人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2
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任意角的三角函数二
设 是任意角， 的终边上任意一点P 的坐标是 x，y ,当角 在第一、二、三、
r 四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则r x 2 y 2 x2 y．2 0
①比值 y 叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y ．
r
r
②比值 x 叫做 的余弦，记作cos ，即cos x ．
6
5
解：(1)原式＝sin120 cos30 cos60 sin 30 tan135
＝ 3 3 1 1 1 0 2 2 22
(2)原式＝sin 0 1
6
2
巩固练习
3、设角
属于第二象限角，且
cos
cos
，
2
2
则角 属于第 D 象限角？
2
A.一 B.二 C.三 D.四
4.若角 的终边过点 Pa，8，且 cos 3 ，
4
cos(2k ) cos (k Z)
tan(2k ) tan (k Z)
学习新知
终边相同的角的同名三角函数值相等。
sin(k 360 ) sin, k Z
cos(k 360 ) cos, k Z
tan(k 360 ) tan, k Z
sin(2kπ+α)= sinα,k∈Z cos(2kπ+α)= cosα,k∈Z tan(2kπ+α)= tanα,k∈Z
复习练习
１.特殊角的三角函数值
度
弧 度
0 1 0 1 sin
1
23
2 22
3 2
2 2
1 2
1 0 1 0 cos
3
21
2 22
1 2
2 3 22
0 1 tan
3
3
3
1 3
3 3
0
复习练习
２、已知角 的终边位于直线 y 3x
上，试求角 的三个三角函数值；
３.函数y=
| sin x | +
sin x
4 4、sin(1050 )
2、sin1470
5、tan 19
3
.
1.
2 2
2.1
3. 3
2
3
3、tan(11 )
6
6、tan( 31 )
4
4.1 2
5. 3
6.1
巩固练习 求值：
(1)sin(1320 ) cos1110 cos(1020 )sin 750 tan 495
(2)sin(11 ) cos 12 tan 4
5
则 a __-_1_____．
深化练习
练习:1.解答下列问题： 若 在第四象限，判断
+
的符号；
2.若 sin m 3，cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m __0_或__8．___
深化练习
3.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=
－ 5 , 求cosθ的值.
5
解：∵P(－2, y)是角θ终边上一点, r=
|
cos cos
x x
|
+
|
tan tan
x x
|的值域是
(
C
)
(A) {－1，1} (B) {－1，1，3} (C) {－1，3} (D) {1，3}
学习新知
(1)求600与4200，的三角函数值
(2)求
4
与
9
4
，的三角函数值
4200 600
y
P(a,b)
你有什么发现？ y
x
x
P(a,b)
9
sin(2k ) sinHale Waihona Puke (k Z) 4rr
③比值 y 叫做 的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x
复习引入
三角函数值的符号问题
正弦为正 余弦为负 正切为负 正弦为负 余弦为负 正切为正
y
三角函数全为正
o 正弦为负 x 余弦为正 正切为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正 弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象 限余弦为正，其余皆为负。
注意：它们的主要作用是将任意角的三角函数 化简到0～2π的三角函数。
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.
典型例题
例1 求下列三角函数值：
（1）tan(－ 11
6
)；
（2）cos 9
4
解：(1)tan( 11
)
tan
3
6
63
. (2)cos(9 ) cos 2
4
42
巩固练习
求值
1、cos 9
4 y2
sin y 5
4 y2
5
解得y=－1.
所以cosθ= － 2 5. 5
设 是任意角， 的终边上任意一点P 的坐标是 x，y ,当角 在第一、二、三、
r 四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则r x 2 y 2 x2 y．2 0
①比值 y 叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y ．
r
r
②比值 x 叫做 的余弦，记作cos ，即cos x ．
6
5
解：(1)原式＝sin120 cos30 cos60 sin 30 tan135
＝ 3 3 1 1 1 0 2 2 22
(2)原式＝sin 0 1
6
2
巩固练习
3、设角
属于第二象限角，且
cos
cos
，
2
2
则角 属于第 D 象限角？
2
A.一 B.二 C.三 D.四
4.若角 的终边过点 Pa，8，且 cos 3 ，
4
cos(2k ) cos (k Z)
tan(2k ) tan (k Z)
学习新知
终边相同的角的同名三角函数值相等。
sin(k 360 ) sin, k Z
cos(k 360 ) cos, k Z
tan(k 360 ) tan, k Z
sin(2kπ+α)= sinα,k∈Z cos(2kπ+α)= cosα,k∈Z tan(2kπ+α)= tanα,k∈Z
复习练习
１.特殊角的三角函数值
度
弧 度
0 1 0 1 sin
1
23
2 22
3 2
2 2
1 2
1 0 1 0 cos
3
21
2 22
1 2
2 3 22
0 1 tan
3
3
3
1 3
3 3
0
复习练习
２、已知角 的终边位于直线 y 3x
上，试求角 的三个三角函数值；
３.函数y=
| sin x | +
sin x
4 4、sin(1050 )
2、sin1470
5、tan 19
3
.
1.
2 2
2.1
3. 3
2
3
3、tan(11 )
6
6、tan( 31 )
4
4.1 2
5. 3
6.1
巩固练习 求值：
(1)sin(1320 ) cos1110 cos(1020 )sin 750 tan 495
(2)sin(11 ) cos 12 tan 4
5
则 a __-_1_____．
深化练习
练习:1.解答下列问题： 若 在第四象限，判断
+
的符号；
2.若 sin m 3，cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m __0_或__8．___
深化练习
3.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=
－ 5 , 求cosθ的值.
5
解：∵P(－2, y)是角θ终边上一点, r=
|
cos cos
x x
|
+
|
tan tan
x x
|的值域是
(
C
)
(A) {－1，1} (B) {－1，1，3} (C) {－1，3} (D) {1，3}
学习新知
(1)求600与4200，的三角函数值
(2)求
4
与
9
4
，的三角函数值
4200 600
y
P(a,b)
你有什么发现？ y
x
x
P(a,b)
9
sin(2k ) sinHale Waihona Puke (k Z) 4rr
③比值 y 叫做 的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x
复习引入
三角函数值的符号问题
正弦为正 余弦为负 正切为负 正弦为负 余弦为负 正切为正
y
三角函数全为正
o 正弦为负 x 余弦为正 正切为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正 弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象 限余弦为正，其余皆为负。
注意：它们的主要作用是将任意角的三角函数 化简到0～2π的三角函数。
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.
典型例题
例1 求下列三角函数值：
（1）tan(－ 11
6
)；
（2）cos 9
4
解：(1)tan( 11
)
tan
3
6
63
. (2)cos(9 ) cos 2
4
42
巩固练习
求值
1、cos 9
4 y2
sin y 5
4 y2
5
解得y=－1.
所以cosθ= － 2 5. 5