度哈尔滨第三中学高三年级第一次月考(文)

2008-2009学年度哈尔滨第三中学高三年级第一次月考
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1．甲、乙、丙投篮命中的概率分别为51、31、4
1
，现三人各投篮一次，至少有1人命中的概率为
（ ）
A ．
60
1
B ．
60
47 C ．
5
3 D ．
60
13 2．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AD 、A 1B 1的中点，则异面直线EF 与BC 1所成角的余弦值为
（ ）
A ．
33
B ．
6
3 C ．
3
2 D ．
6
6 3．函数1)2()(2
-+-+=a x a x x f 是偶函数，则曲线1)(==x x f y 在处的切线方程是
（ ）
A ．42+-=x y
B ．x y -=
C ．22+=x y
D ．x y 2=
4．函数1)6()(2
3
++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．21<<-a
B ．63<<-a
C ．63>-<a a 或
D ．21>-<a a 或
5．函数]2,1[)1()1()(2
在+-=x x x f 上的最小值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．—1
6．已知直线,,,,γβα和平面l m 给出的下列四个条件能使βα//的是 （ ） ①γβγα⊥⊥,；
②ββαα//,//,,l m l m ⊂⊂；
③βα内有不共线的三点到的距离相等； ④αββα//,,//,,,l l m m l m ⊂⊂且是异面直线
A ．③
B ．④
C ．③④
D ．①③
7．已知成本C 与产量q 的函数关系式是20,1022
=+=q q q C 则当产量时的成本为 （ ）
A ．10
B ．20
C ．80
D ．90
8．曲线123
=+=x x y 在处的切线与x 轴、直线x =3所围成的三角形的面积为 （ ）
A ．
2
9
B ．9
C ．
2
27 D ．27 9．若x
f x f f x ∆-∆-='→∆2)
2()2(lim ,2)2(0
则=
（ ）
A ．1
B ．—1
C ．—2
D ．2
10．设函数1422
3
+-+=x x x y 的图象为曲线C ，则曲线C 与直线2=y 的交点个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 11．已知函数)2(,1)2()(2
f f x x x f 则+'-= （ ）
A ．0
B ．1
C ．—2
D ．2
12．在正三棱锥S —ABC 中，M ，N 分别是SC ，BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱32=SA ，
则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是 （ ）
A ．12π
B ．32π
C ．36π
D ．48π
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13．某汽车启动阶段的位移函数为2,52)(2
3
=-=t t t t s 则时汽车的瞬时速度为 。

14．2
4
,)12)(1(x x x 的展开式中++项的系数为 。

15．一排共有15个座位，甲、乙、丙、丁四人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有 种。

（用数字作答）
16．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
甲、乙、丙分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是
4
3
，甲、丙两人都做
错的概率是
121，乙、丙两人都做对的概率是.4
1 （1）求乙、丙两人独立做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。

18．（本题满分12分）
如下图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，
（1）证明：PA//平面EDB ； （2）求二面角E —BD —C 的大小。

19．（本题满分12分）
已知函数))(6(3)4()(2
3
R x n mx x m x x f ∈-+--+=的图像关于原点对称。

（1）求实数m ，n 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间与极值。

20．（本题满分12分）
如下图所示，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB ，D ，E 分别为棱C 1C ，B 1C 1的中点。

（1）求点B 到面A 1C 1CA 的距离； （2）求二面角B —A 1D —A 的大小；
（3）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？若存在，确定其位置并证明结
论；若不存在，说明理由。

21．（本题满分12分）
设函数.8)(,42)(2
2
3
-+=-++=x ax x g x x x x f （1）若)1,0()()(在x g x f -上单调递减，求实数a 的取值范围；
（2）当[)a x g x f x 求实数恒成立不等式时,)()(,,0≥+∞∈的取值范围。

22．（本题满分12分）
已知2)(23
+++=cx bx x x f
（1）若c b x x f ,,1,1)(求有极值时在-=的值；
（2）当b 为非零实数时，证明：曲线01)()(2
=++-y x c b x f 上不存在与直线平行的切线；
（3）记函数)11(|)(|≤≤-'x x f 的最大值为M ，求证：.2
3
≥
M。