【数学】圆柱与圆锥能力提升题

【数学】圆柱与圆锥能力提升题
一、圆柱与圆锥
1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
【答案】解：24÷4=6（平方分米）
16×6=96（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．看图计算．
（1）求圆柱的表面积（单位：dm）
（2）求零件的体积（单位：cm）
【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2
＝628+3.14×25×2
＝628+157
＝785（平方分米）
答：圆柱的表面积是785平方分米。

（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4
＝3.14+12.56
＝15.7（立方厘米）
答：零件的体积是15.7立方厘米。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

3．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。

这条装饰圈
宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2?
【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm²）
答：装饰圈的面积是94.2cm2。

【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。

4．一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】解：3.14×（16÷2）2×3
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。

5．求下图（单位：厘米）钢管的体积。

【答案】解：10÷2=5（厘米）；
8÷2=4（厘米）；
3.14×（52-42）×100
=3.14×（25-16）×100
=3.14×9×100
=28.26×100
=2826（立方厘米）.
【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.
6．把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方
厘米的水溢出？
【答案】解：×3.14×42×6
=×3.14×16×6
=3.14×16×2
=50.24×2
=100.48（立方厘米）
答：有100.48立方厘米的水溢出.
【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的
体积，依据圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.
7．把两根底面积相等高为 2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2，如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克? 【答案】解：2.5m=25dm
16÷2×（25+25）×7.9
=8×50×7.9
=400×7.9
=3160（千克）
答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。

【解析】【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方分米钢材的重量求出总重量。

注意统一单位。

8．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。

（单位：dm）
（1）你选择的材料是图________和图________.
（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？
【答案】（1）②；③
（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。

【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14×4=12.56（dm），与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；
（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.
9．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。

如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗?
【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）
150.72×2=301.44（千克）
301.44<400
答：买400千克水泥够了。

【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质量×抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答.
10．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）
答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

11．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？
【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是157立方厘米。

【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。

12．一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。

（1）这根木料的表面积是________dm2，体积是________dm2。

（2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。

（结果保留两位小数）
【答案】（1）433.32；565.2
（2）169.56dm2
【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，体积是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2×3=6个圆的面积，即6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。

【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2；
（1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积×2，其中木料的侧面积=木料的底面周长×木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径×π，木料的底面积=木料的底面半径2×π；（2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数×2×木料的底面积。

13．一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米,高是20厘米。

（1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米?
（2）给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米?
（3）这个水桶能装多少升水?(水桶的厚度忽略不计)
【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米)
答:水桶盖的面积至少是314平方厘米。

（2）解：2×3.14×10×20+3.14×102
=6.28×200+3.14×100
=1256+314
=1570(平方厘米)
答:刷油漆的面积是1570平方厘米。

（3）解：3.14×102×20
=3.14×100×20
=6280(立方厘米)
6280立方厘米=6.28升
答:这个水桶能装6.28升水。

【解析】【解答】（1）3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。

（2）2×3.14×10×20+3.14×102
=6.28×10×20+3.14×100
=62.8×20+3.14×100
=1256+314
=1570（平方厘米）
答：刷油漆的面积是1570平方厘米。

（3） 3.14×102×20
=3.14×100×20
=314×20
=6280（立方厘米）
6280立方厘米=6.28升
答：这个水桶能装6.28升水。

【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=πr2，据此列式计算；
（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2πrh+πr2，据此列式解答；
（3）要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=πr2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000，据此解答.
14．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。

（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?
（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?
【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)
3.14×10²+62.8×2
=314+125.6
=439.6(平方米)
答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）解：3.14×10²×(2-0.5)
=314×1.95
=612.3(立方米)
答：这时池里的水有612.3立方米。

【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。

15．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是16分米。

（1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整＋平方厘
米）
（2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解答：16分米＝160厘米，
31.4×160+3.14×(31.4÷3.14÷2)²×2
＝5024+157
＝5181（平方厘米〕
答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181平方厘米。

（2）31.4×160＝5024（平方厘米）
答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024平方厘米。

【解析】【分析】①先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解；②求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得解。