上海市九年级一模数学复习(基础版)

1. 熟悉一模考知识点;
2。

熟悉一模考中基础题目各类题型；
一、 比例线段
(一) 与“A 字形"，“8字形”，“井字形”相关的平行线间比例线段类题目 1. 性质 例题:
1. 如图，在△ABC 中，ADE B ∠=∠,:2:3DE BC =，则下列结论正确的是（ ） A. :2:3AD AB =； B. :2:5AE AC =； C 。

:2:3AD DB =； D 。

:3:2CE AE =;
2. 如图,如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( ) A 。

AC CD AE EF =； B 。

AC CE
BD DF
=； C. AC AB CE CD =； D 。

AC BD DF CE
=； A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E F
l
l 2
3. 如图△ABC 中,BE 平分ABC ∠，DE ∥BC ，若2DE AD =，2AE =，那么
EC = ；
4. 如图,直线AD ∥BE ∥CF ，
23BC AB =
,6DE =，那么EF 的值是 ;
5. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点,DE ∥BC ，BE 与CD 相交于
点F ，如果1AE =,2CE =，那么
:EF BF 等于 ;
6. 如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4AD =，BAD ∠的平分线AE 分
别交BD 、CD 于F 、E ,那么DF BF =
；
7. 如图,在平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点,分别联结AE 、BD 相交于
点O ，若5AD =，
3
5BO DO =
，则EC = ;
课后练习：
2. 判定（选“斜”不选“平"） 例题:
1. 如图，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推出DE ∥BC 的条件是( ) A 。

::AE EC AD DB =； B. ::AD AB DE BC =; C 。

::AD DE AB BC =； D. ::BD AB AC EC =；
2. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上,以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A 。

::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =; C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；
3. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有1
2
AD AE DB EC ==，18BC =，那么DE 的值为（ ）
A. 3； B 。

6； C 。

9； D 。

12;
4. 在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是
（ ） A.
AD AE DB EC =； B 。

AD AE AB AC =； C. DB AB EC AC =； D 。

AD DE
DB BC
=; 5. 如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中，不
能判定DE ∥BC 的是（ ）
A 。

::BD A
B CE A
C =； B. E ::
D BC AB AD =； C. ::AB AC AD A
E =； D. ::AD DB AE EC =；
6. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，2AD =,1DB =，6BC =，
要使DE ∥AC ，那么BE = ； 二、 “井字形”辅助线
例题：
1. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果
1
3
AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的长是 ；
2. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，
2
5
DE EF =，14AC =；
(1）求AB 、BC 的长；
（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长；
3. 如图，DC ∥EF ∥GH ∥AB ，12AB =，6CD =,::3:4:5DE EG GA =，求EF 和
GH 的长；
(二) 黄金分割
黄金分割概念:如果点P 把线段AB 分割成AP 和BP （AP ＞BP ）两段，其中AP 是AB 和BP 的比例中项（
AP
BP
AB AP =）,则称这种分割为黄金分割，点P 称为黄金分割点。

A P B
其中，AP 与AB 的比值
2
1
5-称为黄金分割数（近似值0.618)。

解题技巧：长全
=
短长
=
√5−1
2
例题：
1. 已知点P 把线段AB 分割成AP 和PB ()AP PB >两段，如果AP 是AB 和PB 的比例中
项,那么:AP PB 的值等于 ； 2. 线段AB 长10cm ,点P 在线段AB 上，满足
BP AP
AP AB
=，则AP 的长为 cm ； 3. 已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），那么BP 的长
是 厘米； (三) 比例中项
比例中项的理解,如果已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,则直接推出b 2=ac （a 、b 、c 均大于0) 例题：
1. 已知线段2a cm =，8b cm =,那么线段a,b 的比例中项等于 cm ；
2. 线段4a =厘米，9c =厘米，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项,那么b =_________cm ．
(四) 比例尺
比例尺=
图上距离实际距离
,解题时要注意先要统一单位。

例题：
1. 在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为22
cm 的区域表示的实际面积约为（ ） A 。

20000002cm ； B. 200002m ； C. 40000002m ； D. 400002m ; 2. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图
上距离约 厘米；
3. 如果在比例1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离为2.4厘米，那么A 、B 两地
的实际距离为 千米; (五) 重心问题
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。

如图,AG GD
=2
例题：
1. 如图，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ，EF ∥AB ,如果DE 的
长是4，那么CF 的长是 ；
2. 如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若6BC cm =，那么DE
等于 cm ;
3. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1
sin 3
A =
,2BC =，那么GC 的长等于 ；
4. 如图,已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么
:CF BF = ；
G
D
A
B
C
三、 向量
(一) 实数与向量相乘满足实数加法的分配率
设m 、n 为实数,则：(1）(m +n )a ⃗=ma ⃗+na ⃗;(2）k(a ⃗+b ⃗⃗)=ka ⃗+kb ⃗⃗ (二) 实数与向量相乘满足实数加法的结合律
设m 、n 为实数，则：m (na ⃗)=(mn)a ⃗ (三)
平行向量定理
如果向量b ⃗⃗与非零向量a ⃗平行,那么存在唯一的实数m ,使b ⃗⃗=ma ⃗ (四)
单位向量
长度为1的向量叫做单位向量，设e ⃗为单位向量，则|e ⃗|=1。

单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同. (五) 熟练掌握两个向量加减的图形画法
例题：
1. 如果向量a 与向量b 方向相反，且3||||a b =，那么向量a 用向量b 表示为（ ） A. 3a b =； B. 3a b =-； C. 13a b =
; D. 13
a b =-; 2. 若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有2AB DC =，则以下结论正确的是（ ）
A. 2AO OC =；
B.
||||AC BD =; C 。

AC BD =； D. 2DO OB =
3. 已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果
AB a =,AD b =,那么向量MN 关于a 、b 的分解式是（ )
A.
1122a b -; B 。

1122a b -+; C. 1122a b +; D 。

1122
a b --； 4. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,点G 是△ABC 的重心,AD a =，那么用向量a
表示向量AG 为 ;
5. 在△ABC 中，AD 是中线,G 是重心，设AD m =，那么用m 表示AG = ；
6. 过△ABC 的重心作DE ∥BC ,分别交AB 于点D ，AC 于点E ,如果AB a =，AC b =,
那么DE = ；
7. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a =,BC b =,那么CD =
（用向量
a
、
b 的式子表示)；
8. 如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 和点F 分别在AD 和BC 上,EF 是梯形
ABCD 的中位线,若EF a =，DC b =,则用a 、b 表示AB = ；
9. 计算:2(34)5a b a +-= ;
10. 计算：33()22a a b --=
; 11. 计算：11
2(23)32a b a b +-+=
;
12. 如图，已知两个不平行的向量a 、b ，先化简，再求作：1
3(3)()22
a b a b +-+；（不要
求写作法,要指出所作图中表示结论的向量）
13. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量a 和b 的起点、终点
都是小正方形的顶点,如果1
32
c a b =-
，求作c 并写出c 的模； （不要求写作法，但要指出所求作向量)
14. 如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设AB a =，AD b =;
（1）求向量MN （用向量a 、b 表示)；
（2）在图中求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量； （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
15.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,
3
4
AD
AB
=
，3
AE=，
1
CE=,6
BC=;
(1）求DE的长；
（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设AB a
=,BC b
=,求向量DF（用向量a、b表示）
16.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点,联结DE交
AC于点G，设AD a
=，DC b
=：
（1)试用a、b表示向量OC；
(2）试用a、b表示向量DG；
四、相似三角形
(一)形似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边、对应中线、对应高、对应角平分线、周长比均等于相似比.
但是相似三角形的面积比等于相似比的平方。

例题：
1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（）
A. 1:2；
B. 1:4；C。

1:8；D。

1:16;
2.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）
A。

1:2；B。

1:4；
C. D。

2:1
;
3. 如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是（ ） A 。

1:16； B. 1:4； C 。

1:6; D 。

1:2；
4. 用一个4倍放大镜照△ABC ,下列说法错误的是（ ） A. △ABC 放大后，B ∠是原来的4倍； B 。

△ABC 放大后,边AB 是原来的4倍； C 。

△ABC 放大后,周长是原来的4倍； D 。

△ABC 放大后，面积是原来的16倍；
5. 如图,Rt △ABC 中，90ACB ︒
∠=,CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误
的是（ )
A. 2
AC AD AB =⋅； B. 2
CD CA CB =⋅； C. 2
CD AD DB =⋅； D 。

2
BC BD BA =⋅;
6. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥
BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于
（ ）
A. 6；
B. 9；
C. 12； D 。

15；
7. 如果两个相似三角形的周长的比为1:4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应
角平分线的比为 ；
8. 如果△ABC 与△DEF 相似,△ABC 的三边之比为3:4:6,△DEF 的最长边是10cm ,
那么△DEF 的最短边是 cm ；
9. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是 ； 10. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点
F ,2CD DE =，如果△DEF 的面积为1，那么平行四边形ABCD 的面积
为 ；
11. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，当△ADE 与△ABC 的周长比为1:3时，那么
:DE BC = ;
12. 在△ABC 中，点O 是重心,DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，
则:ADE ABC S S ∆∆= ；
13. 如果两个相似三角形的周长比为4:9,那么面积比是 ；
(二) 相似三角形的判定
如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单地说成：两角对应相等，两三角形相似.（A.A ）
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

(S.A.S)
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似.（S 。

S.S ）
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

(H.L ）
推论：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

例题：
1. 如图，△ABC 中，6AC =,9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且
CAD B ∠=∠，那么CD 的长是 ；
2. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑
物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处；已知
AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，
20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条
直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；
3. 如图，△ABC 中，4AB =，6AC =，点D 在BC 边上，DAC B ∠=∠，且
有3AD =，那么BD 的长是 ;
4. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在边AC 延长线上,且FD AB ⊥，垂足
为点D ，如果6AD =，10AB =，2ED =,那么FD = ;
五、 锐角三角比
(一) 基础题目
正弦=
对边斜边
；余弦
=
临边斜边
；正切=
对边临边
；余切=
临边对边
;
30° 60° 45° sin 12 √32 √22
cos √32 12 √22
tan √33 √3 1 cot
√3
√33
1
例题:
1. 如图，在Rt △ABC 中，90C ︒
∠=，CD 是斜边AB 上的高，下
列线段的比值不等于cos A 的值的是（ ) A.
AD AC ； B. AC
AB
; C 。

BD BC ； D. CD BC ;
2. 在Rt △ABC 中,90C ︒
∠=，若5AB =,4BC =，则sin A 的值为( ) A 。

34; B. 35； C. 45； D 。

4
3
； 3. 如图，Rt △ABC 中,90ACB ︒
∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错
误的是（ )
A. 2AC AD AB =⋅； B 。

2
CD CA CB =⋅； C 。

2
CD AD DB =⋅； D. 2
BC BD BA =⋅； 4. 已知α为锐角,且5
sin 13α=
，那么α的余弦值为（ ）
A.
512; B 。

125； C. 513； D 。

1213
; 1
1
√2
1
2
√3
5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =,A α∠=，那么BC 的长为( ） A 。

tan cos m αα⋅⋅； B 。

cot cos m αα⋅⋅; C 。

tan cos m αα⋅;
D 。

tan sin m α
α
⋅；
6. 如图，在△ABC 与△ADE 中,BAC D ∠=∠,要使△ABC 与△ADE 相似，
还需满足下列条件中的 ( ） A 。

AC AB AD AE =； B. AC BC AD DE =； C 。

AC AB AD DE
=； D 。

AC BC AD AE
=； 7. 在△ABC 中，90C ∠=︒，如果1
sin 3
A =
，6AB =,那么BC = ; 8. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，
1
cos 3A =
,2AC =，那么BC = ；
9. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒,如果4AC =,
2
sin 3B =
，那么AB = ;
10. 如图，已知AB BD ⊥,ED BD ⊥，C 是线段BD 的中点，
且AC CE ⊥，1ED =，4BD =，那么AB = ；
11. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥,垂足为E ，如果5AB =，
8BC =，4
sin 5
B =
，那么tan CDE ∠= ； (二) 三角比实际应用问题 1. 俯角、仰角：
2. 坡度:坡角的正切值，注意要写成1：xxx 的形式
3. 解题技巧:由于此处题目多用三角比,所以要注意构造直角三角形,所以要做高。

例题:
1.一斜面的坡度1:0.75
i=,一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米,那么这个物体升高了米；
2.从观测点A观察到楼顶B的仰角为35︒,那么从楼顶B观察观测点A的俯角为；
3.已知一个斜坡的坡度1:3
i=，那么该斜坡的坡角的度数是；
4.某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程中的安全性,工人师傅将原
坡角为45°的传送带AB，调整为坡度1:3
i=的新传送带AC（如
图所示），已知原传送带AB的长是42米，那么新传送带AC的长
是米;
5.如图所示,一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，
那么该货物经过的路程是米；
6.汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了米；
7.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60︒方向走10m到B处，再从B处向正南方向
走20m到C处，此时遥控汽车离A处m;
8.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长
度为55米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶,当然有EF∥AB∥CD,E为自动扶梯AC的最高端C的正上方,过C的直线EG AB
⊥于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°,求该商场二楼的楼高CE；
（参考数据:
2
sin42
3
︒=，
5
cos42
3
︒=，
25
tan42
5
︒=)
9.如图，已知楼AB高36米,从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼高地面6
米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高；(结果保留根号）
10. 如图,从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ,测得杆顶端点P 的仰角是26。

6°，向前
走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）;
(备用数据：sin 26.60.45︒=,cos26.60.89︒=,tan 26.60.50︒=,cot 26.6 2.00︒=，
sin33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan33.70.67︒=，cot33.7 1.50︒=）
11. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶
端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度20AD m =，高度33DC m =； （1)试用α和β的三角比表示线段CG 的长；
（2）如果48α=︒，65β=︒,请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值(结果精确到
1m )；
（参考数据:sin 480.7︒≈，cos480.7︒≈，tan 48 1.1︒≈，sin650.9︒≈,cos650.4︒≈，
tan65 2.1︒≈）
12. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由
西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，
4tan 3
APC ∠=
，45BPC ︒
∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒；
（1）求A 、B 两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速;
13. 如图，热气球在离地面800米的A 处,在A 处测得一大楼楼顶C 的俯角是30°，热气球
沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达B 处,从B 处再次测得此大楼楼顶C 的俯角是
45°，求该大楼CD 的高度；( 1.41≈ 1.73≈）
14. 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B 、C 两点,在对岸岸边选择点A ，测得
45B ∠=︒，60C ∠=︒,30BC =米,求这条河的宽度(这里指点A 到直线BC 的距离）
(结果精确到1 1.4≈ 1.7≈）
六、 二次函数
二次函数基础知识点梳理
(一)二次函数解析式的解法
次类题目属于基础题目,基本采用待定系数法来进行解题
如果题目中给出函数图像上面的几个点坐标，就设函数的一般式为y=ax2+bx+c，然后将相应的点坐标带入计算，解出a、b、c，即可解出解析式.
如果题目中给出的函数图像上的顶点坐标，可以考虑设函数的顶点式为y=a(x−ℎ)2+
k,将其他点坐标进行计算，解出a，即可解出解析式。

例题：
1.如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为 (1,3)，那么m+n的值等于;
2.已知二次函数y=ax2+bx，阅读右侧表格的信息，由此可知y与x之间的函数关系式是；
3.已知抛物线y=ax(x+4)，经过点A(5,9)和点B(m,9)，那么m=；
4.请写出一个二次函数的解析式,满足：图像的开口向下，对称轴是直线x=−1,且与y轴的
交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是；
5.把二次函数y=x2−4x+1化成y=a(x+m)2+k的形式是（)
A. y=(x−2)2+1；B。

y=(x−2)2−1;
C。

y=(x−2)2+3；D。

y=(x−2)2−3；
6.如果抛物线y=−x2+3x−1+m经过原点,那么m=；
7.若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是抛物线y=ax2+bx+c图像上的四点,则
m=；
8.用“描点法"画二次函数y=ax2+bx+c的图像时，列出了下面的表格：
=；
9.抛物线y=−2x2+3的顶点在( )
A。

x轴上； B.y轴上；C。

第一象限；D。

第四象限；
10.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：
（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；
a ）的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（0
值如下表所示:
(1)
（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值；
12.抛物线y=x2−2x+c经过点 (2,1)；
(1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y=x2−2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式；
13. 已知一个二次函数的图像经过A(0,−3),B(2,−3),C(−1,0)三点; （1)求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P(0,−3)的位置，求所得新抛物线的表达式；
(二) 二次函数的判断
对于二次函数的判断，统一方法，将解析式展开，看是否符合二次函数的一般式y =ax 2+bx +c （a ≠0) 例题:
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. y =2x +1; B 。

y =(x −1)2−x 2 ;C 。

y =2x 2−7; D 。

y =−1
x 2； 2. 下列函数：①y =ax 2+bx +c ；②y =(x −1)2−x 2；③y =5x 2−5
x 2；④y =−x 2+2；y 关于x 的二次函数是 ;（填写序号) 3. 下列函数中不是二次函数的有（ )
A. y =x(x −1)；
B. y =√2x 2−1；
C. y =−x 2；
D. y =(x +4)2−x 2; (三) 二次函数的图像性质
二次函数图像三个最重要的性质，开口方向、对称轴、顶点坐标。

例题：
1. 已知抛物线y =x 2+1的顶点坐标是 ;
2. 已知抛物线y =x 2+bx +3的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 ；
3. 二次函数y =x 2−2x 的图像的对称轴是直线 ；
4. 抛物线y =(x −1)2+2的对称轴是（ ）
A. 直线2x =；
B. 直线2x =-；
C. 直线1x =;
D. 直线1x =-;
5.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是（）
A。

0个; B. 1个; C。

2个；D。

3个；
6.二次函数y=4x2+3的顶点坐标为；
7.如果抛物线y=(2+k)x2−k的开口向下,那么k的取值范围是；
8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为(6,0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是；
9.二次函数y=−2x2−x+3的图像与y轴的交点坐标为;
10.方程ax2+bx+c=0（a≠0)的两根为−3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线；
11.二次函数y=x2−6x+1的图像的顶点坐标是；
12.抛物线y=2(x−1)2−1与y轴的交点坐标是;
13.如果抛物线y=ax2−2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是；
14.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x−2)2+1，那么c的值是;
15.抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线；
16.已知点M(1,4)在抛物线y=ax2−4ax+1上,如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对
称，那么点N的坐标是；
17.抛物线y=(a+2)x2+3x−a的开口向下，那么a的取值范围是；
18.已知抛物线y=(m−1)x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是；
19.如果抛物线y=(m+1)x2的最低点是原点,那么实数m的取值范围是;
20.抛物线y=−4x2+5的开口方向（）
A。

向上； B. 向下； C. 向左；D。

向右;
21.已知二次函数y=2x2−1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是；
22.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为二次函数y=(x−1)2图像上的两点，若x1<x2<1，则y1 y2（填“>”、“<”或“=”）；
23.已知二次函数y=(x−3)2图像上的两点A(3,a)和B(x,b)，则a和b的大小关系是a
b；（填>、≥或<、≤)
24.若点A(−3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=−2(x−1)2+3图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是
25.已知A(4,y1)、B(−4,y2)是抛物线y=(x+3)2−2的图像上两点，则y1y2；
26.如果A(−1,y1)、B(−2,y2)是二次函数y=x2+m图像上的两个点，那么y1y2(请填入“>”或“<”）；
27.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的
函数解析式为y=−1
12x2+2
3
x+5
3
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
米；
28.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图①)，如果曲线APB表示落点B离点O最远的
一条水流（如图②）,其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x（米）的函数解析式为y=−x2+4x+9
4
，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外;
(四)二次函数的图像平移
熟练掌握函数一般式和顶点式的化简，在此基础上再判断顶点的平移方式，利用左加右减，上加下减的方式来进行变形.
例题：
1.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是；
2.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是；
3.将二次函数y=x2−1的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到( ）
A。

y=(x−1)2+1；B。

y=(x+1)2+1；
C. y=(x−1)2−3；
D. y=(x+1)2+3;
4.如果点A(2,m)在抛物线y=x2上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点
A'，那么A'坐标为( )
A。

(2,1); B。

(2,7); C。

(5,4); D. (1,4)
-；
5.将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（）
A. y=2x2+2；
B. y=2(x+2)2；
C。

y=2(x−2)2; D。

y=2x2−2；
6.将抛物线y=2(x+1)2−2向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是( ）
A. y=2(x+3)2；B。

y=(x+3)2；C。

y=(x−1)2； D. y=
2(x−1)2；
7.将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位,所得抛物线的函数解析式是（）
A。

y=(x+2)2+3; B. y=(x+2)2−3;
C. y =(x −2)2+3; D 。

y =(x −2)2−3；
8. 若将抛物线y =x 2平移,得到新抛物线y =(x +3)2,则下列平移方法中，正确的是( ) A 。

向左平移3个单位； B. 向右平移3个单位；
C 。

向上平移3个单位；
D 。

向下平移3个单位；
9. 将抛物线y =12x 2先向上平移2个单位，再向左平移m(m >0)个单位，所得新抛物线经过
点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标；
(五) 二次函数图像的判断
学会利用二次函数解析式的a 、b 、c 的正负性判断图像的样式。

例题:
1. 如果a 、b 同号，那么二次函数y =ax 2+bx +1的大致图像是（ ）
A 。

B 。

C 。

D.
2. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ) A 。

0a <，0b <，0c >； B 。

0a <,0b <,0c <；
C 。

0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >,0c <；
3. 如果二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0）的图像如图所示，那么（ )
A. 0a <，0b >，0c >；
B. 0a >，0b <,0c >；
C. 0a >，0b >，0c <； D 。

0a <，0b <，0c <；
4. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图像经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是
（ ）
A 。

0a >，0b >,0c =； B. 0a >，0b <，0c =；
C. 0a <，0b >，0c =； D 。

0a <，0b <，0c =;
5. 下列图像中，有一个可能是函数y =ax 2+bx +a +b （a ≠0）的图像，它是（ ）
A。

B. C. D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+3如图所示，那么y=ax2+(b−1)x+3的图像可能是
（）
A。

B。

C。

D.
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（)
A。

ac>0；B。

当x>−1时，y<0；
C. b=2a;
D. 9a+3b+c=0；
8.已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则以下说法不正确的是( ) A。

根据图像可得该函数y有最小值；B。

当x=−2时,函数y的值小于0;
C。

根据图像可得a>0,b<0；D。

当x<−1时，函数值y随着x的增大而减小。