2019-2020年高中数学苏教版选修2-1课件： 2.5 圆锥曲线的统一定义 课件

练习：求下列曲线的准线方程
1 x2 y2 1 2 y2 8x2 32 3 y2 4x 16 12
x2
例2 已知椭圆
16
求P点到左准线的距离

y2 12
1上一点P到左焦点的距离为3，
6
变：求P点到右准线的距离 10
l1
y
l2
M1
P
M2
．．
F1 O
F2
小结： 1、圆锥曲线 的统一定义及其应用
解：由题意可知
到定点F2,0 距离和它到定直
1 ，求2 曲线方程
平方得
x22 y2 1

x 8
2
x2 y2 1 16 12
例1
已知点P
x, y到定点F c,0的距离与它到定直线
a2 l:x
c
的距离的比是常数
c a
a

c

0
，求点P的曲线方程，并说明曲
线表示的图形？
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/18
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谢谢欣赏！
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹．（ 点F 不在直线l 上） （1）当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆．
（2）当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线．
（3）当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线．
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点F叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线
y
P
l
·
O
F
x
解 :根据题意可得
(x c)2 y2 c
| a2 x |
a
c
化简得 (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
令 a 2 c 2 b 2 ,上 式 就 可 化 为
x2 y2 a2 b2 1(ab0)
所以点P的轨迹是焦点为(c,0),(c,0), 长轴、短轴分别为2a、 2b的椭圆。这个 椭圆的离心率e就是P到定点F的距离 和它到直线（ l F不在l上）的距离的比。
思考
椭圆、双曲线有几条准线？
准线方程分别是什么？ 焦点在x轴上：
由统一定义，你能找几到个 比值为e的式子？
左焦 F 1-c,点 0对 应左准线x
a2 c
PF 1 e d1
右焦 F2c点 ,0对 应右准线x a2
焦点在y轴上：准线：y a2
c
c
PF 2 e d2
回顾前面：曲线上点M x, y 到定点F 2,0 的距离和它到
1
定直线 l:x8的距离之比是常数 2 ，求曲线பைடு நூலகம்程
解：由统一定义知，点M的轨迹椭圆
设椭圆
x2 a2
by22
1ab0
c2 c1 a2 b2 a2 c2
x2 y2 1
16 12
a4 b2 3 c2
圆锥曲线统一定义
复习回顾
抛物线的定义：
平面内到定点F的距离和到定直线（定点不在定直 线上）的距离相等的点的轨迹 ：表达式PF=d （d为 动点到定直线距离）
即 PF d
1，点P轨迹是抛物线
问：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又 是什么曲线呢？
问题：曲线上点P 线
x, y
l:的x距离8之比是常数
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
2、思想方法：特殊到一般，数形结合
在推导椭圆的标准方程时，我们 曾经得到这样一个式子:
a2cxa (xc)2y2
将其变形为
(xc)2 y2 a2 x
c a
c
你能解释这个式子的几何意义吗?
椭圆还可以怎样定义？
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/7/18
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变题 a c ： 0 ） 若 改 c （ a 为 0 ）（ 呢？
当点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线l:x= a2 的距离的比是常数c (c>a>0)时,这个
c
a
点的轨迹是双曲线,方程为ax22
-
y2 b2
=1(其中b2
=c2-a2),这个常数就是双曲线的离心率.
圆锥曲线的统一定义: