提升初中学生数学解题能力三部曲

学习指导
２０２３年１２月下半月
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提升初中学生数学解题能力三部曲
◉江苏省南通市越江中学㊀陈伯梅
㊀㊀摘要:
学生学习数学的目的就是运用所学的认知解决相应的问题,换言之,教师教学的目的就是要培养学生的解题能力,以让他们学以致用．解题能力是基本的数学能力也是教师教学中需要培养的重要能力．学生解题的过程就是利用数学认知㊁思想㊁方法等来分析问题的过程,也是验证认知㊁反思学习状况的过程．教师可通过指导学生参与解题㊁分类讨论㊁数形结合这三部曲来提升学生的解题能力．解题过程的好与差,直接影响学生的学习信心和学习效果．因此,教师要用好三部曲,以调动学生学习数学的积极性和创造性,进而顺利完成任务,提升学科素养．
关键词:初中数学;三部曲;解题能力
㊀㊀当前部分初中学生的数学解题能力不强,只要题目稍微发生改变,他们就无从下手;只要之前没出现过的题目,他们也基本全军覆没．这其中有一个重要的原因就是部分学生获得解题能力的方式还是以教师的讲解和自己的记忆为主,没有理解题目的本质,没有内化数学认知,没有归纳有效的数学解题方法．因此,教师要改变教学方式,以学生为主体,以他们自主解题为主,自己进行分类讨论,数形结合,在切实丰富数学建模经验的同时,也为解题能力的全面提升做好充足准备．
１指导学生参与解题,
突出学生主体地位数学家波利亚认为解题的价值不是答案本身,而在于要弄清楚这个解法是怎样得到的．如果学生能主动地参与到题目的解决中来,教师只在必要时相助,那么这样的解题价值无疑是最大的．因为在这个过程中,学生自主地把知识与问题联系起来思考㊁分析与探索,进而也最大可能地促进解题能力的发展．
以人教版初中数学八年级上册 等腰三角形 为例,教师创设这样的题目:能不能将一个等边三角形分割成四个等腰三角形?教师没有告诉学生这题该怎么做,也没有提醒他们本题需要哪些相关的认知,而是让他们直接参与到题目的解决中来．学生先在纸上画出若干个等边三角形,然后试着去分割,想到通过动手操作来找寻解决的方法．
如图１所示,有学生是这样操作的,先取三角形
一边的中点,然后将其与另外两边的中点及该边所对的顶点相连．可以清晰地看出来,原先的等边三角形被分成两个小等边三角形和顶角为１２０ʎ的两个等腰三角形．学生在折叠与讨论中还发现了另外一种解法．先
确定原等边三角形的中心,接着将中心与三角形一边的两个端点相连,最后再过中心作与该边平行的直线,如图２所示,图中出现了四个等腰三角形．笔者追问还有没有别的解法,学生尝试着画出三条边的中
点,再将中点连接起来并标注对应的角度,如图３所示,四个特殊的等腰三角形昭然在目．因此,教学中教师要让学生真正地参与题目的解决,而不是只听教师的讲解
．
图１
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图２
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图３
综上,指导学生参与解题可以激发学生的主动性和探索精神,培养解决问题的能力．通过实际操作和探索,学生会更加深入地理解数学的原理与公式等,培养观察㊁分析和归纳能力．同时,这种教学方式还能促进学生之间的交流和合作,激发他们的思维,拓宽思路．可见,通过主动参与解决问题,学生能够更加深入地理解数学的概念和原理,提高学习兴趣和学习效果．
２指导学生分类讨论,
提高学生解题能力提升初中学生的解题能力需要培养他们具备一定的数学思想,也就是说要会运用不同的数学思想去解决不同的问题．分类讨论是重要的数学思想,这一思想的宗旨是将大问题转化为若干个小问题,即将复杂的问题化为简单的问题．在分类讨论思想的运用中,学生思维的条理性与缜密性能得到有效提升．学生在分类的过程中会逐渐做到不重不漏,会关注结果应满足题干和具有的实际意义等,就是说,在分类的过程中
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学习指导
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学生的解题能力能得到进一步发展
．图４
以人教版初中数学九年级下册
相似三角形 为例,教师设置了这样的题目:如图４,正方形A B C D 的边长为２,B E ＝C E ,MN ＝１,
线段MN 的两端在C D ,A D 上滑动,当әA B E 与以D ,M ,N 为顶点的三
角形相似时,DM 的长为多少?[１
]学生首先想到要解决这道题需要用到相似三角形的判定与性质㊁正方形的性质等．要求DM 的长,就要从已知的线段,比如A B ㊁MN 入手．他们观察到这两条已知线段分别在两个不同的三角形中,利用这两个三角形形似的条件,就可以得出结论．此时教师提醒学生运用相似三角形这一条件就要对应好各自的边．学生发现A E 对应的边是NM ,都是斜边,没有问题．但是DM 对应的边是A B ,还是B E 呢是两种都符合,还是只有一种符合呢?他们先是列出DM 的对应边是B E 的情况,即DM ʒB E ＝MN ʒA E ;接着列举出DM 的对应边是A B 的情况,即DM ʒB A ＝MN ʒA E ．
由此求得两个不同的解,发现都符合题意．可见,分类思想能让学生在不同的层面对问题进行考虑,进而分析出内在规律,获得正确的解题方法．
可以看出来,通过分类思想的引导,学生能够全面考虑问题,从而更深入地理解知识点和解题方法,提高学习效果和学习兴趣．此外,这种教学方式还能培养学生的自主学习能力和合作学习能力,激发他们的学习兴趣和积极性．
３指导学生数形结合,
提高学生解题能力数形结合是重要的数学思想,利用数形结合思想能更好地解决一些抽象的问题．初中学生的抽象思维尽管有了一定的发展,但形象思维仍然占主导地位．教师要运用学生的优势思维,利用数形结合思想,将抽象思维转为形象思维,进而提升解题能力．
以人教版初中数学九年级上册 一元二次方程 为例,教师设置了这样的题目:方程－x ２
＋５x ＋２＝
２x
有多少个正根学生一般会想到直接解分式方程,进
而确定方程根的个数．学生在计算的过程中会发现方程的求解过程还是比较复杂的．教师此时提醒他们能不能从数形结合的角度去考虑．学生认为将方程与形结合可将该问题转化为函数图象交点的个数问题,于是将这个分式方程的正根问题转为抛物线y ＝－x ２＋５x ＋２与双曲线y ＝
２x
在y 轴右侧的交点问题[２]
．图５
要画出抛物线与双曲线,首先要明确它们的图象特点．对于双曲线,要判断它是分布在一㊁三象限,还是二㊁四象限;对于抛物线,要判断它的开口的方向是向上还是向下．有了这此思考,再画出如
图５所示的草图,发现两函数图象有三个交点,再结合x ＞０这一条件,很快得出方程－x ２＋５x ＋２＝
２
x
有两个正根．通过数形结合,不仅减少了繁琐的计算很快解决了问题,而且运用数形结合解题也便于检验,正确率较高．因此,在教学的过程中,教师要引导学生学会如何将问题向图形转化,再运用图形去解决问题．学生首先要思考题目可以转化的图形有哪些,这些图形运用的原理有哪些,做好转化的准备．可见,数形结合需要教师引导学生寻找转化的点,需要学生在心中先存 形 ,再创图,最后借图解决问题．
通过数形结合的方法,学生将抽象的数学概念转化为具体的图形形象,更易于理解和记忆．同时,这种教学方式也能培养学生的创新思维能力和问题解决能力,激发他们的数学兴趣和学习动力．此外,通过数形结合,学生能够进行几何证明和推理,强化了他们的逻辑推理能力．在实践中,学生也能更好地理解和应用数学知识,提高解题的准确性和效率．综上所述,数形结合的教学方式能够促进学生的综合素养和数学能力的全面发展．
４结束语
总之,教师需要激发学生的潜能,以让他们在展示自我的过程中,全面提升解题能力．让学生参与解题能改变传统的以教师为主体的教学方式,将解题变成学生自己的个性展示．教师引导学生分类讨论能帮助他们简化问题,将杂合在一起的情况分而治之,各个击破．同样地,教师指导学生数形结合解题能培养他们借助具体的图形梳理数学问题的能力．一言以蔽之,以上的解题三部曲能提升学生实际的解题能力,进而提升他们的数学学习能力．
参考文献:
[１
]林燕群．波利亚 怎样解题表 在解题中的应用 以一道初中九年级几何综合习题为例[J ]．
教育观察,２０１８:(１８):２４Ｇ２６．
[２
]唐凡．初中数学完善学生问题解决经验的教学策略 以实际问题与二次函数探究３为例[J ]．新课程,２０２０
(１４):７９．Z
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