
21. （5分） (2017高三上·济宁期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的短轴长为2 ，离心率为
，点F为其在y轴正半轴上的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=﹣1相切，求动圆圆心轨迹C1的方程；
（Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l1 ， l2 ，其中l1交曲线C1于M、N两点，l2交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．
22. （10分） (2018高二上·海口期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、计算题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、。