2019届高考物理一轮复习 课时跟踪检测(十七)功和功率(重点班)

课时跟踪检测（十七）功和功率
[A级——保分题目巧做快做]
1．如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直
线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静
摩擦力做功的说法正确的是( )
A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功
B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功
C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功
D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功
解析：选C 把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以f A－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以f B－A＝f地－A＝F，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功。

综上可知，C正确。

2．如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面
向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶
端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。

则在上升过程中恒力F做的功为( )
A．Fh B．mgh
C．2mgh D．无法确定
解析：选C 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有f＝mg sin θ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mg sin θ＋f
＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mg sin θ·h
sin θ
＝2mgh，故C正确。

3．[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。

开始时绳与水平方向的夹角为θ。

当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO 间距离也为L。

小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O 点的过程中，F对小物块做的功为W F，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为W f，则以下结果正确的是( )
A ．W F ＝FL (cos θ＋1)
B ．W F ＝2FL cos θ
C ．W f ＝μmgL cos 2θ
D ．W f ＝FL －mgL sin 2θ
解析：选BC 小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos 2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos 2θ，C 正确，D 错误。

★4．(2015·海南高考)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放
置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑
到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。

质点自P
滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A ．14
mgR B ．13mgR C ．12mgR 解析：选C 在Q 心力，所以有F N －mg ＝m v 2
R
，F N ＝2mg 擦力做负功，根据动能定理可得mgR ，所以克服摩擦力所做功为12
mgR ，C 正确。

★5.[多选](2018·昆明七校联考)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。

通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示。

取g ＝10 m/s 2
，则下列说法正确的是( )
A ．物体的质量m ＝0.5 kg
B ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 J
D ．前2 s 内推力F 做功的平均功率 P ＝3 W
解析：选ABC 由题图甲、乙可知，在1～2 s ，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2
，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，选项A 、B 正确；由速度—时间图像所围的面积表示位移可
得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，选项C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F 做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝32
W ＝1.5 W ，选项D 错误。

6．(2018·清远市田家炳实验中学一模)用长为l 、不可伸长的细线把质量为
m 的小球悬挂于O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t 时间后
停在最低点。

则在时间t 内( )
A ．小球重力做功为mgl (1－cos α)
B ．空气阻力做功为－mgl cos α
C ．小球所受合力做功为mgl sin α
D ．细线拉力做功的功率为mgl －cos αt
解析：选A 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h ＝l (1－cos α)，所以小球的重力做功：W G ＝mgh ＝mgl (1－cos α)，故A 正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：W G ＋W f ＝0－0，所以空气阻力做功W f ＝－W G ＝－mgl (1－cos α)，故B 错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W 合＝0－0＝0，故C 错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D 错误。

7．(2018·保定四校联考)质量m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水
平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动。

0～2 s 内F 与运动方向相
反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v ­t 图像如图所示。

g 取10
m/s 2，则( )
A ．拉力F 的大小为100 N
B ．物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 W
C ．4 s 内拉力所做的功为480 J
D ．4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J
解析：选B 取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2 s 内，－F －f ＝ma 1且a 1＝－5 m/s 2; 2～4 s 内，－F ＋f ＝ma 2且a 2＝－1 m/s 2
，联立以上两式解得F ＝60 N ，f ＝40 N ，A 错误；由P ＝Fv 得4 s 时拉力的瞬时功率为120 W ，B 正确；由W ＝Fx ，0～2 s 内，W 1＝－Fx 1,2～4 s 内，W 2＝Fx 2，由题图可知x 1＝10 m ，x 2＝2 m ，代入数据解得，4 s 内拉力所做的功为－480 J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12 m ，4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J ，D 错误。

[B 级——拔高题目稳做准做]
★8.[多选]一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒为f 。

t 1时刻驶入一段阻力为
2f 的路段继续行驶。

t 2时刻驶出这段路，阻力恢复为f 。

行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v 及牵引力F 随时间t 的变化图像可能是( )
解析：选AC t 1之前，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力相等，t 1时刻后阻力变为2f ，汽车做减速运动，由P ＝Fv 可知，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，即汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当牵引力增大到2f 段路，阻力恢复为f ，这时牵引力大小为2f P ＝Fv 知，随着速度增大，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小。

汽车还可能未减速到应的F ­t 图像如选项C 所示，由以上分析可知，A 、C 正确。

★9．[多选](2018·揭阳市揭东一中检测)质量为400 kg 的赛车在
平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒
A 错误；a ­1v
函数方程为a ＝v
－4，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F －f ＝ma
其中：F ＝P v
联立得：a ＝P mv －f m
结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道，a ＝0时，1v
＝0.01，
v ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s
由图像可知：－f m ＝－4，解得：f ＝4m ＝4×400 N＝1 600 N
0＝1400·P 100－f 400
解得：P ＝160 kW ，故C 、D 正确。

★10．[多选]在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的
物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定
挡板，系统处于静止状态。

现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开C 时，物块A 运动的距离为d ，速度为v ，重力加速度大小为g ，则此时( )
A ．m 2g sin θ＝kd
B ．物块A 加速度大小为F －kd m 1
C ．重力对物块A 做功的功率为(kd －m 2g sin θ)v
D ．弹簧的弹力对物块A 做功的功率为(kd －m 2g sin θ)v
解析：选BC 开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A 的重力沿斜面向下的分力，当B 刚离开C 时，弹簧的弹力等于B 的重力沿斜面向下的分力，故m 2g sin θ＝kx 2，但由于开始时弹簧是压缩的，故d ＞x 2，故m 2g sin θ＜kd ，故A 错误；物块A 的加速度a ＝F －kx 2－m 1g sin θm 1，开始弹簧处于压缩状态，压缩量x 1＝m 1g sin θk
，又x 1＋x 2＝d ，解得a ＝F －kd m 1
，故B 正确；由于速度v 与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于m 1gv sin θ，则由m 1g sin θ＝kx 1、m 2g sin θ＝kx 2及x 1＋x 2＝d 得，m 1g sin θ＋m 2g sin θ＝kd ，所以重力做功的功率P ＝(kd －m 2g sin θ)v ，故C 正确；当物块B 刚要离开C 时，弹簧的弹力为m 2g sin θ，则弹力对物块A 做功的功率为m 2sin θ·v ，故D 错误。

11.(2018·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。

现利用这架照相机对MD­2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s 。

已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N 。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m
汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2。

(2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力
F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5)N＝3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v ＝P 额F ＝90×103
3×103
m/s ＝30 m/s 匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5
s ＝20 s 。

(3)汽车所能达到的最大速度
v m ＝P 额F f ＝90×103
1.5×103
m/s ＝60 m/s 。

(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ＝302
×20 m＝300 m 所以，后阶段以恒定功率运动的距离
x 2′＝(2 400－300)m ＝2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：
＋50)s ＝70 s 。

(4)70 s
(动车)加几节不带动力的
5×104 kg ，动车组运行过程中每节车厢受到1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v 0为466.7 km/h 。

我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。

当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。

求：(所有结果保留两位有效数字)
(1)沪昆高铁的最大时速v 为多少？
(2)当动车组以加速度1.5 m/s 2
加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？
(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s ，已知横截面积为1 m 2的风翼上可产生1.29×104 N 的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。

沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3 m 2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？
解析：(1)由P ＝3kmgv 0,2P ＝8kmgv ，代入数据解得： v ＝0.75 v 0＝3.5×102 km/h 。

(2)设各动车的牵引力为F 牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F ，以第1、2、3节车厢为研究对象，
由牛顿第二定律得：F 牵－3kmg －F ＝3ma
以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
2F 牵－8kmg ＝8ma
由上述两式得：F ＝kmg ＋ma ＝P 3v 0
＋ma ＝1.1×105
N 。

(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为： F 阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9 N＝2.4×105 N
“风阻制动”的最大功率为
P ＝F 阻v m ＝2.4×105×
350 0003 600 W ＝2.3×107 W 。

答案：(1)3.5×102 km/h (2)1.1×105 N (3)2.3×107 W。