电路分析和计算
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一、电路分析和计算
1．电路的结构分析 搞清电路各元件之间的连接关系，画出结构清晰的等 效电路，是利用欧姆定律解决电路问题的重要前 提．我们通常采用节点跨接法来分析电路结构． 具体方法为：首先标明电路中各节点名称，经过电源 和用电器的节点名称应不同，而一段导线两端的节点 名称不变．理想的电压表可视为断路．理想的电流表 可视为导线．考虑电表内阻时，就应把它们当作用电 器对待．接着，定性判断电路中各节点电势高低（没 有标明的可假设）．最后将各电器填在对应的节点间 以判明彼此间的串、并联关系．
当开关开启时，电路中各节点标称 如图3-3-6所示，其对应等效电路为 图3-3-7所示，易得RAB′=2R/5．所 以两次电阻比为5/6．
2．含电容电路的分析
3．电路中电势升降的分析
• 电流从电源正极出发，沿电流方向经过电 阻R时，电势降落IR，而到电源负极，在电 流流向正极时，在内阻上电势降落Ir
内接法和外接法
2．提供电压
（1）限流法。如图1，选择合适的滑动变阻器串接 在电路中，用它来改变电流，以控制负载电压。 （2）分压法。如图2，当滑动变阻器的电阻小于负 载电阻时，可用此法调控电压。
图6
• 由题中给出的电路图可知，该题要求用半偏法测电流表的内阻。半偏 法的原理是：先断开S2，闭合S1，让电流通过电流表并使其满偏， 然后接上电阻箱，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，因 此电阻箱中应有另一半电流，电流表和R′上各有一半电流意味着它们 电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻。 • 由以上原理可知，选电阻箱时，只要它能调出与电流表内阻相当的电 阻即可；另外，当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的， 因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。为此：①滑动变阻器的 实际组织应远大与电流表的内阻，成为整个电路电阻的主要部分，使 R′的接入仅使电阻发生微小变化。②在调节电阻箱时，电阻R不应变 化。
基本实验方法
• • • • • • • • 知识概要 围绕实验的设计原理、误差控制、数据处理三个环节，都有它们自己的一些有 普遍意义的方法，在中学阶段涉及的主要是以下一些方法： 1．设计实验原理 （1）控制变量法。如：在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质 量的关系控制。在“研究单摆的周期”中，摆长、偏角和摆球质量的关系控制。 （2）近似替代法。用伏安法测电阻时，选择了合适的内外接方法，一般就忽 略电表的非理想性。 （3）等效替代法。某些量不易测量，可以用较易测量的量替代，从而简化实 验。在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，两球碰撞后的速度不易直接测量， 在将整个平抛时间定为时间单位后，速度的测量就转化为对水平位移的测量了。 （4）模拟法。当实验情景不易或根本无法创设时，可以用物理模型或数学模 型等效的情景代替，尽管两个情景的本质可能根本不同。“描绘电场中的等势 线”的实验就是用电流场模拟静电场。 （5）微小量放大法。微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用 各种方法加以放大。卡文迪许测定万有引力恒量，采用光路放大了金属丝的微 小扭转；在观察玻璃瓶受力后的微小形变时，使液体沿细玻璃管上升来放大瓶 内液面的上升。
• 3．数据处理 • （1）逐差法。这就是用打点计时器打出的纸带计算加速度 时用到的方法，这种方法充分利用了测量数据，具有较好的 取平均的效果。 • （2）图象法。能从图象清楚看出物理量间的关系，在“描 绘小灯泡伏安特性曲线”的实验中，采用了这种方法得出电 阻与温度有关的结论；可用图象法求物理量的值，在“测定 电源电动势和内阻”的实验中用图象法来求E和不仅有取平 均的效果，还可以剔除个别有错误的测量数据。 • 围绕某一领域实验的共同需要，形成一些方法。在中学阶段 主要有： • 1．记录运动 • （1）用频闪照片记录运动。例如用小球自由下落的频闪照 片研究自由落体运动的规律；用平抛小球的频闪照片研究平器记录运动轨迹。例如研究匀变速直线运 动、验证机械能守恒等。
2．控制实验误差
（1）多次测量法。多次测量法减小偶然误差， 这是所有实验必须采取的办法，也是做实验应 具有的基本思想。 （2）积累法。一些小量直接测量误差较大， 可以累积起来测量，以减小误差。“用单摆测 定重力加速度”的实验中，为了减小周期的测 量误差，不是测量完成一次全振动的时间，而 是测量完成30~50次全振动的时间。
[例1]如图3-3-3所示，设 R1=R2=R3=R4=R，求：开关S闭合 和开启时的AB两端的电阻比．
解：利用节点法，开关闭合时，电 路中各节点标称如图3-3-4所示． 其中R1、R2、R3都接在AB两点间， 而R4两端都为B，即R4被短路，所 以其等效电路如图3-3-5所示，易得 RAB=R/3．
1．电路的结构分析 搞清电路各元件之间的连接关系，画出结构清晰的等 效电路，是利用欧姆定律解决电路问题的重要前 提．我们通常采用节点跨接法来分析电路结构． 具体方法为：首先标明电路中各节点名称，经过电源 和用电器的节点名称应不同，而一段导线两端的节点 名称不变．理想的电压表可视为断路．理想的电流表 可视为导线．考虑电表内阻时，就应把它们当作用电 器对待．接着，定性判断电路中各节点电势高低（没 有标明的可假设）．最后将各电器填在对应的节点间 以判明彼此间的串、并联关系．
当开关开启时，电路中各节点标称 如图3-3-6所示，其对应等效电路为 图3-3-7所示，易得RAB′=2R/5．所 以两次电阻比为5/6．
2．含电容电路的分析
3．电路中电势升降的分析
• 电流从电源正极出发，沿电流方向经过电 阻R时，电势降落IR，而到电源负极，在电 流流向正极时，在内阻上电势降落Ir
内接法和外接法
2．提供电压
（1）限流法。如图1，选择合适的滑动变阻器串接 在电路中，用它来改变电流，以控制负载电压。 （2）分压法。如图2，当滑动变阻器的电阻小于负 载电阻时，可用此法调控电压。
图6
• 由题中给出的电路图可知，该题要求用半偏法测电流表的内阻。半偏 法的原理是：先断开S2，闭合S1，让电流通过电流表并使其满偏， 然后接上电阻箱，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，因 此电阻箱中应有另一半电流，电流表和R′上各有一半电流意味着它们 电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻。 • 由以上原理可知，选电阻箱时，只要它能调出与电流表内阻相当的电 阻即可；另外，当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的， 因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。为此：①滑动变阻器的 实际组织应远大与电流表的内阻，成为整个电路电阻的主要部分，使 R′的接入仅使电阻发生微小变化。②在调节电阻箱时，电阻R不应变 化。
基本实验方法
• • • • • • • • 知识概要 围绕实验的设计原理、误差控制、数据处理三个环节，都有它们自己的一些有 普遍意义的方法，在中学阶段涉及的主要是以下一些方法： 1．设计实验原理 （1）控制变量法。如：在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质 量的关系控制。在“研究单摆的周期”中，摆长、偏角和摆球质量的关系控制。 （2）近似替代法。用伏安法测电阻时，选择了合适的内外接方法，一般就忽 略电表的非理想性。 （3）等效替代法。某些量不易测量，可以用较易测量的量替代，从而简化实 验。在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，两球碰撞后的速度不易直接测量， 在将整个平抛时间定为时间单位后，速度的测量就转化为对水平位移的测量了。 （4）模拟法。当实验情景不易或根本无法创设时，可以用物理模型或数学模 型等效的情景代替，尽管两个情景的本质可能根本不同。“描绘电场中的等势 线”的实验就是用电流场模拟静电场。 （5）微小量放大法。微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用 各种方法加以放大。卡文迪许测定万有引力恒量，采用光路放大了金属丝的微 小扭转；在观察玻璃瓶受力后的微小形变时，使液体沿细玻璃管上升来放大瓶 内液面的上升。
• 3．数据处理 • （1）逐差法。这就是用打点计时器打出的纸带计算加速度 时用到的方法，这种方法充分利用了测量数据，具有较好的 取平均的效果。 • （2）图象法。能从图象清楚看出物理量间的关系，在“描 绘小灯泡伏安特性曲线”的实验中，采用了这种方法得出电 阻与温度有关的结论；可用图象法求物理量的值，在“测定 电源电动势和内阻”的实验中用图象法来求E和不仅有取平 均的效果，还可以剔除个别有错误的测量数据。 • 围绕某一领域实验的共同需要，形成一些方法。在中学阶段 主要有： • 1．记录运动 • （1）用频闪照片记录运动。例如用小球自由下落的频闪照 片研究自由落体运动的规律；用平抛小球的频闪照片研究平器记录运动轨迹。例如研究匀变速直线运 动、验证机械能守恒等。
2．控制实验误差
（1）多次测量法。多次测量法减小偶然误差， 这是所有实验必须采取的办法，也是做实验应 具有的基本思想。 （2）积累法。一些小量直接测量误差较大， 可以累积起来测量，以减小误差。“用单摆测 定重力加速度”的实验中，为了减小周期的测 量误差，不是测量完成一次全振动的时间，而 是测量完成30~50次全振动的时间。
[例1]如图3-3-3所示，设 R1=R2=R3=R4=R，求：开关S闭合 和开启时的AB两端的电阻比．
解：利用节点法，开关闭合时，电 路中各节点标称如图3-3-4所示． 其中R1、R2、R3都接在AB两点间， 而R4两端都为B，即R4被短路，所 以其等效电路如图3-3-5所示，易得 RAB=R/3．