2019四年级上册数学教案6.1 相遇问题_青岛版()精品教育.doc

第6单元：解决问题
■教材分析
本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。

随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间所行路程的生活经验。

教材在此基础上建构“速度×时间=路程”“路程÷时间=速度”的模型，并应用这个模型引入解决相遇问题。

围绕主要内容，本单元设计了一个信息窗。

这一个信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货物的情境。

“合作探索”中安排了两个红点问题。

借助第一个红点问题“车站与物流中心相距多少米？”引出对“速度”“时间”和“路程”三者之间数量关系的探究及数学模型的建构。

借助第二个红点问题“东、西两城相距多少千米？”引领学生构建相遇问题的数学模型。

本单元教材编写的基本结构如下：
信息窗1运输货物——车站与物流中心相距多少米？——东西两城相距多少千米？——速度、时间和路程的概念及数量关系——相遇问题本单元教材特点：
1.关注学生思维的连续和递进。

一个物体运动中的数学模型“速度×时间=路程”与两个物体运动中的数学模型“速度和×相遇时间=总路程”在本质上是相通的。

一个物体运动中的数学模型是两个物体运动的基础，两个物体运动中的数学模型是一个物体运动的巩固和拓展。

教材将它们整合在一起，沟通了它们之间的内在联系，既利于学生的思维能力在连续和递进中得到高效地提升，又利于数学模型的构建。

2.注重学生自主学习的引领。

教材既发挥了教师的主导作用，又注重了学生的自主学习。

除了速度和路程两个概念是由教师直接给出的，其余无论是数量关系，还是解题思路、策略和方法都是由学生以交流汇报的形式呈现的，体现了教学中师生角色的恰当定位。

学生能做到的，教师绝不代替，放手让学生通过自主探究、合作
交流去感悟，真正体现学生的主体地位，有利于培养学生自主学习的能力。

3.倡导解决问题策略和方法的多样化。

教材重视引导学生动手做数学。

教材在相遇问题的编排上注重了解决问题策略和方法的多样化，呈现了模拟表演和画线段图两种整理条件和问题策略，对解题的思路和方法也呈现了两种，意识先求每辆车4小时行驶的路程，一种是先求两辆车1小时共行驶的路程。

不同的解题策略相互验证，有利于培养学生思维的灵活性。

4.练习形式多样化。

自主练习设计了“画一画”“折一折”“在生活中找例子”等多种形式的练习题，与实际问题紧密相连，形式灵活多样，既有利于调动学生学习的积极性，又有利于拓展学生的思维。

教学目标
1．借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。

2．运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

3．在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，积累数学生活经验。

4．在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

教学重点、难点
2. 构建数学模型“速度×时间=路程”和“路程+路程=总路
程“。

1．经历探索过程:学生对数学探索的过程，也是“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程。

2．在活动中体验:让学生对探究过程进行回顾，对解决策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想”的学习体验。

对本单元知识的学习，学生的生活经验比较丰富，应给学生留有较大的思维空间，让学生借助已有的经验去探索、去想象。

如，教学两条直线的位置关系时，
可为学生提供足够的空间，让学生自主地去画、去想，然后通过充分的交流，体会平行与相交的含义。

3.充分尊重学生的生活经验。

教学时，要充分尊重学生的生活经验，促进学生自主学习。

如大部分学生对速度、时间和路程及其关系在生活中已经有所感知，教学第一个红点时，可放手让学生提问题、说思路、列算式。

同样，在抽象出速度和路程的概念后，要让学生结合红点问题抽象概括出三者之间的关系。

这样，不但可以满足学生成为发现者、探索者的愿望，也能帮助其联系已有的生活经验和知识基础探究新知。

4.关注学生的自主学习，让学生展现多样化的策略和方法。

对本单元的评价，我们要关注学生是否系统地掌握了同一平面内两条直线相交和平行的位置关系等基本知识，借助工具画平行线和已知直线的垂线等基本技能，同时也要评价学生的学习过程，关注学生观察、操作、想象等学习活动，积累基本数学活动经验，发展空间观念和应用意识。

教材通过有效的评价让学生体验到学习的乐趣，感受发展到数学学习的价值。

5.发挥好教师的引导作用。

由于学生的知识基础和思维的灵活性等会有所不同，所以出现的方法可能不一样，像模拟表演这种方法学生可能想不到，但它能够很好地帮助学生理解题意，教师要进行引导，线段图这种方法直观简洁，比较重要，学生能够想到，但第一次接触两个物体的运动情况，往往画不好，此时教师应该重点引导。

这样，既可以培养学生的思维能力和创新意识，又可以保证完成基本的教学任务。

6.引领学生自主领悟，积累数学活动经验。

教学时，要让学生对探究过程进行回顾，对解题策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想“的学习体验。

因为在自主探索、合作交流后，学生掌握的知识往往比较凌乱，条理性较差，再加上为了照顾学困生，教师有必要引导学生回过头来进行梳理总结，帮助学生优化方法，形成良好的认知结构。

如第二个红点中身体的策略，可以让学生通过比较进行优化，对两种解题思路和方法可以让学生比较发现它们之间的联系。

这样可以帮助学生不断地积累解决相遇问题的数学活动经验。

■课时安排
本单元用2课时完成教学，机动课时1课时
6.1 相遇问题
⏹教学内容
教材第80、81、82页，理解速度、时间和路程之间的数量关系。

⏹教学提示
1．经历探索过程:学生对数学探索的过程，也是“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程。

2．在活动中体验:让学生对探究过程进行回顾，对解决策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想”的学习体验。

⏹教学目标
基础知识和基本技能
借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。

过程与方法
在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

情感、态度与价值观
在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

⏹教学重点、难点
教学重点：借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。

教学难点：在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

⏹教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：课前小研究，学习用品
⏹教学过程
（一）新课导入：
1. 游戏激趣，引入新课。

（课件出示物流中心图片）你知道这是什么地方吗？介绍素材背景：物流中心是从国民经济系统要求出发，所建立的以城市为依托、开放型的物品储存、运输、包装、装卸、流通加工等综合性的物流业务基础设施，许多新型企业，特别是高科技制造企业等都建设了许多物流中心，它们的产品分销全依靠物流中心，因此物流中心整天车来车往运输着货物。

看，摩托车、大货车、小货车正在忙碌着。

仔细看图，你发现了什么数学信息？你能提出哪些有价值的数学问题？这节课我们就先来解决“车站与物流中心相距多少米？”这个问题。

（二）探究新知：
1、你想怎样解决这个问题？学生交流：用：“每分钟行驶的米数×行驶的时间=车站与物流中心的距离”可以列式：900×8=7200（米）
2、解决完这个问题，你会解决问题“西城与物流中心相距多少千米？”小组内交流汇报：每小时的千米数×行驶的时间=西城与物流中心的距离可以列式：65×4=260（千米）讲解概念：像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时的千米数”叫做速度。

“车站、西城与物流中心相距的米数”叫做路程。

“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”读作“900米每分”
3、你能结合刚才的例子，说一说再小货车从东城驶往物流中心的过程中，分别哪个是“速度”、“时间”和“路程”吗？学生汇报：速度：每小时行驶75千米，即75千米/时，时间，4小时，路程：东城与物流中心相距的千米数。

现在你能解决问题：“东城与物流中心相距多少千米？”学生交流：每小时的千米数×行驶的时间=东城与物流中心的距离可以列式：75×4=300（千米）
4、你能说说速度、时间、路程之间的关系吗？学生小组讨论，汇报三者关系：总结数量关系式：速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间路程、速度、时间、三个量中，只要知道了其中的任何两个量，都能利用这三个公式中的一个求出第三个量。

1．运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。

这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。

现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。

开始！（学生独立完成，
教师巡视。

）现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方
法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。

开始！学生汇报，教
师板书：摘录法、表格法、画线段图教师示范线段图画法，线段图经
常帮助我们分析题意，理解题意。

线段图的用处非常大。

1．运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。

这个
题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。

现在请同学们用你喜欢的
方法把题目中的已知信息和问题整理出来。

开始！（学生独立完成，
教师巡视。

）现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方
法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。

开始！学生汇报，教
师板书：摘录法、表格法、画线段图教师示范线段图画法，线段图经
常帮助我们分析题意，理解题意。

线段图的用处非常大。

2．独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。

同学们，
现在你能根据我们刚才分析的过程解决这个问题吗？在练习本上动手试
一试。

学生汇报列示以及这样列示是怎样想的。

1： 65×4+75×4 = 260+300 =560（千米）想：先求大货车4小时行驶的路程，再
求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。

2：（65+75）×4 =140×4 =560（千米）先求大货车和小货车1小时行
驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。

3．分析比较解法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。

师生
共同总结：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路
程，把它们加起来就是总路程。

也就是大货车行驶的路程加上小货车行驶
的路程等于总路程。

先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4
小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。

也就是速度和乘相遇
时间等于总路程。

（三）巩固新知：
1、自主练习第1题先让学生独立完成表格，再组织交流。

交流时，重点
让学生说说算式和数量关系式。

2、自主练习第4题先让学生以讲数学故
事的形式梳理信息和问题，再独立尝试解决，交流时，重点让学生说清思路
（先求出火车的速度，再求火车行驶的路程）和方法（速度=路程÷时间，
路程=速度×时间）。

设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思
维，巩固本节课所学的知识。

（四）达标反馈
1.一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千米，客车
每小时行52千米，5小时后相遇。

两地间的路程长多少千米？
2.放学了，张红和王青同时从学校出发，背向而行，5分钟后两人同时到家。

（如下图）两家相距多少米？
3.两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，客船每小时行65千米，货船每小
时行35千米。

航行8小时后，两船还相距300千米。

上海到武汉之间的水路全
长多少千米？
4.甲、乙两地相距1100米，小红和小明分别从两地同时相对而行，5分钟
后相遇，小红每分钟走100米，小明每分钟走多少米？
答案：1. 48×5+52×5 或（48+52）×5 =240+260 =100×5
=500（千米） =500（千米）
答：两地间的路程长500千米。

2. 80×5+70×5 或（80+70）×5
=400+350 =150×5
=750（米） =750（米）
答：两家相距750米。

3. 65×8+35×8+300 或（65+35）×8+300
=520+280+300 =100×8+300
=800+300 =800+300
=1100（千米） =1100（千米）
答：上海到武汉之间的水路全长1100千米。

4. 1100÷5-100 或 (1100-100×5) ÷5
=220-100 = 600÷5
=120(米) = 120(米)
答：小明每分钟走120米。

（五）课堂小结
这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？
设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。

自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。

（六）布置作业
1.填一填：
轿车每小时行100千米，可以写作（）
机器每分钟织布480米，可以写作（）
火车2小时行驶580千米，火车的速度可以写作（）
4千米/时表示（）
340米/秒表示（）。

2.解决问题
1、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，客船每小时行65千米，货船每小时行35千米。

航行8小时后，两船还相距300千米。

上海到武汉之间的水路全长多少千米？（请结合信息，画出线段图并解答）
2、王明家距离学校660米。

一天王明把数学书落在学校，李老师帮他送书，王明和李老师分别从家和学校同时出发，相对走来，经过6分钟相遇。

王明每分钟走50米，李老师每分钟走多少米？
答案：100千米/小时、480米/分钟、290千米/小时、每小时行驶4千米、每秒行驶340米
（65+35）×8+300=1100千米； 660÷6-50=60米
⏹板书设计
相遇问题
路程、速度、时间三者之间的关系
速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间
⏹教学反思
对于情境图中的问题，我放手让学生采用计算的方法独立解决，然后小组交流，这不仅可以拓宽他们的思维，可以让每个同学都有表达自己见解的机会，也培养学生倾听的习惯。

接着通过计算和线段图的对比将数形结合，使学生清楚地看到比较两辆车的快慢，实际就是比较两辆车1时行驶的路程，而这1时行驶的
路程，正是我们所说的速度。

从而使学生明确在路程与时间都不相同的时候比快慢，就是比速度。

最后再由学生自己归纳总结出了路程、时间与速度三者之间的关系。

大胆放手，让学生自主探索，经历了三个层次，逐步建立起相遇问题的数学模型。

第一个层次是让学生自主整理信息后进行汇报交流，构建了相遇问题的图形模型，同时凸显了解决问题策略的多样化，开阔了学生的思维。

第二个层次让学生自主列式计算，尝试解决问题，在交流的过程中注重学生对算理的分析，通过生生的互动交流让学生进一步感知相遇问题的结构特点，帮助学生构建了相遇问题的算式模型。

第三个层次通过比较分析，抽象出数量关系，构建相遇问题的本质模型。