宁夏银川唐徕回民中学2021-2022高二数学上学期期中试题 理(含解析)
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6.设 ， 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且 ，则 的面积等于（ ）
A.5B.4C.3D.1
【答案】B
【解析】
分析】
依题意(tí yì)可设丨PF2丨＝x，则丨PF1丨＝2x，利用(lìyòng)椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而(cóng ér)可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断(pànduàn)△PF1F2的形状(xíngzhuàn)，从而可求得△PF1F2的面积．
【详解】设丨PF2丨＝x，则丨PF1丨＝2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨＝x+2x＝3x＝2a＝6，
∴x＝2，2x＝4，
即丨PF2丨＝2，丨PF1丨＝4，又|F1F2丨＝2 2 ，
∴ ，
∴△PF1F2为直角三角形，
∴△PF1F2的面积为S 丨PF1丨丨PF2丨 2×4＝4．
故选：B．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断△PF1F2为直角三角形是关键，属于中档题．
设 ，将直线(zhíxiàn) 进行(jìnxíng)平移，
当 经过(jīngguò)点 时，目标函数 达到最大值，
．
故选：A．
【点睛】本题考查通过几何法求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
8.已知命题 ；命题 ，则下列判断正确的是（）
A. 是假命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题
12.已知 则 的最小值是()
A. B.4C. D.5
【答案(dá àn)】C
【解析(jiě xī)】
【分析】
11.若 ，则 取最大值时 的值是（）
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】B
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
由于 ，则 ，而 ，利用基本不等式的性质即可进行求解．
【详解】解：
， ，
由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
取最大值时 的值是 ．
故选：B．
【点睛(diǎn jīnɡ)】本题主要考查(kǎochá)基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件，以及公式 的应用(yìngyòng)．
【分析(fēnxī)】
直接利用逆否命题的定义解答得解.
【详解】命题“若 且 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 或 ”，故答案为D
【点睛】本题主要考查逆否命题的定义和逻辑联结词的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
2.已知数列 的前 项和为 ，当 时， （ ）
A.11B.20C.33D.35
【答案】C
【解析】
试题分析：由数列 为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，解得： ，根据等比数列前n项和公式 ．
考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．
5.在 中，角 的对边分别(fēnbié)是 ，若 ，则 等于(děngyú)（）
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】D
是假命题， 错误；
是真命题， 正确．
故选： ．
【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查了三角函数的值域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
9.已知 是椭圆 （ ）的左焦点， 为右顶点， 是椭圆上一点， 轴，若 ，则该椭圆的离心率是.（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题设可知 ，又 ，所以由题设可得 ，应选答案B．
【答案】B
【解析】
【分析】
由数列的性质可得 ，计算可得到答案.
【详解】由列的前n项和 的性质，属于基础题.
3.若锐角 的面积为 ，且 ， ，则 （）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析(fēnxī)】
根据三角形面积(miàn jī)公式及条件可求得 ,进而(jìn ér)求得 .再由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)即可求得 的值.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断命题 ：“ ， ”是假命题，命题 ：“ ， ”真命题，再根据复合命题真值表能够得到正确的选项．
【详解】 ，
命题 ：“ ， ”是假命题，
时， ，
命题(mìng tí) ：“ ， ”真命题(mìng tí)， 错误(cuòwù)；
由复合(fùhé)命题真值表得： 是真命题(mìng tí)， 错误；
7.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
分析】
作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 对应的直线进行平移，可得最优解，然后求解即可．
【详解】解：作出 ， 满足约束条件表示的平面区域围成 ，如下图：
其中(qízhōng) ， ， 为坐标(zuòbiāo)原点
10.已知数列 的前 项和为 ，当 时， ，则 的值为（）
A.1010B.1011C.2021D.2021
【答案】B
【解析】
【分析】
运用数列的递推公式得出 ，结合题意即可求出结果．
【详解】解：根据题意， 时，
①
又 时， ②
由① ②知，
，即 ，
故选：B．
【点睛(diǎn jīnɡ)】本题(běntí)考查数列的递推公式的应用，同时考查分析能力和计算能力．
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
运用同角的平方关系可得 ， ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 ，运用正弦定理可得 ，代入计算即可得到所求值．
【详解】解：由 ， ，可得
，
，
由正弦定理可得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查了正弦定理的应用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力．
宁夏银川唐徕回民中学2021-2022高二数学上学期(xuéqī)期中试题理（含解析）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设 ,命题(mìng tí)“若 且 ,则 ”的逆否命题是( )
A.若 且 ,则 B.若 或 ,则
C.若 ,则 且 D.若 ,则 或
【答案(dá àn)】D
【解析(jiě xī)】
【详解(xiánɡ jiě)】 的面积为 , ,
由面积公式
代入可得 ,解得
为锐角三角形,所以
在 中,由余下定理可知
代入可得 ,即
所以
故选:B
【点睛】本题考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
4.等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （）
A.7B.8C.15D.16
A.5B.4C.3D.1
【答案】B
【解析】
分析】
依题意(tí yì)可设丨PF2丨＝x，则丨PF1丨＝2x，利用(lìyòng)椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而(cóng ér)可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断(pànduàn)△PF1F2的形状(xíngzhuàn)，从而可求得△PF1F2的面积．
【详解】设丨PF2丨＝x，则丨PF1丨＝2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨＝x+2x＝3x＝2a＝6，
∴x＝2，2x＝4，
即丨PF2丨＝2，丨PF1丨＝4，又|F1F2丨＝2 2 ，
∴ ，
∴△PF1F2为直角三角形，
∴△PF1F2的面积为S 丨PF1丨丨PF2丨 2×4＝4．
故选：B．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断△PF1F2为直角三角形是关键，属于中档题．
设 ，将直线(zhíxiàn) 进行(jìnxíng)平移，
当 经过(jīngguò)点 时，目标函数 达到最大值，
．
故选：A．
【点睛】本题考查通过几何法求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
8.已知命题 ；命题 ，则下列判断正确的是（）
A. 是假命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题
12.已知 则 的最小值是()
A. B.4C. D.5
【答案(dá àn)】C
【解析(jiě xī)】
【分析】
11.若 ，则 取最大值时 的值是（）
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】B
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
由于 ，则 ，而 ，利用基本不等式的性质即可进行求解．
【详解】解：
， ，
由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
取最大值时 的值是 ．
故选：B．
【点睛(diǎn jīnɡ)】本题主要考查(kǎochá)基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件，以及公式 的应用(yìngyòng)．
【分析(fēnxī)】
直接利用逆否命题的定义解答得解.
【详解】命题“若 且 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 或 ”，故答案为D
【点睛】本题主要考查逆否命题的定义和逻辑联结词的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
2.已知数列 的前 项和为 ，当 时， （ ）
A.11B.20C.33D.35
【答案】C
【解析】
试题分析：由数列 为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，解得： ，根据等比数列前n项和公式 ．
考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．
5.在 中，角 的对边分别(fēnbié)是 ，若 ，则 等于(děngyú)（）
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】D
是假命题， 错误；
是真命题， 正确．
故选： ．
【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查了三角函数的值域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
9.已知 是椭圆 （ ）的左焦点， 为右顶点， 是椭圆上一点， 轴，若 ，则该椭圆的离心率是.（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题设可知 ，又 ，所以由题设可得 ，应选答案B．
【答案】B
【解析】
【分析】
由数列的性质可得 ，计算可得到答案.
【详解】由列的前n项和 的性质，属于基础题.
3.若锐角 的面积为 ，且 ， ，则 （）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析(fēnxī)】
根据三角形面积(miàn jī)公式及条件可求得 ,进而(jìn ér)求得 .再由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)即可求得 的值.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断命题 ：“ ， ”是假命题，命题 ：“ ， ”真命题，再根据复合命题真值表能够得到正确的选项．
【详解】 ，
命题 ：“ ， ”是假命题，
时， ，
命题(mìng tí) ：“ ， ”真命题(mìng tí)， 错误(cuòwù)；
由复合(fùhé)命题真值表得： 是真命题(mìng tí)， 错误；
7.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
分析】
作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 对应的直线进行平移，可得最优解，然后求解即可．
【详解】解：作出 ， 满足约束条件表示的平面区域围成 ，如下图：
其中(qízhōng) ， ， 为坐标(zuòbiāo)原点
10.已知数列 的前 项和为 ，当 时， ，则 的值为（）
A.1010B.1011C.2021D.2021
【答案】B
【解析】
【分析】
运用数列的递推公式得出 ，结合题意即可求出结果．
【详解】解：根据题意， 时，
①
又 时， ②
由① ②知，
，即 ，
故选：B．
【点睛(diǎn jīnɡ)】本题(běntí)考查数列的递推公式的应用，同时考查分析能力和计算能力．
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
运用同角的平方关系可得 ， ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 ，运用正弦定理可得 ，代入计算即可得到所求值．
【详解】解：由 ， ，可得
，
，
由正弦定理可得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查了正弦定理的应用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力．
宁夏银川唐徕回民中学2021-2022高二数学上学期(xuéqī)期中试题理（含解析）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设 ,命题(mìng tí)“若 且 ,则 ”的逆否命题是( )
A.若 且 ,则 B.若 或 ,则
C.若 ,则 且 D.若 ,则 或
【答案(dá àn)】D
【解析(jiě xī)】
【详解(xiánɡ jiě)】 的面积为 , ,
由面积公式
代入可得 ,解得
为锐角三角形,所以
在 中,由余下定理可知
代入可得 ,即
所以
故选:B
【点睛】本题考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
4.等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （）
A.7B.8C.15D.16