绝对值 优秀教学设计(教案)

绝对值
【课时安排】
2课时
【第一课时】【教学目标】
1．理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

2．会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数。

3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的教学兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲。

【教学重难点】
重点：理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

难点：会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。

【教学过程】
一、课前设计
1．预习任务
（1）一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

a a a （2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（3）一个数的绝对值一定是一个非负数.
（4）⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>=)0()
0(0)0(a a a a a a 2．预习自测
（1）－2017的绝对值是（ ）A ．－2017B ．2017
C ．
2017
1D ．2017
1
-
知识点：绝对值解题过程
解：－2017的绝对值是2017。

思路点拨：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解。

答案：B
（2）的相反数是_____。

2+知识点：绝对值解题过程
解：的相反数是－2.
2+思路点拨：先化简为2,即求2的相反数。

答案：－2
（3）下列说法中正确的是（ ）A ．符号相反的数互为相反数
B ．一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右
C ．一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远
D ．当时，。

a a =0>a 知识点：绝对值解题过程
解：符号相反的数互为相反数。

错误，如－1与2,故A 说法不正确；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故B 错误，C 正确；当时，，故a a =0≥a D 错误，故应选C 。

思路点拨：根据绝对值的意义和性质即可求解。

答案：C
（4）下列等式不成立的是（ ）A ．55=-B ．5
5--=-
C ．55=-
D ．55-=--知识点：绝对值
解题过程：解：不成立的是B,因为55,55-=--=-思路点拨：根据绝对值的意义和性质即可求解。

答案：B 二、课堂设计
（一）知识回顾
1.数轴的三要素是什么？什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？（二）问题探究
1.探究一：绝对值的定义及其几何意义绝对值的概念及其几何意义。

两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处。

问题：（1）两辆车的行驶路线相同吗？（2）它们的行驶路程相等吗？
（3）若以出发地为原点，在数轴上分别标出A 、B 两地的具体位置并指出A 、B 两点各表示的数是多少？生举手回答
生：（1）不同；（2）相等；（3）10，－10.师总结提炼：
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作因为10和－a a a 10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即。

1010,1010=-=2．探究二：绝对值的法则绝对值的法则
请根据绝对值的定义写出下列数的绝对值：6，－8，－3，9，，，100，0师生2511
2
-共同得出其结果。

由计算结果可得：6，8，3，9，
，，100，0。

2511
2
任何数的绝对值均为非负数，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值
0≥a 是它的相反数；0的绝对值是0。

即⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=)0()
0(0)0(a a a a a a 设计意图：通过教学，让学生理解求一个数的绝对值就是求数轴上表示该数的点到原点的距离，掌握求一个数的绝对值的方法，为后续的应用作好铺垫。

3．为何值时，下列各式成立？a （1）a a =（2）a a -=（3）；a a >知识点：绝对值解题过程
解：（1）当时，0≥a a a =（2）当时，0≤a a a -=（3）当 时，0<a a
a >思路点拨：根据绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，任何一个数的绝对值均是非负数即可求解。

答案：（1）0≥a （2）0≤a （3）0<a 知识点：绝对值解题过程：
解：若，则数在数轴上的对应点一定在原点及原点右侧。

故应选C 。

a a =a 思路点拨：根据绝对值等于本身的数是非负数即可求解。

答案：C
设计意图：通过练习，学生对绝对值的性质应用会更加灵活，对绝对值难点的突破更加有效。

4．探究三 应用绝对值解决实际问题
第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）。

一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0.5
0.1
0.2
－0.08
－0.15
（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明。

（2）若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
知识点：绝对值的意义解题过程
解：（1）四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克。

（2）一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品。

思路点拨：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量即判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关。

答案：（1）二、四、五号球；（2）优等品：二、四、五号球；合格品：三、六号球；不合格品：一号球。

三、课堂总结
知识梳理
（1）一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

a a a （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（3）一个数的绝对值一定是一个非负数.
（4）⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>=)0()
0(0)
0(a a a a a a 四、重难点归纳
（1）任何数的绝对值均为非负数，即0
≥a
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=)0()
0(0)0(a a a a a a （3）若，则，若，则。

a a =0≥a a a -=0≤a 【第二课时】【教学目标】
1．理解并掌握有理数大小的比较的方法。

2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接。

3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力。

【教学重难点】
重点：运用绝对值的知识比较两个负数的大小。

难点：有理数大小比较的推理。

【教学过程】
一、课前设计
1．预习任务
（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

2.预习自测
（1）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，－1的大小关系是（ ）
a a a -a
A ．1-<<-a a
B ．a a <-<-1
C ．a a -<-<1
D ．1
-<-<a a 知识点：有理数的大小比较数学思想：数形结合
解题过程
解：由数轴可知：a
a -<-<1思路点拨：根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解。

答案：C 二、课堂设计
（一）知识回顾
（1）绝对值的定义是什么？（2）绝对值的法则是什么？（3）数轴的三要素是什么？（二）问题探究
1．探究一：有理数大小的比较法则某一天我国5个城市的最低气温如图所示：
（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？
（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答。

总结：
（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数。

师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
学生举手抢答。

总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数比较，绝对值大的反而小。

设计意图：学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生教学热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等。

2．探究二：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接
会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接。

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0
121
2知识点：有理数的大小比较数学思想：数形结合。

解题过程解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5。

121
2
思路点拨：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较。

答案：－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5。

121
23．探究三 会对有理数大小比较进行推理比较下列各对数的大小：（1）和(1)--)2(+-（2）和218-
7
3
-（3）和)3.0(--3
1
-
知识点：有理数大小比较的法则解题过程
解:（1）先化简，=1，=－2.因为正数大于负数,所以,即。

)1(--)2(+-21->)1(-->)2(+-（2）因为，即，所以.219218<73218-<-7
3218->-（3）先化简,,因为,所以.3131,3.0)3.0(=-
=--3
13.0<31
)3.0(-<--思路点拨：（1）先化简，再根据正数大于负数即可判断；（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断；（3）先化简得两个正数即可比较。

5
4
答案：（1），（2），（3）
)1(-->)2(+-7
3218->-31)3.0(-<--三、课堂总结
1．知识梳理
（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

2．重难点归纳
（1）会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程。

（2）数形结合的思想。