2020年高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2.3

2.2.3 直线与平面平行的性质
一、基础过关
1．a ，b 是两条异面直线，P 是空间一点，过P 作平面与a ，b 都平行，这样的平面( ) A ．只有一个 B ．至多有两个 C ．不一定有
D ．有无数个
2. 如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ∥截面PQMN
C ．AC ＝BD
D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°
3. 如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是
( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行和异面
4．直线a ∥平面α，α内有n 条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a 平行的直线( ) A ．至少有一条 B ．至多有一条 C ．有且只有一条
D ．没有
5．设m 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示)
6. 如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的
棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a
3，过P ，M ，
N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.
7. ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .
8. 如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.
求证：CD∥平面EFGH.
二、能力提升
9.如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是()
A．l1平行于l3，且l2平行于l3
B．l1平行于l3，且l2不平行于l3
C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3
D．l1不平行于l3，但l2平行于l3
10．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．
10题图11题图
11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB ＝________.
12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、
PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论．
三、探究与拓展
13．如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
答案
1．C 2．C 3．A 4．B
5．①②⇒③(或①③⇒②) 6.22
3
a
7．证明 如图所示，连接AC 交BD 于O ，连接MO ，
∵ABCD 是平行四边形，
ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .
∴O 是AC 中点，又M 是PC 的中点， ∴AP ∥OM .
根据直线和平面平行的判定定理， 则有P A ∥平面BMD .
∵平面P AHG ∩平面BMD ＝GH ， 根据直线和平面平行的性质定理， 则有AP ∥GH .
8．证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴EF ∥GH .
又GH ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD . ∴EF ∥平面BCD .
而平面ACD ∩平面BCD ＝CD ，EF ⊂平面ACD ，∴EF ∥CD . 而EF ⊂平面EFGH ，CD ⊄平面EFGH ， ∴CD ∥平面EFGH . 9．A 10.平行四边形 11．m ∶n
12．(1)证明 因为BC ∥AD ，AD ⊂平面P AD ，
BC ⊄平面P AD ，所以BC ∥平面P AD .
又平面P AD ∩平面PBC ＝l ，BC ⊂平面PBC ，所以BC ∥l . (2)解 MN ∥平面P AD . 证明如下：
如图所示，取PD 中点E . 连接EN 、AE .
又∵N为PC中点，∴EN綊1
2AB
∴EN綊AM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.
又∵AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，
∴MN∥平面P AD.
13．证明连接A 1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连接ED，
∵A1B∥平面AC1D，
平面A1BC∩平面AC1D＝ED，
∴A1B∥ED，
∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，
又∵C1D⊂平面AC1D，BD1⊄平面AC1D，
∴BD1∥平面AC1D，
又A1B∩BD1＝B，
∴平面A1BD1∥平面AC1D.
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