吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y＝x+1的图象与y轴的交点坐标为（）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．人体中红细胞的直径为0.000077m，将0.000077这个数用科学记数表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6
4．自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．最高气温是零上8℃
D．0点到14点之间气温持续上升
5．如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）
A．B．
C．D．
7．如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝
﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）
A．9 B．6 C．D．3
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）
A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C
二．填空题（共6小题）
9．计算：（3﹣π）0+（）﹣2＝．
10．若关于x的分式方程＝的解为x＝4，则m的值为．
11．将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为．
12．若反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．
13．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
三．解答题（共10小题）
15．解方程：．
16．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）
（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．
（2）写出其他各景点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
18．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积．
19．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG．（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．
（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点B．
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点
D的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B的纵坐标为5．点D是x轴正半轴上一点（不与点A重合），点D的坐标为（x，0），△ODC与△DAB的面积分别记为S1、S2，设S＝S1﹣S2．（1）用含x的代数式表示线段AD的长．
（2）求S与x之的函数关系式．
（3）当S与△DBC的面积相等时，求x的取值范围．
23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时当发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数函象如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为m，小东从图书馆到家所用的时间为．
（2）求小玲步行时y与x之间的函数关系式
（3）求两人相遇的时间．
24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y＝x+1的图象与y轴的交点坐标为（）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴一次函数y＝x+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．
故选：B．
3．人体中红细胞的直径为0.000077m，将0.000077这个数用科学记数表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 077用科学记数法表示为7.7×10﹣5，
故选：C．
4．自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．最高气温是零上8℃
D．0点到14点之间气温持续上升
【分析】根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；
B、最低气温是零下3℃，此选项错误；
C、最高气温是8℃，此选项正确；
D、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；
故选：C．
5．如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＜2时，y＞0．
所以关于x的不等式kx+3＞0的解集是x＜2．
故选：A．
6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）
A．B．
C．D．
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．
【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：﹣＝5．
故选：D．
7．如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）
A．9 B．6 C．D．3
【分析】连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，即可求得S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，根据同底等高的三角形面积相等，得出S△AOB＝S△ABC，即可求得△ABC的面积．
【解答】解：连接OA、OB，
∵C是y轴上任意一点，
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，
∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，
∴S△ABC＝，
故选：C．
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）
A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【解答】解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；
C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．计算：（3﹣π）0+（）﹣2＝ 5 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+4
＝5．
故答案为：5．
10．若关于x的分式方程＝的解为x＝4，则m的值为9 ．
【分析】由题意，将x＝4代入原方程，解关于m的方程即可．
【解答】解：将x＝4代入方程＝得
＝
∴6＝
∴m＝9
故答案为：9．
11．将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为y＝﹣3x﹣4 ．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将直线y＝﹣3x+2向下平移6个单位长度得到的直线的解析式为y＝﹣3x+2﹣6，即y＝﹣3x ﹣4．
故答案为：y＝﹣3x﹣4．
12．若反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是k＜﹣5 ．
【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k+5＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，
∴k+5＜0，
解得k＜﹣5．
故答案为：k＜﹣5．
13．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14 ．
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，
∴△OCD的周长＝5+4+5＝14，
故答案为14．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）
【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，
∴2n≥3，
∴n≥．
故答案为：2．
三．解答题（共10小题）
15．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣3x＝x2﹣8x+12，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
16．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）
（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．
（2）写出其他各景点的坐标．
【分析】（1）根据游乐园的坐标可建立平面直角坐标系；
（2）由所建立的平面直角坐标系可得其它各景点的坐标．
【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）由图知，望春亭的坐标为（﹣3，﹣1），湖心亭的坐标为（﹣4，2），
音乐台的坐标为（﹣1，4），牡丹亭的坐标为（2，3）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）把M（3，m）代入（1）中的解析式，即可求得m的值．
【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，
∵直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0），
∴，解得，
∴直线l所对应的函数表达式为y＝+1；
（2）∵点M（3，m）在直线l上，
∴m＝+1＝．
18．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣＝30，即﹣＝30，
解得x＝0.5．
经检验x＝0.5是原方程的解，且符合题意．
所以＝＝0.4（万平方米）
答：原计划工作时每天绿化的面积是0.4万平方米．
19．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG．（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．
（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定解答即可；
（2）由全等三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵▱ABCD，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
又AF＝CG，
∴△ADF≌△CBG（SAS）
∴DF＝BG，
（2）∵△ADF≌△CBG，
∴∠AFD＝∠BGC＝∠DGE＝105°
20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点B．
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点D的坐标．
【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式中，求出k，进而求出点B的坐标；
（2）设出点D坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得
k＝xy＝3×4＝12，
故该反比例函数解析式为：y＝．
∵点C（6，0），BC⊥x轴，
∴把x＝6代入反比例函数y＝，得
y＝＝2．
则B（6，2）．
综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．
（2）∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
设D（m，n）
①当AC为对角线时，AC与BD互相平分，
∴（3+6）＝（6+m），（4+0）＝（2+n），
∴m＝3，n＝2，
∴D（3，2）．
②当AB为对角线时，AB与CD互相平分，
∴（3+6）＝（6+m），（4+2）＝（0+n），
∴m＝3，n＝6
∴D（3，6）．
③当AD为对角线时，AD与BC互相平分，
∴（3+m）＝（6+6），（4+n）＝（2+0），
∴m＝9，n＝﹣2，
∴D（9，﹣2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【分析】（1）先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y＝2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（3，2），
∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，
当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
22．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B的纵坐标为5．点D是x轴正半轴上一点（不与点A重合），点D的坐标为（x，0），△ODC与△DAB的面积分别记为S1、S2，设S＝S1﹣S2．（1）用含x的代数式表示线段AD的长．
（2）求S与x之的函数关系式．
（3）当S与△DBC的面积相等时，求x的取值范围．
【分析】（1）分两种情况可求解；
（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式；
（3）先求出△DBC的面积，即可求解．
【解答】解：（1）当0＜x＜6时，AD＝6﹣x，当x＞6时，AD＝6﹣x，
（2）当0＜x＜6时，∵S1＝，S2＝
∴S＝S1﹣S2＝＝5x﹣15，
当x＞6时，∵S1＝，S2＝
∴S＝S1﹣S2＝15
综上所述：S＝；
（3）∵S△DBC＝＝15，
∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，
∴x＞6．
23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时当发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数函象如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小东从图书馆到家所用的时间为min．
（2）求小玲步行时y与x之间的函数关系式
（3）求两人相遇的时间．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出家与图书馆之间的路程，计算出小东从图书馆到家所用的时间；
（2）根据函数图象中的数据可以求得小玲步行时y与x之间的函数关系式；
（3）根据函数图象中的数据可以计算出两人相遇的时间．
【解答】解：（1）由图可得，
家与图书馆之间的路程为4000m，小东从图书馆到家所用的时间为：＝min，
故答案为：4000，min；
（2）设小玲步行时y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
，
得，
即小玲步行时y与x之间的函数关系式是y＝100x+1000；
（3）当0≤x≤10时，小玲的速度为2000÷10＝200（m/min），
令200x+300x＝4000，得x＝8，
∵8＜10，
∴两人在第8min相遇，
答：两人相遇的时间是第8min．
24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．
【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP＝CQ＝t，则BQ即可用t表示；
（2）由题意知AP∥BQ，根据AP＝BQ，列出方程即可得解；
（3）如图，先求出OA和OE的长，若O在线段AP的垂直平分线上，则AE＝，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，列方程可得t的值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝t，
∵BC＝5，
∴BQ＝5﹣t；
（2）∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t＝5﹣t，
t＝，
∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）t＝，
如图，
Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，
∴AC＝＝＝4，
∴AO＝CO＝AC＝2，
∵，
∴AB•AC＝BC•EF，
∴3×4＝5×EF，
∴，
∴，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，
∴，
∴t＝或﹣（舍），
∴当t＝秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．。