部编数学七年级下册平行线及其判定(强化练习)【一题三变系列】考点题型汇编+强化练习(人教版)

专题02 平行线及其判定（强化练习）
一、单选题
1．（2021·河南·二模）已知直线AB 及一点P ，要过点P 作一直线与AB 平行，那么这样的直线( )A ．有且只有一条
B ．有两条
C ．不存在
D ．不存在或者只有一条【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行公理判断即可；
【详解】
当点P 在直线AB 上时，这样的直线不存在；当点P 在直线AB 外时，这样的直线只有一条．故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了平行公理及其推论，准确判断是解题的关键．
2．（2021·全国·七年级专题练习）已知直线a ，b ，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若//,//,a b b c 则//a c ；②若//,,a b a c ^则b c ^；③若,,a b b c ^^则a c ^；④若a c ^且c 与b 相交，则a 与b 相交，其中，结论正确的是（　）
A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．②③④【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．
【详解】
①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若//,//,a b b c 则//a c ；故说法正确；
②若//,,a b a c ^则b c ^，故说法正确；
③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若,,a b b c ^^则a c ^；说法错误；④若a c ^且c 与b 相交，则a 与b 不一定相交，故说法错误
故正确的有：①②
故选：A
【点睛】
本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．3．（2021·河北石家庄·一模）经过直线l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有
（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【解析】
【分析】
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】
解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，即与直线l相交的直线至少有3条，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．4．（2021·四川·树德中学八年级开学考试）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D ．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【详解】
图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
5．（2020·山东郯城·七年级期中）如图,1l ∥2l ,3l 4l ^；①1+3=90Ðа；②3+4=90Ðа；③∠2=∠4,下列说法中，正确的是( )
A ．只有①正确
B ．只有②正确
C ．①和②正确
D ．①②③都正确
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质得，∠1和∠4为同位角，∠2和∠3为同位角，∠1和∠2互余，根据等量代换即可解答．
【详解】
因为直线1l ∥2l ,3l 4
l ^∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠1＋∠2＝90°
∴∠1＋∠3＝90°，3+4=90Ðа，①②正确．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查两直线平行的性质，注意等量代换在题目中的应用．
6．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如图，下列能判定//AB CD 的条件是（ ）
A ．34
Ð=ÐB ．12Ð=ÐC ．5D Ð=ÐD ．180D BCD Ð+Ð=°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理，即可得出本题答案．
【详解】
解：选项A ：3Ð和4Ð是直线AB 与直线CD 被直线AC 所截得的内错角，由内错角相等，两直线平行，可得：//AB CD ，所以选项A 正确．
选项B ：1Ð和2Ð是直线AD 与直线BC 被直线AC 所截得的内错角，由内错角相等，两直线平行，可得：//AD BC ，所以选项B 错误．
选项C ：D Ð和5Ð是直线AD 与直线BC 被直线CD 所截得的内错角，由内错角相等，两直线平行，可得：//AD BC ，所以选项C 错误．
选项D ：D Ð和BCD Ð是直线AD 与直线BC 被直线CD 所截得的同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行，可得：//AD BC ，所以选项D 错误．
故答案选：A ．
【点睛】
本题考查平行线的判定，牢记平行线的判定定理，准确找到被截线，牢记平行线的判定是被截的两条直线互相平行，不要混淆．
7．（2022·全国·七年级）如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ）
A ．34
Ð=ÐB ．12Ð=ÐC ．D DCE Ð=ÐD ．180D ACD Ð+Ð=°
【答案】B 【解析】
【分析】
根据平行线的判定判断即可；
【详解】
当34Ð=Ð时，BD AC P ，故A 不符合题意；
当12Ð=Ð时，//AB CD ，故B 符合题意；
当D DCE Ð=Ð时，BD AE P ，故C 不符合题意；
当180D ACD Ð+Ð=°时，BD AE P ，故D 不符合题意；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
8．（2021·福建宁德·七年级期末）如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断//AD BC 的是（ ）
A ．AD
B CBD
Ð=ÐB ．ABD CDB Ð=ÐC ．BAD DCB
Ð=ÐD ．180BAD CDA Ð+Ð=°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A 、ADB CBD Ð=ÐQ ，//AD BC \，故本选项正确，符合题意；
B 、ABD CDB Ð=ÐQ ，//AB CD \，故本选项错误，不符合题意；
C 、由BA
D DCB Ð=Ð，无法得到//AD BC ，故本选项错误，不符合题意；
D 、180BAD CDA Ð+Ð=°Q ，//AB CD \，故本选项错误，不符合题意；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查直线平行的判定方法，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的判定.
9．（2021·山东禹城·七年级期末）小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．以上选项均正确
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
【详解】
解：如下图，作以下标记E：
第一步的操作可知PE⊥AB，所以∠PEA=∠PEB=90°，第二步的操作可知MN⊥PE，所以
∠MPE=∠NPE=90°，所以∠PEA=∠PEB=∠MPE=∠NPE=90°，所以可依据A. 同位角相等，两直线平行、B. 内错角相等，两直线平行、C. 同旁内角互补，两直线平行判断MN∥AB，故A、B、C三个选项都对，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10．（2020·河北·石家庄外国语教育集团七年级期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
乙的画法：
请你判断两人的作图的正确性( )
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．两人都正确D．两人都错误
【答案】C
【解析】
【分析】
两人的根据分别是同位角相等，两直线平行，和内错角相等，两直线平行．
【详解】
如图，由已知可得两个图中∠1=∠2，
所以a∥b
所以，两人都正确．
故选:C．
【点睛】
考核知识点：平行线判定．理解题意，运用平行线判定分析问题是关键．
二、填空题
11．（2019·山西·七年级阶段练习）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝∠2，则直线a，b的位置关
系为______（用符号表示）．
【答案】//a b
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质可得到23ÐÐ=，再根据同位角相等，两直线平行判断即可；
【详解】
如图所示，
可得23ÐÐ=，
又∵∠1＝∠2，
∴13Ð=Ð，
∴//a b ．
故答案是//a b ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．
12．（2021·全国·九年级专题练习）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB ∥CD ，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．
【答案】③②④①
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】
解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，
故答案我③②④①．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
13．（2021·北京·七年级期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的
b a．你认为他画图的依据是__．
最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则//
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案
【详解】
解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14．（2021·北京市海淀区清华附中稻香湖学校七年级期末）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是
_____．
【答案】平行平行
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
【详解】
如图，a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
∵a4∥a5，
∴a1∥a5，
…，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．
∴2021＝505×4+1，
∴a1∥a2021．
故答案是：平行；平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．
三、解答题
15．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．
(1)过点C画直线l∥AB；
(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；
(3)线段 的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)AD
【解析】
【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据点到直线的距离的定义求解．
(1)
如图，直线l为所作；
(2)
如图，AD、AE为所作；
(3)
线段AD的长度为点A到BC的距离．
故答案为：AD．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的
关键。

16．（2021·江苏工业园区·七年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．（2）求四边形PMAN的面积．
【答案】（1）见解析；（2）18．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；
（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；
（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣1
2
×3×3﹣
1
2
×2×4﹣
1
2
×2×4﹣
1
2
×3×3＝18．
【点睛】
本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
17．（2021·江苏建湖·七年级期末）如图，平面上有三个点A、B、C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
②连接CA、CD、CB；
③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；
④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．
（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．
②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．
【答案】（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等
【解析】
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；
②用圆规检验DF=AC．
【点睛】
本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．18．（2022·江苏常州·七年级期末）如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点．
（1）过点C画AB的平行线l1；
（2）过点C画AB的垂线l2；
（3）三角形ABC的面积＝ cm2．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）7 2
【解析】
【分析】
（1）取格点E，作直线EC即可．（2）取格点F，作直线CF即可．（3）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，直线l1即为所求作．（2）如图，直线l2即为所求作．
（3）△ABC的面积＝3×3﹣1
2×2×3﹣1
2
×1×2﹣1
2
×1×3＝
7
2
．
故答案为：7
2
．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（2022·全国·七年级）如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥
CD 的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的意义可得∠AGE ＝2∠AGH ，∠DMF ＝2∠DMN ，等量代换可得∠DMF ＝∠FGB ，根据平行线的判定定理即可求得AB ∥CD
【详解】
∵GH 平分∠AGE ，
∴∠AGE ＝2∠AGH
同理∠DMF ＝2∠DMN
∵∠AGH ＝∠DMN
∴∠AGE ＝∠DMF
又∵∠AGE ＝∠FGB
∴∠DMF ＝∠FGB
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
20．（2021·上海·七年级期中）如图，已知CD AD ^于点D ，DA AB ^于点A ，12Ð=Ð，试说明DF AE ∥．
解：因为CD AD ^（已知），
所以=90CDA а（
）．
同理90DAB Ð=°．所以==90CDA DAB Ðа（
）．
即132490Ð+Ð=Ð+Ð=°．
因为12Ð=Ð（已知），
所以34Ð=Ð（
）．所以DF AE ∥（ ）．【答案】垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据垂直定义得出CDA DAB Ð=Ð，求出34Ð=Ð，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：因为CD AD ^（已知），
所以90CDA Ð=°（垂直的定义），
同理90DAB Ð=°．
所以90CDA DAB Ð=Ð=°（等量代换），
即132490Ð+Ð=Ð+Ð=°．
因为12Ð=Ð（已知），
所以34Ð=Ð（等式的性质1)，
所以//DF AE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
21．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC ．求证：AD ∥BC ．
证明：∵AB ⊥AC （已知）
∴∠ ＝90°（ ）
∵∠1＝30°，∠B ＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC +∠B ＝ （ ）
即∠ +∠B ＝180°
∴AD ∥BC （ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义可得90BAC Ð=°，再根据角的和差可得1180BAC B Ð+Ð+Ð=°，从而可得
180BAD B Ð+Ð=°，然后根据平行线的判定即可得证．
【详解】
证明：∵AB AC ^（已知），
∴90BAC Ð=°（垂直的定义），
∵130Ð=°，60B Ð=°（已知），
∴1180BAC B Ð+Ð+Ð=°（等量关系），
即180BAD B Ð+Ð=°，
∴AD BC ∥（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
22．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D ＝60°，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD（③ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D（⑤ ）
∴BC∥DE（⑥ ）
【答案】对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】
【分析】
先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D即可证明BC∥DE．【详解】
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D（等量代换），
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．23．（2022·全国·七年级）综合与探究
问题情境：如图，已知OC 平分AOB Ð，CD OA ^于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB ^于点F ，EG 平分DEF Ð交OB 于点G ，180DEF AOB Ð+Ð=°．
问题发现：（1）如图1，当90AOB Ð=°时，12Ð+Ð=____________°；
（2）如图2，当AOB Ð为锐角时，1Ð与2Ð有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究
（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当AOB Ð为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ^于点F ，EH 平分DEF Ð交OA 于点H ，180DEF AOB Ð+Ð=°．请写出一个你发现的正确结论．
【答案】（1）90；（2）1290Ð+Ð=°，理由见解析；（3）//OC GE ，证明见解析；（4）答案不唯一，例如1290Ð+Ð=°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质得∠1=12∠AOB=45°，∠2=1
2∠DEF=45°，即可求得1290Ð+Ð=°；
（2）根据角平分线的性质得112DEF Ð=Ð，122AOB Ð=Ð，即可求得1290Ð+Ð=°；（3）在Rt △EFG 中，得到190EGF Ð+Ð=°，结合1290Ð+Ð=°，得到∠2=∠EGF ，即可得到//OC GE ；（4）根据角平分线的性质得∠1=12∠AOB ，∠2=1
2∠DEF ，即可求得1290Ð+Ð=°．
【详解】
（1）∵CD OA ^，
∴90AOB Ð=°，
∵180DEF AOB Ð+Ð=°，
∴90DEF Ð=°，
∵OC 平分AOB Ð，EG 平分DEF Ð，∴∠1=12∠AOB=45°，∠2=1
2∠DEF=45°，∴1290Ð+Ð=°；
故答案为：90；
（2）1290Ð+Ð=°．
理由如下：∵OC ，EG 分别是AOB Ð，DEF Ð的平分线，∴112DEF Ð=Ð，122AOB Ð=Ð，∴112()2
DEF AOB Ð+Ð=Ð+Ð，∵180DEF AOB Ð+Ð=°，
∴1290Ð+Ð=°；
（3）OC 和EG 的位置关系为OC ∥GE ．证明：∵EF OB ^于点F ，
∴90EFG Ð=°．
∴190EGF Ð+Ð=°．
∵1290Ð+Ð=°，
∴2EGF Ð=Ð，
∴OC ∥GE ；
（4）答案不唯一，例如1290Ð+Ð=°．理由如下：∵OC ，EH 分别是AOB Ð，DEF Ð的平分线，∴112DEF Ð=Ð，122
AOB Ð=Ð，∴112()2
DEF AOB Ð+Ð=Ð+Ð，∵180DEF AOB Ð+Ð=°，
∴1290Ð+Ð=°；
【点睛】
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。