湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知定义域为的函数
，其导函数为，且满足，
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 在的展开式中，含项的系数是（ ）
A ．25
B ．30
C ．35
D ．40
3.
已知数列
的前项和
，数列
满足
，则数列
的前项和为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知抛物线C ：的焦点为F ，M 为C 上一点，若
，则
（O 为坐标原点）的面积为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 如图，已知过原点的直线与双曲线
相交于
两点，双曲线的右支上一点
满足
，若直线
的斜率为
，则双曲线的离心率为（
）
A
．B
．C
．D
．
6.
函数的最大值为（ ）
A ．2
B
．
C ．0
D
．
7. 已知随机变量X
的分布列是：
012
3
当a 变化时，下列说法正确的是（ ）
A ．E (X )，D (X )均随着a 的增大而增大
B ．均随着a 的增大而减小
C ．E (X )随着a 的增大而增大，
D (X )随着a 的增大而减小D ．
E (X )随着a 的增大而减小随着a 的增大而增大
8. 已知
，则下列大小关系正确的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知是定义在R 上的函数，且
，
，则（ ）
A
．的最大值可能为0B ．在上单调递减C
．
的最小值可能为0
D ．
可能只有两个非负零点
10. 设函数
，其中
R ，则（ ）
湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题(1)
湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
A ．当时，有2个极值点
B
．当时有1个极值点
C ．当时，有0个极值点．
D ．若
，
成立，则
11. 已知，，为单位向量，若，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12. 已知正数a ，b
满足
，则（ ）
A
．
的最大值是B
．
的最大值是C
．
的最小值是D
．
的最小值为
13. 设
，若函数
是偶函数，则
的单调递增区间是_________.
14.
在矩形
中，，，为的中点，若，
，则
___________.
15. 已知点A (1,0)，B (1
，
)，点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°，，则λ＝________.
16. 如图，在五面体
中，侧面
是正方形，
是等腰直角三角形，点是正方形
对角线的交点，
且
.
（1
）证明：平面；
（2）若侧面
与底面
垂直，求五面体
的体积.
17.
如图几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，，，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2
）
是棱
的中点，求证：
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
18. 在中，角、、的对边分别为、、，且．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
19. 已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
20. 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线斜率为，求的值；
(2)当时，判断在内有几个零点，并证明.
21. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.
使用过政府消费券没使用过政府消费券总计
45岁及以下90
45岁以上
总计200
（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）为配合政府消费券的宣传，现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人，共抽取3次，每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为，以样本频率作为概率，求随机变量的分布列和数学
期望.
附：，其中.
0.150.100.050.025
2.072 2.706
3.841 5.024。