八年级数学上册7.4平行线的性质课件(新版)北师大版
北师大版八年级数学上册：7.4平行线的性质(教案)
c.引导学生通过自主学习、合作探究，发现并掌握这些知识点之间的内在联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线似乎永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质的奥秘。
最后，总结回顾环节，我感到学生对平行线性质的理解有了明显的提升。但是，我也意识到，仅仅通过一节课的学习，学生可能还无法完全消化和掌握所有的知识点。因此，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和实际应用，让学生进一步巩固这些概念。
举例解释：
在讲解同位角相等时，教师可以通过动态图示或实际操作，让学生直观地观察到当两条直线平行时，同位角始终保持相等。同样，对于内错角相等和同旁内角互补的性质，教师应通过具体实例和图示进行详细讲解。
2.教学难点
-理解并运用平行线性质进行推理和证明，尤其是内错角相等和同旁内角互补的证明过程。
-在复杂图形中，识别和应用平行线性质解决问题，尤其是涉及多步骤的几何推理。
对于复杂图形中的问题，教师可以：
a.指导学生识别图形中的平行线，并利用性质简化问题。
b.分解问题为几个小步骤，逐步解决，最后整合得出结论。
c.通过变式练习，提高学生对平行线性质在复杂图形中的应用能力。
在平行线性质与其它几何知识的综合应用方面，教师应：
a.强调平行线性质与圆的性质、切线等知识点的联系。
3.拓展平行线的性质：引导学生探讨平行线与其他几何图形之间的关系，如平行线与切线、平行线与圆的性质等。
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
北师大版八年级数学上册：7.4 平行线的性质
4 平行线的性质1．平行线的性质公理平行线的性质公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单记为：两直线平行，同位角相等．如图，推理符号表示为：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.谈重点两直线平行，同位角相等①两直线平行的性质公理是推理论证后面两个性质定理的基础；②“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立的，是平行线特有的性质．要避免一提同位角就以为其相等的错误；③两直线平行的性质公理与两直线平行的判定公理的条件与结论是互逆的．其中判定公理是在已知同位角相等(数量关系)的前提下推理论证两直线的平行位置关系，是由角到线的推理过程；而两直线平行的性质公理是在已知两直线平行的前提下推理论证同位角相等的数量关系，是由线到角的推理过程．【例1】如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．解析：本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．由条件CE平分∠ACD，∠1＝25°，可得∠ACD＝2∠1＝50°.而∠2与∠ACD是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠2＝∠ACD＝50°.答案：50°点评：根据平行直线求角时，要先观察两个角之间的关系．2．平行线的性质定理(1)性质定理1两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单记为：两直线平行，同旁内角互补．符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°.(2)性质定理2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单记为：两直线平行，内错角相等．符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＝∠4.点评：①平行线的性质定理是在平行线性质公理的基础上推理得出的；②从平行线得到角相等或互补的关系；③内错角相等或同旁内角互补的前提条件是“两条直线平行”．要避免出现一提内错角就相等或一提同旁内角就互补的错误．【例2－1】某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()．A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由邻补角的定义求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，可求得∠ADC的度数，再求出∠FDC的度数即可．∵∠EAB＝45°，∴∠BAD＝180°－∠EAB＝180°－45°＝135°.∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝135°.∴∠FDC＝180°－∠ADC＝45°.故选B.答案：B点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．【例2－2】如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC＝100°，则∠D等于()．A．70°B．80°C．90°D．100°解析：由对顶角相等，可得∠BED＝∠AEC＝100°，由DF∥AB可知同旁内角∠DEB 和∠D互补，可求得∠D＝180°－∠BED＝80°.故选B.答案：B3．证明的步骤(1)证明的一般步骤：①理解题意；②根据题意正确画出图形；③结合图形，写出“已知”和“求证”；④分析题意，探索证明的思路；⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；⑥检查表达过程是否正确、完善．(2)证明的思路：可以从求证出发向已知追溯，也可以由已知向结论探索，还可以从已知和结论两个方向同时出发，互相接近．点评：对于用文字叙述的命题的证明，要先分清命题的条件和结论，然后根据题意画出图形，写出已知和求证，证明即可．4．借助辅助线构造平行线在有平行线的条件下，证明两个角相等或求某个角，当这两个角不是两条平行线所截得的同位角、同旁内角或内错角时，往往要利用其他的角，转化为平行线所截的角．但有些题目中某些条件所对应的图形没有或不完整，这时就需要通过添加辅助线去构造某些“基本图形”，再由图形联想相关性质，从而确定方法，达到解题的目的．释疑点平行线判定与性质的应用以平行为条件的求值或证明角相等的问题中，关键要分析出哪对角相等(或互补)，再进行转化，从而求出结论中的角或完成证明．【例3】证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”．分析：本题是文字证明题．根据文字证明的一般步骤，先根据题意画出两条直线a，b 都与直线c垂直，根据已知和图形写出本题的已知和求证，已知是直线a⊥c，b⊥c，求证是a∥b.证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法，证明同位角相等就可以．然后写出证明过程．解：已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a⊥c，b⊥c.求证：a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．点技巧文字证明题的步骤文字证明题的已知和求证要结合图形来写，因此在分析题意时，要确定应该画什么图形．书写证明过程时，要注重格式，注意推理的条理性，每一步都要有理有据．【例4】如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC＝__________.解析：从图形上看，由于没有直线截AB与CD，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”的基本图形，然后才可以运用平行线的性质．可过E点作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＋∠BEF＝180°，∠FEC ＝∠C，所以∠BEC＝∠BEF＋∠DCE＝60°＋35°＝95°.答案：95°点评：解决本题有两条思路：一是构造与AB，CD都相交的截线；二是过E点作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，这样可将图形转化．5．平行线性质与判定的综合应用(1)平行线的性质与判定的区别平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反．性质是由条件“平行”得到结论“角的关系”；判定是由条件“角的关系”得到结论“平行”．具体为：在判定中，把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提．角相等或互补是已知，结论是两直线平行．判定则是由“角相等或互补”推理论证“两直线平行”．在性质中，两直线平行是条件，结论是角相等或互补．性质是用来说明两个角相等或互补的，即由“两直线平行”推理论证“角相等或互补”．释疑点平行线的性质与判定要分清在书写证明过程中，填写推理的根据或者理由时，要注意性质与判定的区别，防止填错．(2)平行线性质的应用平行线的应用包括生活中的实际应用和综合应用．实际应用要挖掘题目中隐含的平行线，利用平行线的性质来解决和角有关的计算问题．而综合应用主要是综合运用平行线的性质和判定来求角的度数或证明，要注意与图形的结合(数形结合)和角的转换．如求方位角和机器零件的角度问题就是实际应用比较多的问题．解决时，确定平行线是关键．【例5－1】如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥CD.分析：观察图形，发现截平行线AD，BC和AB，CD的直线有三条，应选与∠A＝∠C 有关的直线作为“第三条直线”，这样就能很快确定与它们有关的角，从而顺利解决问题．先从AD∥BC出发，选择与∠A有关的第三条直线AB(也可选择与∠C有关的第三条直线CD)．因为AD∥BC，所以∠A＝∠ABF，又因为∠A＝∠C，可得∠C＝∠ABF，∠C、∠ABF 是AB，DC被CF所截的同位角，所以AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠A＝∠ABF(两直线平行，内错角相等)．又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠C＝∠ABF(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．点评：证明两条直线平行，可以通过同位角、内错角相等或者同旁内角互补．关键是利用有关知识把已知条件转化为上述各角．【例5－2】如图1，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西__________．解析：根据图形，利用平行线的性质解答即可．如图2，∵AC∥BD，∠1＝48°，∴∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.答案：48°点评：解答此类题需要正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．。
八年级数学上册教学课件《平行线的性质》
课堂小结
7.4 平行线的性质
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
结论 两直线平行
结论
已知
课后作业
作业 内容
7.4 平行线的性质
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
D. 50°
探究新知
7.4 平行线的性质
知识点 2 两直线平行，内错角相等
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出 了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行， 同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
探究新知
7.4 平行线的性质
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED (两直线平行，同位角相等).
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
巩固练习
7.4 平行线的性质
变式训练
1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ 70°.
2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
A. 60°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
课堂检测
基础巩固题
7.4 平行线的性质
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，
∠1＝20°，则∠2＝ 70 °.
课堂检测
能力提升题
7.4 平行线的性质
有这样一道题：如图,若AB∥DE , AC∥DF，试说明
∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过
数学八年级上册7.4《平行线的性质》(共27张PPT)
证明：
∵ b∥a（
已知
d
）
两直线平行，同位角相等
∴ ∠1=∠2(
∵c∥a(
已知
) a
1
)
两直线平行，同位角相等 等量代换
b
)
)
2
∴ ∠1=∠3(
∴ ∠2=∠3(
c
)
3
∴b∥c( 同位角相等，两直线平行
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质与判定的区别：
已知 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行.
A
．
M D D
C
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
c
∵ a∥b
a b
2
1
∴ ∠1=∠2
学习新知：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
证明命题：两直线平行,内错角相等
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角 相等”，你能作出相关的图形吗？ c
判定
性质
结论 两直线平行
结论
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°， ∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ 解：∵AD∥BC ∴∠ A+∠B=180°∠D+∠C=180° A D
∵ ∠A=115°，∠D=100°
B 答：梯形另外两个角是65°,80° ∴∠B=65°， ∠C=80° C
学以致用
4.如图，已知AB//CD,∠A=∠C，求证：∠E=∠F
解：∵AB//CD ( 已知 ) ∴ ∠ABF = ∠C ( 两直线平行，同位角相等) A ∵∠A=∠C( 已知 ) ∴∠A= ∠ABF （ 等量代换 ）
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件7.4 平行线的性质 (共32张PPT)
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
最新北师大版八年级数学上册 7.4平行线的性质课件
写一写
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
c
已知：如图,直线a//b, ∠1和∠2是直线a、b被直
a 1
线c截出的内错角. 求证：∠1＝∠2.
2 b
做已知一：做如图，直线a∥b, ∠1和∠2
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线.
求证：EG∥FH.
A
E
B
G
C F
H D
1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得 到∠1=∠2的是( )
【解析】选B. 选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误; 选项B中，∠1与∠2是相等的，正确; 选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误; 选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角， 错误.
证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题 的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便 于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命 题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．
3 1
4
b
2
证法一：∵a//b（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ）
∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 证法二：∵ａ//b （已知）
北师大版八年级数学上册平行线的性质-同步课件
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C， AE是∠DAC的平分线吗？若 是，请写出证明过程；若不是，请说明理由. 解：AE是∠DAC 的平分线． 证明如下：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， 又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE (等量代换)， ∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义）．
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠l=∠2 (等量代换）.
探索&交流
(2)性质2：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
探索&交流
第七章 平行线的证明
4.平行线的性质
北师大版八年级数学上册
学习&目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）
情境&导入
如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸
是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得
∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB 的度数是多少？
理由： ∵AB∥CD(已知)，
∴∠EAB＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠MAE＝∠NCA(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
探索&交流
北师大平行线的性质课件
42
A
86
F
B (2) 内错角有 2 对：
∠7和∠2, ∠5和∠4.
(3) 同旁内角有 2 对： ∠7和∠4, ∠5和∠2
二、判断两条直线平行的方法有哪些？
1、在同一平面内,不相交的两条直线
2、如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线互相平行 3、垂直于同一条直线的两条直线 互相平行 4、同位角相等，两直线平行 5、内错角相等，两直线平行 6、同旁内角互补，两直线平行
∵AB∥DE
1
23
4
B
E
同位角相等
同位角相等 两直线平行
∴∠1=∠3。又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行
平行吗？： ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
三、随堂练习 p 51
1、如图所示，AB∥CD，
AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
则∠１＝( ) .
2
D
1 4
3
C B
答案：AD∥BC, ∠1=∠4
例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，
求∠C的度数。
G
解: ∵ AG//CF(已知) A
F
1
E
B
∴ ∠A=∠1
C
D
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C (等量代换)
直线如右图（1）
a
l
4
当∠2＝ ∠4时，与∠2和 ∠4有关系的直线如右图
42
m
（2）
295.41.北师大版八年级数学上册7.4 平行线的性质(课件)
两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内 错角、同旁内角有什么关系呢？
思 考 证明：两条直线被第三条直线所截，
内错角相等。
c
3
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 a
1
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
b
2
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角 相等)
P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
月红谁，粟醉？华
， 余 生 茫 茫 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一弹 指 Fra bibliotek 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，
∠B＝44°，∠C＝57°
D
A
E
∠DAB等于多少度？